江苏省无锡市2019年中考数学试题（Word版含答案）9.doc

1、2019 无锡市初中学业水平考试数学试题 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分共计分共计 30 分）分） 1、5 的相反数是（ ） A. -5 B. 5 C. 1 5 - D. 1 5 2、 函数21yx=-中的自变量x的取值范围是 （ ） A. x 1 2 B.x1 C.x 1 2 D.x 1 2 3、分解因式 22 4xy-的结果是 （ ） A.（4x+y） （4x-y） B.4（x+y） （x-y） C.（2x+y） （2x-y） D.2（x+y） （x-y） 4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）

2、 A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） 7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为 360 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 8、如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40 ，则B 的度数 为 （ ） A.20 B.25 C.40 D.50 x y x y O -6 O O O BC A A B B A

3、P E F 9、如图，已知 A 为反比例函数 k y x =（x0 时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只 要写出一个符合题意的答案即可） 15、已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15 2 cm，则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 16、已知一次函数ykxb=+的图像如图所示，则关于x的不等式30kx b-的解集 为 . x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 17. 如图，在ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13, O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1， 且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为10 3 ，则ABC 的周

4、长为_ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ A B A B C O O C O O I H F G E D M 18、如图，在ABC中，54, 5,BCACABABC,D为边AB上一动点(B点除外)，以 CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 B C A D E F 三、三、解答题解答题 19、计算 （1） 10 1 3( )( 2019) 2 （2） 3233 )(2aaa 20、解方程 （1）052 2 xx （2） 1 4 2 1 xx 21、如图，在ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上，

5、BD=CE，BE、CD 相交于点 O； 求证：（1）ECBDBC （2）OCOB O A CB E D 22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色 外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率。（请用“画树状 图”或“列表”等方法写出分析过程） 23、国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到

6、 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格，某校为了了解九年级 学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面 的统计表和扇形统计图所示。 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ 各等级学生平均分统计表各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形各等级学生人数分布扇形 统计图统计图 优秀优秀 52% 良好良好 26% 及格及格 18% 不及格不及格 （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生

7、的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数， 请估计 该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。 24、一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 ， 2 3 sinABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积。 x y M B A O 25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑 行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB所示， 在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离

8、x()km与出 发时间t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段CDDEEF所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 x y x y 36 2.25 36 12.25 不及格不及格 及格及格 18% 良好良好 26% 优秀优秀 52% A O O M B A O E A D A B A B F D “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ 26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为圆 O 上一

9、点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； A E （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用 直尺（不带刻度）作图： 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F; 图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH E C A B D A C B 27、已知二次函数4 2 bxaxy（a0）的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OAOB）,与 y 轴交于点 C。 D 为顶点，直线

10、 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F，AC:CE=2:1， （1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC:CA=1:2，直线 BD 与 y 轴交 于点 E，连接 BC 若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； 若BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围。 x y O x y O “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ 28、（本题满分 10 分） 如图 1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方

11、向 移动，作PAB关于直线PA的对称 PAB，设点P的运动时间为 t s （1）若2 3AB 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PCB是直角三角形，求此时 t 的值 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有 结论PAM=45 成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论PAM=45 是否总是成立？请说明理 由 C B C B C A B BAAB D P D P D 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号

12、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C C B D B 二、填空题二、填空题 11. 2 3 12. 7 2 10 13. 2 69aa+ 14. 2 yx=（答案不唯一） 15. 3 16.2x 17. 25 18. 8 三、解答题三、解答题 19.（1）解：原式3 2 14 （2）解：原式 666 2aaa 20.（1）解： 2 25xx （2）解：14(2)xx 2 216xx 148xx 2 (1)6x 39x “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ 16x 3x 1 16x ， 2 16x 经检验：

13、 当3x 时，(1)(2)40xx， 所以3x 是 原方程的解 21. 解： （1）证明：AB=AC， ECB=DBC 在中与 ECBDBC， ECB CBBC DBC CEBD ECBDBC （2）证明：由（1）知ECBDBC DCB=EBC OB=OC 22.解：（1） 21 222 P （2）开始 2 11 2 1 21 2 1 12 2 1 22 1 红 红黑 黑 红 红黑 黑 红 黑红 黑 红 黑红 黑 共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以概率 P= 1 6 23.解：（1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.

14、34%=84.1 （3）设总人数为 n 个 由题意得：80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n 为整数 所以 n=50 即优秀的学生有 52%5010%=260 人 24.解：（1）作MNBO，由垂径定理得N为OB中点 MN= 1 2 OA MN=3 OA=6，即 A（6，0） sinABO= 3 2 ，OA=6 OB=2 3 即 B（0，2 3） 设ykxb=+，将 A、B 代入得到 3 2 3 3 yx=+ （2）第一问解得ABO=60 ，AMO=120 所以阴影部分面积为 22 13 (2 3)(2 3) =43 3 34 S =? x y M B A O B

15、N 25.解：（1） =362.25=16/ =36 1-16=20/ Vkm h Vkm h 小丽 小明 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ （2） 9 3620= 5 9144 16=) 55 9 144 , 55 km E （h） （ 实际意义为小明到达甲地 26.解:（1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为 所求 x y B C D M B A O H E A B （2）法一：连结 AC,BD 交于点 O,连结 EB 交 AC 于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点

16、 F， F 即为所求 连结连结AC,BD交于点交于点O,连结连结EB交交AC于点于点G,连结连结DG并延长交并延长交CB于点于点F，F即为所求即为所求 F G E D O E D B C A A CB 法二：连结 AC,BD 交于点 O 连结 EO 并延长交 AB 于点 G 连结 GC,BE 交于点 M 连结 OM 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求 E D F M G O E D B C A A CB H C A B 27.解： （1）令 x=0，则4y，C（0，4） OAOB，对称轴在 y 轴右侧，即0 2 b a a0，b0 （2） 过点 D 作 DMy 轴，则 2 1 CO MC

17、OA DM CA DC , AODM 2 1 设 A（2m，0）m0，则 AO=2m，DM=m OC=4，CM=2 D（m，6），B（4m，0） “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ A 型相似可得 OB BN OE DN OE=8 844 2 1 BEF mS 1m A（2，0），B（4，0） 设)4)(2(xxay 即aaxaxy82 2 令 x=0，则 y=8a C（0，8a） 8a=4，a= 2 1 4 2 1 2 xxy 易知：B（4m，0）C（0，4）D（m，6），通过分析可得CBD 一定为锐角 计算可得 222222 1616

18、,4,936CBmCDmDBm 1 当CDB 为锐角时， 222 CDDBCB 222 4936 1616mmm，解得2m2 2 当BCD 为锐角时， 222 CDCBDB 222 4 1616936mmm,解得m2m2或 - （舍） 综上：2m2 ，2 2m42 2 24OA x y 123456712345678 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 E M D C BA O N 28.解：（1）勾股求的 AC=21 易证CBPCBAV: V, 故 2 3 ,=2 74 3212 3 B P B P 解得 1 如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 222 ( 3)(3)

19、tt，解得 t=2 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P 2 如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 222 (3 3)(3)tt，解得 t=6 “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ “备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ t 2 3 3 3 2 3 t-3 3 2 3 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P 3 当CPB=90 时，易证四边形 ABP为正方形，解得 t=23 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P （2）如图 4 3 2 1 M B B C B B C A D A D P M P PAM=45 2+3=45 ，1+4=45 又翻折 1=2，3=4 又ADM=ABM（AAS） AD=AB=AB 即四边形 ABCD 是正方形 如图，设APB=x 4 3 2 1 M B B C B B C A D A D P M P PAB=90 -x DAP=x 易证MDABAM（HL） BAM=DAM 翻折 PAB=PAB=90-x DAB=PAB-DAP=90 -2x DAM= 2 1 DAB=45-x MAP=DAM+PAD=45