皖江联盟决战高考最后一卷文数试题.pdf

1、【G-020】数学(文科)试卷 第 1 页(共 4 页) 姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 数 学(文科) 本试卷共 4 页,23 题(含选考题)。 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答

2、:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在答题卡上 对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. i 是虚数单位,复数 3+i 1-3i = A. 1 B. i C. -1 D. -i 2. 设集合 U= 0,1,2,3,4,A= 0,1,2,3,B= 1,2,4,则 A(U B)= A. 0,3B. 1,3C. 1 D. 0 3. 已知 ,R,且 0,则 A. tan-ta

3、n0B. ln-ln0 C. tan+tan0D. ln+ln0 4. 由 y = f(x)的图象向右平移 3 个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y=sin x- 6 ()的图象,则 f(x)= A. cos2xB. sin 1 2 xC. cos 1 2 x+ 6 () D. sin 2x+ 6 () 5. 函数 f x( ) = ln x +x2 x3+sinx 的图象大致为 x y 2 -2 - O x y 2 -2 - O x y 2 -2 - O x y 2 -2 - O A.B.C.D. 【G-020】数学(文科)试卷 第 2 页(共 4 页) ?. %

4、19 9 ? 8 0 . % ? 10 3 . % ?. %23 0 ? ? . %5 2 ? ?. %14 5 ? ? . %8 5 ? ? . %9 3 ? ? . %1 3 ? . %0 6 ? 1 6 . % ? 1 7 . % ? . %2 5 ? . %3 8 ? . %2 5 ? . %1 9 ? . %2 0 ? . %1 2 ? . %2 1 6. 据国家统计局发布的数据,2019 年11 月全国 CPI(居民消费 价格指数),同比上涨 4. 5%,CPI 上涨的主要因素是猪肉价 格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3. 27 个百分点. 下图是 2019 年 11

5、 月 CPI 一篮子商品权重,根据该图,下列 结论错误的是 A. 猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2. 5% B. CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住 C. 猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0. 18% D. CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50% 7. 已知 P 为椭圆 C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(ab0)上任意一点,F 为椭圆 C 的右焦点,则以|PF|为直径的圆与以椭 圆 C 的长轴为直径的圆的公切线的条数为 A. 4B. 3C. 2D. 1 ? ? ? ? in=1, =10 S=10 i ？9 SS=2 ni=10- S S n

6、= + i i= +1 ?S 8. 不共线向量 a,b 满足 a =2 b ,且 b2=ab,则 a 与 b-a 的夹角为 A. 30B. 60C. 120D. 150 9. 在ABC 中,p:ABC 是锐角三角形,q:sinAcosC,则 p 是 q 的 A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 10. 如右图所示程序框图,输出的结果为 A. 9210 +1 B. 10210 +1 C. 929 +1 D. 1029 +1 11. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 bcosC=2ccosB,c=4,且ABC 的面 积为 6

7、3,则 B= A. 6 B. 4 C. 6 或 3 D. 4 或 2 12. 三棱椎 S-ABC 的底面 ABC 是等腰直角三角形,ABC=90,且 SA=SC=AC= 2,SB= 3,则三棱椎 S-ABC 外接球表面积为 A. 2B. 3C. 4D. 6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知命题 p:x 0, 2 (),x-sinx0,则 p 为 . 14. 已知实数 x,y 满足 x+3y-30 x+y-30 x0 ,则目标函数 z=x+3y 取得最小值时,x 的取值范围是. 15. 已知 F 是双曲线 C:x 2 5 - y2 4 = 1 的一个焦点

8、,点 P 在双曲线 C 的渐近线上,O 为坐标原点,若| OP| = |OF|,则OPF 的面积为. 16. 近日,教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准(2017 年版 2020 年修订),方案显 示,普通高中应增设劳动课程,共 6 个学分,为必修,其中包括志愿服务,某教育主管部门特为此举办 了一次有关劳动教育方面的知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 【G-020】数学(文科)试卷 第 3 页(共 4 页) 甲:我的成绩比乙高; 乙:丙的成绩比我和甲的都高; 丙:我的成绩比乙高, 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 . 三.

9、解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17-21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。 第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 已知数列 an为等差数列,数列 bn满足 bn =2 an,若 b 1=32,b2=16. (1)求数列 an和数列 bn的通项公式; (2)设数列tbn t0() 前 n 项积为 Sn,若当且仅当 n=6 时,Sn取得最大值,求实数 t 的取值范围. 18. (12 分) 如图所示,在矩形 ABCD 中,CD=2CB=2CE,将DAE 沿 AE 折起至PAE 的位置,使得

10、PAPB. A B CD E P AB C E (1)求证:PABE; (2)若 CB=2,求点 C 到平面 PAE 的距离. 19. (12 分) 樱桃以富含维生素 C 而闻名于世,是世界公认的“天然 VC 之王”和“生命之果”. 樱桃原产于热带美 洲西印度群岛加勒比海地区,花期 3-4 月,果期 5-6 月. 我国栽培樱桃始于 19 世纪 70 年代,现在南北各 地均有栽培,共有近 200 个品种. 某种植基地栽培了红灯、红密、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃,去年该基 地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表: 种类红灯红密黄蜜龙冠 售价(单位:元/ 千克)15181820 日销售量(单位:

11、千克)501008070 该基地通过网络平台和实体店进行”线上”和”线下”销售,基地对去年同一时间的 20 天,每天通过”线 上”和”线下”销售的樱桃数量统计如下表: 重量范围(单位:千克)0100101300301600601900 销售方式线上线下线上线下线上线下线上线下 重量(单位:千克)5030120100300150500300 天数(单位:天)137910721 (1)估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元); (2)分别计算未来某天内”线上”和”线下”樱桃销售量不小于 150 千克的概率;利用分层抽样 的方法,从”线上”和”线下”单日销售量不少于 150 千克的日期内选

12、出 5 天进行专项调研,再从这 5 天 内随机选出 3 天,由当日的销售人员进行销售经验交流,计算至多有一天是”线下”的概率. 【G-020】数学(文科)试卷 第 4 页(共 4 页) 20. (12 分) 已知抛物线 C:x2=2py p0() 的焦点为 F,过 F 点的直线 l 交 C 于 A,B(其中 B 在 y 轴右侧)两点,当 直线 l 平行于 x 轴时,C 在点 B 处的切线方程为 y= a-1() x-1. (1)求 a 的值及抛物线 C 的方程; (2)若直线 m 与 C 交于 M,N 两点,且 MN = 6a,当以 MN 为直径的圆与抛物线 C 的准线相切时, 求直线 m 的

13、方程. 21. (12 分) 已知定义在 0,+?) 上的函数 f x( ) = 1 e2x -1,g x( ) =x-2sinx. (1)若 f x( ) 的最大值为 a,g x( ) 的最小值为 b,比较 a,b 的大小; (2)证明:f x( ) g x( ) . (二)选考题:共 10 分。 请考生在第 22、23 题中任选一题做答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 C:x2 +y 2=8+|x|y 就是其中之一(如图). x y O (1)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线 C 的极坐标方程; (2)求证:曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 4. 23. 【选修 4-5:不等式选讲】(10 分) 已知函数 f x( ) =a- x - x-2 ,g x( ) = 4 9 x-4() 2+a-6. (1)当 a=2 时,求不等式 f x( ) 0 的解集; (2)设 H1x( ) =max f x( ) ,g x( ),H2x( ) =min f x( ) ,g x( ),记 H1x( ) 的最小值为 A,H2x( ) 的最大值 为 B,求 A-B. (max p,q表示 p,q 中的较大值,min p,q表示 p,q 中的较小值. )