苏教版高二数学函数的单调性课件.ppt

1、2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质(函数的单调性函数的单调性)引例引例1 1：图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是关是关于时间于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，说，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间

2、此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图

3、象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（-,+）（2）y=x2引

4、例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2引例

5、引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而

6、减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随

7、随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（-,0 0 0,+)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区

8、间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右

9、，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x

10、)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)函数的单调性定义：函数的单调性定义：函数的单调性定义：函数的单调性定义：设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A函数的单调性定义：函数的单调性定义：设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当当x1 1 x2 2时，时，都有都有f(x1 1)f(x2 2),)

11、,那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I I上是增函数上是增函数,I I称为称为y=f(x)单调增区间。单调增区间。函数的单调性定义：函数的单调性定义：设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当当x1 1 x2 2时，时，都有都有f(x1 1)f(x2 2),),那么就说那么就说y=f(x)在区间在区间I I上是增函数上是增函数,I I称为称为y=f(x)单调增区间。单调增区间。如果对于区间如果对于区间I I内的内的任意任意两个值两个值x1 1，x2 2 ，当当x1 1 f(

12、x2 2),),那么那么就说就说y=f(x)在区间在区间I I上是减函数上是减函数,I I称为称为y=f(x)单调减区间。单调减区间。探索题探索题 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。2.定义在定义在R上的上的函数函数 f(x)满足满足 f(-1)f(2)，则函，则函数数 f(x)是是R上的单调增函数；上的单调增函数；1.函数函数y=f(x)是（是（0，2）上的单调增函数，则此）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（函数的单调增区间为（0，2）；）；()()例例1 求证：函数求证：函数 f(x)=1在区间（在区间（，0）上是单调增函数。上是单调增函数。1x例例2 试判断函数试判断函数

13、y=x2+x 在（在（0，）上是增函）上是增函数还是减函数？并给予证明。数还是减函数？并给予证明。解：函数解：函数y=x2+x 在（在（0，）上是增函数）上是增函数下面给予证明：下面给予证明：设设 x1 1，x2 2 为区间为区间(0,)上的任意两个值，且上的任意两个值，且x1 1 x2 2，则则f(x1)f(x2)=(x12+x1)(x22+x2)=(x12 x22)+(x1 x2)=(x1 x2)(x1+x2)+(x1 x2)=(x1 x2)(x1+x2+1)又又 x2 x1 0，所以，所以x1 x2 0，x1+x2+1 0，所以所以f(x1)f(x2)0所以函数所以函数y=x2+x 在（

14、在（0，）上是增函数）上是增函数0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 单调增函数单调增函数 单调减函数单调减函数图图象象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法：1、图象法、图象法 2、代数论证法、代数论证法证明函数的单调性常用步骤：证明函数的单调性常用步骤：(1)取值取值(2)作差变形作差变形(3)定号定号 (4)结论结论思考题思考题:讨论讨论函数函数y=x+(x 0)的单调性。的单调性。1x作业：课本第作业：课本第37页页 练习练习5、6谢谢，再见！谢谢，再见！20201919POWERPOINTSUCCESS2023-6-2720201919THANK YOUSUCCESS2023-6-27