数学理答.pdf

1、理科数学答案 第 1 页(共 4 页) 达州市达州市普通高中普通高中 20202020 届第届第三三次诊断性测试次诊断性测试 理理科科数学数学参考答案参考答案 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4只给整数分数。

2、选择题不给中间分。 一、一、选择选择题题： 1. D 2. A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8. B 9. C 10. A 11.B 12.B 二、填空题二、填空题：本题共：本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 130 1410 15平均数 16(, 10 1,) 三、解答题三、解答题：共共 70 分分解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 17解：(1)由 1 1 ( 1) (6)1 ( 1)1 222 nn n n n a 知： 1 1 2 a ， 2 4a ， 3 3 11 28 a ， 4 2a ，5 5

3、11 232 a ， 6 0a (2)由 1 1 ( 1) (6)1 ( 1)1 222 nn n n n a 得， 21 21 1 2 n n a ， 2 26 n an， 21 n a 是首项为 1 2 ， 公比为 1 4 的等比数列， 2 n a是首项为4， 公差为2的等差数列， 11 (1) 22 24 1 33 4 1 4 n n S 奇 ， 2 (426) 5 2 nn Snn 偶 18解：(1)设点M的坐标为( , )x y，由题意得， 1 (2 2) 22 22 2 yy x xx ， 化简得轨迹C的方程为 22 280(2 2)xyx ，即 22 1(2 2) 84 xy x

4、 (2)过切点( 1,1)和圆心(0,0)的直线的斜率为 1 ， 切线l斜率为1 ， 切线l的方程为2yx l与x轴的交点坐标是( 2,0)，是轨迹C的左焦点 (2,0)D为轨迹C的右焦点， 所以，根据椭圆的性质，| 8 2ABADBD 19解:(1)根据散点图，应该选择模型 2 xknb 理科数学答案 第 2 页(共 4 页) 令 2 tn，则 5 1 52 2 1 5 29.75 11 0.336 0.03 9795 11 5 ii i i i t xt x k tt ， 0.3360.03 110.006bxkt ， 所以，所求回归方程是0.030.006xt，即 2 0.030.006

5、xn (2)物流城第10年的年经济净效益为2ln0.25 5 54ln2 亿元； 湿地公园第10年的投入约为 2 0.03 60.0061.086亿元，该年的经济效益为 1.08634.086 亿元 因4.08654ln2 ，所以，该年湿地公园产生的年经济净效益高 20(1)证明：记线段BC中点为D，分别连结AD，MD,ND由条件得ABACMB 2MC，5NBNC， BCAD，BCMD，BCND AD与MD是平面MAD内两相交直线，AD与ND是平面NAD内两相交直线， BC 平面MAD，BC 平面NAD 平面MAD与平面NAD重合 记线段ND的中点为O，连结AO 根据条件可得，3ANMD，2A

6、MND， 四边形ANDM是平行四边形，即AMND AM 平面NBC，ND平面NBC， 所以，AM平面NBC (2)解：由(1)知，平面NAD 平面NBC 记线段ND的中点为O，连结AO 根据条件得，3ADAN， AOND， 即AO 平面NBC 以过O平行BC的直线为x轴， 分别以直线OD，OA 为y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz (0,0, 2)A，( 1,1,0)C ，(0,2, 2)M， ( 1,1,2)AC ，(0,2,0)AM 设平面MAC的一个法向量为( , , )x y zn，则ACn，AMn，即0ACn， 0AMn， 20, 20. xyz y 不妨取1z ，得( 2

7、,0, 1)n 23 cos, 323 | | OA OA OA n n n 因OA是平面NBC的一个法向量，所以，平面MAC与平面NBC所成锐二面角的余弦为 3 3 21(1)证明：设 5 e ( ) x g x x ，则 6 e (5) ( ) x x g x x ， 当5x 时，( )0g x ，( )g x递增 x y O D A B C M N z 理科数学答案 第 3 页(共 4 页) 当32x时， 3232 7 555 5 ee2 ( )(32)2 32(2 ) x g xg x 所以，当32x时， 7 5 e 2 x x (2)解：函数 2 2 e ( ) x f xax x

8、的定义域为( ,0)(0,)U 由 ( )0f x 得， 4 ex a x 设 4 e ( ) x h x x ，则函数的定义域为( ,0)(0,)U ，且 5 e (4) ( ) x x h x x ， 当0x ，或4x 时， ( )0h x ，( ) h x单调递增；当04x 时， ( )0h x ，( ) h x单调 递减 所以，当0x 时，( ) h x有极小值，且 4 e ( )= (4) 256 h xh 极小 当4x 时， 4 e ( )( 4)(4) 256 h xhh ； 当40x， 或04x时， 4 44 e1 ( ) (e ) h x xx 所以， 对0m，当 4 1 0

9、 e x m ， 或 4 1 0 e x m 时，都有 4 1 ( ) (e ) h xm x ； 当32x时，由(1)得， 7 4 e ( )2 x h xx x 所以，对0m，当 7 max32, 2 m x 时，都 有 7 ( )2h xxm 综上所述，实数a的取值范围是 4 e (,) 256 22解：(1)将cosx，siny代入方程 22 2cos2 sin10 得 2 2210xy 所以，曲线C的直线坐标方程是 2 2210xy ，即 2 1 2 yx (2)设 11 (,)A ， 22 (,)B ，在方程 22 2cos2 sin10 中，令 3 得 2 2 320， 2 (

10、2 3)4 240 ， 12 2 3， 12 2， 2 121212 | |()42AB 设点D，E在直线l中对应该的参数分别是 1 t， 2 t，将 1 2 xt ， 3 2 2 yt代入方程 2 2210xy 并化简，得 2 2 360tt， 同上可得，| 6DE . 所以，| | 12ABDE 理科数学答案 第 4 页(共 4 页) 23解：(1) 4, 1, ( )1322, 13, 4, 3. x f xxxxx x 所以，实数m的取值范围是(, 4 (2)由(1)知，4M 由(2)2ab Mab得， 2(2) 1 ab ab 2222 211(2 )212816abab，等号在2ba，且 2(2) 1 ab ab ，即 4a ，8b 时成立 2(2)44 2(2)2(4)2(2.4)16 ababa b abab abbaba ，等号在2ba，且 2(2) 1 ab ab ，即4a ，8b 时成立 综上所述，216ab.