皖江联盟决战高考最后一卷文数参考答案.pdf

1、 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 1 页（共 7 页） 2020“皖江名校联盟”决战高考“皖江名校联盟”决战高考最后一卷最后一卷文数文数参考答案参考答案 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 B B A A B B A A C C C C D D D D B B A A C C B B 1.【解析】 1 33 1 31 3 iii i ii . 2.【解析】0,3 U AB 3.【解析】 lnyx 在 0 +， 内是增函数，ln ln ，即ln ln ln ln0 .选项 B 正确

2、. 4.【解析】 1 32 1 sinsin 2 66 yxyx 向左平移个单位横坐标缩短到原来的 21 sin 2sin 2sin 2 36362 yxxx cos2x， 即( )cos2f xx 5.【解析】 3 sin0xx，0x ，排除 A； 0fxf x ， fx为奇函数， 排除 D， 3 1 0f e 排除 B，故选 C. 6.【解析】猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%，选项 A 正确；CPI 一篮子商品中， 居住所占权重为 23.0%，最大，选项 B 正确；猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重 约为 4.6%，选项 C 错误，故选 C；吃穿住所占权重为

3、19.9%+8.0%+23.0%=50.9%50%，选项 D 正确. 7.【解析】如图，设椭圆左右顶点分别为 12 ,A A,左焦点为 1 F，线 段 PF 的中点为 M,连接 1 PF,OM,则O 为以长轴为直径的圆的圆心， M 为 以 PF 为 直 径 的 圆 的 圆 心 ， 在 1 FPF中 ， 中 位 线 22 1 2|1 | 222 aPFPF OMPFa ，即 OM 为半径之差，两圆相内切，因而只有 1 条公切线。 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 2 页（共 7 页） a b ab O B A 8.【解析】由 2 aa b，得出, a b夹角，进而求出a与

4、ba的夹角， 或利用几何意构 造三角形， 解三角形.由已知得： 2 aa b， 0aab，如图， 令OAa，OBb，则BAab，0aab， BAOB， 又2ab ， 30OAB，故a与ba的夹角为150. 9. 【 解 析 】 若ABC是 锐 角 三 角 形 ， 则 2 AC ， 即0 22 AC ， s i ns i n 2 AC ， 即sincosAC， 同 理s i nc o sAB， 反 之 不 成 立 ， 如 9 0 ,3 0AB时，sincosAC， 但ABC是直角三角形， p是q的充分不必要条件. 10.【解析】根据题意 98 10 29 22 2 1S ， 1092 210 2

5、9 22 21 2S ，两式错位相减， 得 109810 10 222219 21S . 11.【解析】coscosabCcB，3 cos12cosacBB ， 1 sin24sincos12sin26 3 2 ABC SacBBBB 3 sin2 2 B ， 20 ,360B ， 260B 或2120B ， 30B 或60B 12.【解析】由题意知，可以把三棱锥S ABC按如图所示的 位置放到棱长为1的正方体中， 则正方体的体对角线长为3l ， 三棱椎SABC外接球表面积为 2 3 4()3. 2 13.【答案】 0,sin0 2 xxx . 14.【答案】0,3【解析】画出可行域如图所示，

6、 其中直线30xyz与直线330xy平行， z取得最小值时，x的取值范围是0,3. x y 3 3 1 O 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 3 页（共 7 页） 15.【答案】3【解析】不妨设 F 为右焦点， 00 (,)P xy在第一象限，即在直线 2 5 5 yx， 依题意，| | 3OPOF，解得 0 2y ，从而OPF的面积为 1 3 23 2 . 16.【答案】甲、乙、丙【解析】若结果为甲、丙、乙，则甲、乙的判断正确，不符合题意； 若结果为丙、甲、乙，则甲、乙、丙三人的判断都正确，不符合题意；若结果为丙、乙、甲， 则乙、丙的判断正确，不符合题意；若结果为乙、

7、甲、丙或乙、丙、甲，则甲、乙、丙三人 的判断都错误，不符合题意. 17.【解析】 （1）设等差数列 n a的公差为d. 2 n a n b ， 1 32b ， 2 16b ，2 分 12 232 216 aa ，得 12 54,1aad， . 4 分 6 6,2 n nn an b . 6 分 （2） 6 2 n n b ， 6 2 n n tbt 数列 n tb是等比数列. 8 分 当且仅当6n 时， n S取得最大值 6 7 1 1 tb tb ，1 2 1 1 t t ，12t . 实数t的取值范围12tt . 12 分 18. 【解析】 （1）证明：在矩形ABCD中，DCAD ， PE

8、PA ， 又PBPA ，PPBPE， PBPEPBE，平面 PBEPA平面，BEPA 5 分 （2）法一:设点C到PAE平面的距离为d. 422CECBCD 22222222 4ABCBBCCEDEADBEAE A B C E P H 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 4 页（共 7 页） BEAE ，APAAE，PAEPAAE平面， ，PAEBE平面. 8 分 ABCEPAE平面平面，过P作PH垂直AE于点H，则ABCEPH平面 PEPA 的中点为AEH 2CB24222PAABCEADPEBEAE，2AH. 1 2 22 2 ACE S ， 12 2 22 33 P

9、 ACE V 9 分 222 2 1 PAE S 10 分 1 2 3 C PAE Vd 2 2 3 P ACE V 11 分 2d 12 分 法二: 设点C到PAE平面的距离为d. 422CECBCD 22222222 4AEBEADDECEBCCBAB BEAE ，APAAE，PAEPAAE平面， ， PAEBE平面 8 分 取AB中点为F，过F作BEFG/交AE于G，连接FC FG平面PAE 10 分 由已知得FGAE， 1 2 2 dFGBE 12 分 注:其他方法酌情给分. 19. 【解析】 （1）该基地销售每千克樱桃的价格的平均值为 15 50 18 100 18 8020 70

10、18 50 1008070 （元） 2 分 （2） “线上”单日销售量不少于 150 千克的天数为 12 天， “线下”单日销售量不少于 150 千克的天数为 8 天. 未来某天内”线上”樱桃销售量不小于 150 千克的概率为 123 205 ，4 分 未来某天内”线下”樱桃销售量不小于 150 千克的概率为 82 205 6 分 因为 51 204 ，所以”线上”单日销售量不少于 150 千克的日期内选取 1 123 4 天，分 A B EC P F G 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 5 页（共 7 页） 别记为 123 ,a a a， ”线下”单日销售量不少于

11、150 千克的日期内选取 1 82 4 天，记为 12 ,b b8 分 从这 5 天内随机选出 3 天， 所有的情况为 123 ( ,)a a a， 121 ( , )a a b， 122 ( ,)a a b， 113 ( , ,)a b a， 123 ( ,)a b a， 123 ( ,)b a a， 223 ( ,)b a a， 112 ( , ,)a b b， 212 (,)a b b， 312 (, ,)a b b，共 10 种不 同的情况，10 分 其中至多有一天是“线下”的情况有 123 ( ,)a a a， 121 ( , )a a b， 122 ( ,)a a b， 113 (

12、 , ,)a b a， 123 ( ,)a b a， 123 ( ,)b a a， 223 ( ,)b a a，共 7 种不同的情况， 11 分 所以至多有一天是”线下”的概率为 7 10 12 分 20.【解析】 （1）由题可设, 2 p B p ，又 x y p ，故1 x p p y p C在点, 2 p B p 处的切线方程为 2 p yxp，即 2 p yx 4 分 对比11yax ， 11,1 2 p a ， 2ap，抛物线C的方程为 2 4xy；6 分 （2）由题意可知直线m斜率存在，可设:m ykxb， 由 2 4xy ykxb ，得 2 440xkxb ，则 2 16160k

13、b ， 设 1122 ,M x yN xy，则MN中点 1212 , 22 xxyy P ， 点P到x轴的距离为 12 2 yy 12 4xxk， 12 4x xb 222 12 11412MNkxxkkb ， 2 2 9 1 bk k 122 12 1121 22 k xxyy bkb 2 2 9 1 1 k k 2 2 9 21 1 k k 6 当且仅当 2 2 9 1 1 k k ，即 2 2k ，2k 时等号成立 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 6 页（共 7 页） 此时 2 1,16160bkb 成立，符合题意 故所求直线方程为21yx 12 分 21.【解

14、析】 （1） fx在0,上单调递减， max 00afxf ， gx 1 2cosx 2 分 当0,x时， gx有唯一零点 3 x 0, 3 x 时， 0gx，, 3 x 时， 0gx， 故在区间0,内 g x有极小值为3 33 g 4 分 当,x时， 23 3 g x min3 3 bg x ， ab 6 分 （2） 2 2 1 2sin112sin1 x x f xg xxxxx e e 令 2 12sin x h xxx e， 2 324sin2cos x h xxxx e 再令 sin ,0F xxx x，则 1 cos0Fxx sinF xxx在0,上单调递增， 00F xF，即si

15、nxx ，2 2sinxx 又32sin2cos32 2sin0 4 xxx 3 24sin2cos0xxx ， 2 324sin2cos0 x h xxxx e h x在0,上单调递增 01h xh，故 fxg x.12 分 22.【解析】 （1）cos ,sinxy代入方程 22 8 |xyx y ， 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案 第 7 页（共 7 页） 得 2 8cossin ，即： 2 8 1cossin ； 5 分 （2）法一：极坐标方程： 当cos0时， 2 816 16 1 cossin2sin2 ，即4 当cos0时， 2 816 16 1cossin2sin2 ，即4 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4. 法二：直角坐标方程： 由 22 8xyx y 得， 22 22 8 2 xy xy ，解得 22 16xy， 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4. 10 分 23.【解析】 （1）当2a 时， 2 ,0 0, 02 42 ,2 xx f xx x x ，由 0fx 得，02x；5 分 （2） 1 max,Hxf xg x的最小值6Aa， 2 min,Hxfxg x的最大值2Ba 4AB 10 分