2020年全国III卷文科数学高考真题.docx

1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 1,2,3,5,7,11A ， |315Bxx ，则A B中元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若 (1)1zii ，则z A. 1 i B. 1 i C. i D.i 3设一组样本数据 12 ,., n x xx的方差为 0.01，则数据 12n 10 ,10,.,10xxx的方差为 A0.01 B0.1 C1 D10 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学

2、领域，有学者根据公 布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 tI（t的单位：天）的 Logistic 模型： 0.2353 1 t K I t e ，其中K为最大确诊病例数.当 0.95I tK 时，标志 着已初步遏制疫情，则t 约为（In193） A.60 B.63 C.66 D.69 5.已知sinsin()1 3 ，则sin() 6 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 6.在平面内，,A B是两个定点，C是动点，若1AC BC，则点C的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 7.设O为坐标原点，直线2x 与抛物线 2 :2(0)C ypx p交于,D

3、 E两点，若 ODOE，则C的焦点坐标为 A 1 ( ,0) 4 B 1 ( ,0) 2 C(1,0) D(2,0) 8.点(0, 1)到直线(1)yk x距离的最大值为 A1 B2 C3 D2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 10.设 3 log 2a ， 5 log 3b ， 2 3 c ，则 Aa cb B. a bc C. b ca D. c ab 11. 在ABC中， 2 cos 3 C ，4,3ACBC，则tanB A. 5 B.25 C.45 D.85 12. 已知函数 1 ( )sin s

4、in f xx x ，则 A. ( )f x的最小值为 2 B. ( )f x的图像关于y轴对称 C. ( )f x的图像关于直线x对称 D. ( )f x的图像关于直线 2 x 对称 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 x，y 满足约束条件 x0 2x0 1 y y x ，则 z=3x+2y 的最大值为_. 14.设双曲线 22 22 :1 xy C ab 0,0ab的一条渐近线为2yx,则C的离心率 为_. 15. 设函数 x e f x xa ，若 1 4 e f ，则 a=_. 16. 已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的切

5、球表面积 为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题：供 60 分。 17.（12 分） 设等比数列 n a满足 12 a +a =4， 31 a -a =8 （1） 求 n a的通项公式； （2） 记 n s为数列 3n log a的前 n 项和. 若 mm+1m+3 s +s=s，求 m. 18.（12 分) 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园 锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级

6、 0,200 （200,400 （400,600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1） 分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率； （2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值 （同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表） ； （3） 若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空 气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成 下面的2 2列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到 该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次40

7、0 人次400 空气质量好 空气质量不好 附： ， ， 19.（12 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 在E,F分别在棱 1 DD， 1 BB上， 且 1 2DEED， 1 2BFFB，证明： （1） 当ABBC时，EFAC; （2） 点 1 C在平面AEF内. 20.（12 分） 已知函数 32 f xxkxk. （1） 讨论 f x的单调性； （2） 若 f x有三个零点，求k的取值范围. 21.（12 分） 已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 , , 4 A B分别为C的左、 右顶 点. （1） 求C的方程： （2） 若点P在

8、C上，点Q在直线6x 上，且BPBQ，BPBQ，求 APQ的面积. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 (1 23 xtt ttC ytt 为参数且），与坐标轴交于A B，两点. （1） 求AB： （2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极 坐标方程. 23. 选修 4-5: 不等式选讲 （10 分） 设, ,0,1.a b cR abcabc （1） 证明：0abbcca； （2） 用max, , ,a b ca b c表示中的最大值，证明： 3 max, ,4.a b c