32道压轴大题-2020中考数学锦囊妙计.pdf

1、班级： 姓名： 每日加练 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 已知 是的直径， 与相切于点 ， （ ） 求证： 是 的平分线； （ ） 若 ， 的半径 ， 求 的长 第 题图 （ ） 证明： ， ， ， ， ， 是 的平分线；（ 分）? （ ） 解： 与相切， ， 在 中， ， ， 根据勾股定理得 槡 槡 ， ， ， ， 即 ， 解得 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 已知抛物线 ： 与 轴交于 （ ， ） 、 （ ， ） 两点， 与 轴交于点 （ ， ） （ ） 求抛物线 的表达式； （ ） 如何平移抛物线 ， 使平移后的抛物线 经过

2、点 ， 且在抛物线 上 有一点 ， 使 是以 为直角的等腰直角三角形 解： （ ） 设抛物线 的表达式为 （ ） （ ） ， 代入 （ ， ） 得 ， 解得 ， 抛物线 的表达式为 （ ） （ ） ， 即 ；（ 分）? （ ） 如解图， 过点 作 轴， 垂足为 第 题解图 是以 为直角的等腰直 角三角形， ， ， ，（ 分）? 若点 在第一象限， 则 （ ， ） ； 若点 在第四象限， 则 （ ， ） 设平移后的抛物线 表达式为 () 把 （ ， ）及 点 坐 标 分 别 代 入 得 () () 或 () () ， 解得 或 ，（ 分）? 平移后的抛物线 表达式为 () 或 () ， 抛物线

3、的表达式为 () ， 将抛物线 先向右平移 个单位长度， 再向上平移 个单位长度或先 向左平移 个单位长度， 再向下平移 个单位长度， 即可得到符合题意 的抛物线（ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 为外一点， 、 为的切线， 和 为 切点， 为直径 （ ） 求证： ； （ ） 若 ， ， 求 的长 第 题图 （ ） 证明： 如解图， 连接 交 于点 ， 连接 ， ， 是的切线， ， ， 垂直平分 ， ， 是直径， ， ， ；（ 分）? 第 题解图 （ ） 解： 由（ ） 知 垂直平分 ， ， ， ， 为 的中位线， ， ， ， ， ， 即 ， 解得

4、 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 抛物线 交 轴于点 （ ， ） 和点 ， 交 轴于点 （ ， ） （ ） 求该抛物线的表达式； （ ） 将抛物线进行平移， 点 平移后的对应点为 ， 是否存在这样的点 ， 使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 则应将 抛物线怎样平移； 若不存在， 请说明理由 第 题解图 解： （ ） 将点 （ ， ） 、 （ ， ） 的坐标分别代入 ， 得 ， 解得 ， 该抛物线的表达式为 ； （ 分） （ ） 存在（ 分）? 对于 ， 令 ， 即 ， 解得 ， ， 点 的坐标为（ ， ） 要使得以 、 、 、

5、为顶点的四边形是平行四边形， 可分两种情况： 如解图， 当 为边时， 有 ， 或 ， 解得 或 ， 即此时点 的坐标有 （ ， ） 或 （ ， ） ； （ 分）? 当 为对角线时， 有 ， 解得 即此时点 的坐标为 （ ， ） 综上可知， 当抛物线向上平移 个单位长度， 再向左平移 个单位长度 时， 存在满足题意的点 ， 其坐标为（ ， ） ； 当抛物线向上平移 个单 位长度， 再向右平移 个单位长度时， 存在满足条件的点 ， 其坐标为 （ ， ） ； 当抛物线向下平移 个单位长度， 再向左平移 个单位长度时， 亦存在满足题意的点 ， 其坐标为（ ， ） （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡

6、： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 四边形 是的内接四边形， 的延长线 与 的延长线交于点 ， 且 （ ） 求证： ； （ ） 连接 ， 交 于点 ， 若 ， 求证： 是等边三角形 第 题图 证明： （ ） 四边形 是的内接四边形， 又 ， ， ， ；（ 分）? （ ） 由（ ） 知， ， 是等腰三角形 ， ， 直线 是 的垂直平分线， 又 ， 是等边三角形， ， 是等边三角形（ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 已知抛物线 ： 过（ ， ） 和（ ， ） 两点 （ ） 求抛物线 的表达式； （ ） 求抛物线 的顶点坐标及对称轴； （ ） 设抛物线

7、与 轴交于 、 两点（ 点 在点 的左侧） ， 与 轴交于 点 ， 在直线 右侧的抛物线上有一点 ， 并过点 作 轴， 垂 足为点 ， 若以 、 、 为顶点的三角形与 相似， 求点 的坐标 解： （ ） 抛物线 的表达式为 ；（ 分）? （ ） 抛物线 的顶点坐标为（ ， ） ， 对称轴为直线 ；（ 分）? （ ） 易得点 （ ， ） ， （ ， ） ， 令 ， 得 ， 点 的坐标为（ ， ） 根据题意可设点 的坐标为（ ， ） ， ， 如解图所示， 分以下两种情况进行讨论： 第 题解图 当 时， 即 ， ， 解得 ， ， 由于在 中， ， 且点 在直线 右侧， 即 ， 故 ， 点 的坐标为（

8、 ， ） ； 当 时，即 ， ， 解得 ， ， 由于在 中， ， 且点 在直线 右侧， 即 ， 故 ， 点 的坐标为（ ， ） 综上所述， 点 的坐标为（ ， ） 或（ ， ） （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 为的直径， 直线 切于点 ， 于点 ， 连接 、 （ ） 求证： ； （ ） 若 槡 ， 的半径为 ， 求 的长 第 题图 第 题解图 （ ） 证明： 如解图， 连接 ， 直线 切于点 ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ；（ 分）? （ ） 解： 的半径为 ， ， ， 槡 槡 ， ， ， ， ， 即 槡 槡 ， 槡 （ 分）? 班级

9、： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 的坐标为（ ， ） ， 连 接 ， 将线段 绕原点 顺时针旋转 ， 得到线段 第 题图 （ ） 求点 的坐标； （ ） 求经过 、 、 三点的抛物线的表达式； （ ） 在（ ） 中抛物线的对称轴上是否存在点 ， 使 的周长最小？若存在， 求出点 的坐标； 若不存 在， 请说明理由 解： （ ） 如解图， 过点 作 轴于点 ， （ ， ） ， ， 在 中， ， ， ， 槡 ， （ ， 槡 ） ；（ 分）? 第 题解图 （ ） 设经过 、 、 三点的抛物线的表达式为 （ ） （ ） ， 代入点 （ ， 槡

10、） ， 得 槡 ， 该抛物线的表达式为 槡 槡 ；（ 分）? （ ） 存在（ 分）? ， 两点关于直线 对称， 抛物线的对称轴是直线 ， 如解图， 当点 位于对称轴与线段 的交点时， 的周长最小， 即 ， 设直线 的解析式为 ， 槡 ， 解得 槡 槡 ， 直线 的解析式为 槡 槡 ， 当 时， 槡 ， 点 的坐标为（ ， 槡 ） （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 在 中， ， 于点 ， 过点 作 与边 相切于点 ， 交 于点 ， 为的直径 （ ） 求证： ； （ ） 若 ， ， 求 的长 第 题图 （ ） 证明： 与边 相切于点 ， 且 为的 直

11、径， ， ， ， 又 ， ， ；（ 分）? （ ） 解： 如解图， 连接 第 题解图 为的直径， 且点 在上， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 槡 ， ， ， 在 中， 由勾股定理得 槡 槡 ， ， ， 槡 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 在平面直角坐标系中， 点 为坐标原点， 抛物线 经过点 （ ， ） ， （ 槡 ， ） （ ） 试判断该抛物线与 轴的交点情况； （ ） 平移这条抛物线后， 平移后抛物线的顶点为 ， 同时满足以 、 、 为顶点的三角形是等边三角形， 请写出平移过程， 并说明理由 解：（ ） 将点 （ ， ） ， （槡

12、 ， ） 的坐标分别代入抛物线 中， 第 题解图 得 槡 ， 解得 槡 ， 抛物线的表达式为 槡 （ 槡 ） ， 抛物线与 轴只有一个交点；（ 分）? （ ） 如解图， （ ， ） ， （槡 ， ） ， ， 槡 ， 则 槡 ， ， 是等边三角形， 平移后抛物线的顶点 的坐标为 （槡 ， ） 或 （ 槡 ， ） ， 槡 （ 槡 ） ， 原抛物线的顶点坐标为（槡 ， ） 当平移后抛物线的顶点 的坐标为 （槡 ， ） 时， 将原抛物线向右平 移 槡 个单位即可获得符合条件的抛物线； 当平移后抛物线的顶点 的坐标为 （ 槡 ， ） 时， 将原抛物线先向左平移槡 个单位， 再向上平 移 个单位即可获得符

13、合条件的抛物线（ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分分） 如图， 是的直径， 于点 ， 连接 交 于点 ， 弦 ， 弦 于点 第 题图 （ ） 求证： 是的切线； （ ） 若 ， 的半径为 ， 求 的长 （ ） 证明： 如解图， 连接 在 中， ， ， 第 题解图 ， ， 在 和 中， ， ， （ ） ， ， ， 又 是的半径， 是的切线；（ 分）? （ ） 解： 如解图， 连接 是的直径， 在 中， ， ， ， ， 槡 （ 分）? 在 中， ， ， ， （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 已知抛物线 ： 经过 （ ， ） ，

14、（ ， ） 两 点， 点 为顶点 （ ） 求 、 的值； （ ） 将 绕点 顺时针旋转： 当旋转 时， 点 落在点 的位置， 将抛物线 通过向上或向下平移 后经过点 求平移后所得抛物线 的表达式； 记 绕点 顺时针旋转过程中点 的对应点为 ， 点 的对应点 为 ， 在抛物线 上是否存在 ， 使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在， 求出点 的坐标； 若不存在， 请说明理由 第 题解图 解： （ ） 已知抛物线 经过点 （ ， ） ， （ ， ） ， 将其 坐标分别代入 得， ， 解得 ， 即 ， 的值分别为 和 ；（ 分）? （ ） 根据点 、 坐标可知 ， ， 如解图，

15、将 绕点 顺时针旋转 后， 可得点 坐标为（ ， ） ，（ 分）? 当 时， 由 得 ， 可知抛物线 经过点（ ， ） ， 将原抛物线沿 轴向下平移 个单位后过点 ， 平移后的抛物线 的表达式为 ； （ 分）? 存在 （ 分）? 如解图， 绕点 旋转过程中， 当点 、 、 三点在同一直线上时满 足以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形 ， ， 四边形 为平行四边形，（ 分）? 根据图形的旋转性质可知 ， ， 且 ， 点 的坐标为（ ， ） ，（ 分）? 又抛物线 的表达式为 ， 抛物线 的顶点坐标为（ ， ） ， 点 坐标与抛物线 的顶点坐标重合， （ 分）? 在抛物线 上存在一点 （

16、， ） ， 使得以点 、 、 、 为顶点的四 边形是平行四边形（ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 第 题图 （ 本题满分 分） 如图， 是的直径， 是 上一点， 于点 ， 弦 与 交于点 ， 过 点 作的切线交 的延长线于点 ， 过点 作的切线交 的延长线于点 （ ） 求证： 为等腰三角形； （ ） 若 ， 的半径为 ， 求 的长 （ ） 证明： 如解图， 连接 ， ， ， （ 分）? 第 题解图 为的切线， ， ， ， 又 ， ， 为等腰三角形；（ 分）? （ ） 解： ， 的半径为 ， ， 在 中， ， 设 ， 则 ， ， ， （ ）， 解得 ， ， ， （ 分）? 为的

17、切线， ， ， 又 ， ， 即 ， （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 已知抛物线 与 轴交于 （ ， ） 、 （ ， ） 两点， 与 轴交于 点， 点 为抛物线的顶点 （ ） 求抛物线的表达式及 点坐标； （ ） 若点 是抛物线对称轴上一点， 求 的最小值； （ ） 过点 作 轴于点 ， 连接 、 ， 则在抛物线上是否存在点 ， 使得 ？若存在， 求出点 的坐标； 若不存在， 请说明理由 解： （ ） 抛物线 与 轴交于 （ ， ） 、 （ ， ） 两点， 抛物线的表达式为 （ ） （ ） ， 即抛物线的表达式为 ； （ 分）? 令 ， 得 ， （ ，

18、） ；（ 分）? （ ） 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线与 轴交于 点 （ ， ） ， 点 和点 关于对称轴对称， 要使得 取得最小值， 只需 最小即可， 当点 、 、 三点共线时， 最小， 最小值为 长， （ ， ） ， （ ， ） ， 槡 ， 的最小值为 槡 ；（ 分）? （ ） 存在（ 分）? 点 为抛物线的顶点， 轴于 点， （ ， ） ， （ ， ） ， ， ， ， ， ， 边上的高 ， 点 的纵坐标为 或 ，（ 分）? 当 时， ， 解得 槡 ， （ 槡 ， ） ， （ 槡 ， ） ； 当 时， ， 解得 ， （ ， ） ， 抛物线上存在点 （ 槡 ， ） ， （ 槡 ， ） 和

19、 （ ， ） ， 使得 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 第 题图 （ 本题满分 分） 如图， 是的直径， 是的 切线， 与相交于点 ， 点 在上， 且 ， 与 交于点 （ ） 求证： ； （ ） 若 ， ， 求的半径 （ ） 证明： 如解图， 是的切线， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 而 ， ， ， ， ， ；（ 分）? 第 题解图 （ ） 解： 如解图， 过点 作 于点 ， ， ， 在 中， 槡 槡 ， ， ， ， ， 即 ， ， ， 的半径为 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 已知抛物线 ： （ 为常数， 且 ） 的顶

20、点为 ， 与 轴交于点 ， 抛物线 与抛物线 关于 轴对称， 其顶 点为 （ ） 用含 的代数式表示出抛物线 的顶点坐标； （ ） 连接 、 、 ， 若 为等腰直角三角形， 求 的值； （ ） 在抛物线 上是否存在点 ， 使得四边形 为菱形？若存在， 请 求出抛物线 的函数表达式； 若不存在， 请说明理由 解： （ ） 由抛物线 表达式可知： （ ） ， 抛物线 的顶点坐标为（ ， ） ； （ 分）? （ ） 如解图， 设 与 轴交于点 ， 由对称性可知， 点 为 的中点， 第 题解图 为等腰直角三角形， 为 斜边 上的中线， ， 由（ ） 可知 ， ， ， 又由 得 ， 解得 （ 舍去） 或

21、 ， ；（ 分）? （ ） 存在（ 分）? 四边形 为菱形， 则根据菱形的性质有： 由两抛物线关于 轴对称可知： ， ， 为等边三角形 点 、 的坐标分别为（ ， ） 、 （ ， ） ， ， ， 在 中， 槡 又 ， 槡 ， 故在抛物线 上存在点 ， 使得四边形 为菱形， 此时抛物线 的 函数表达式为 槡 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满分 分） 如图， 点 为外一点， 过 点作的切线， 切点为 ， 连接 并延长至圆上一点 ， 连接 交于点 ， 连接 交 于点 ， 连接 ， 且 第 题图 （ ） 求证： 为等边三角形； （ ） 若 槡 ， 求的半径长 （ ） 证明： ， ， ， ， ， ， 与相切于点 ， ， ， 解得 ， ， 是等边三角形；（ 分）? （ ） 解： 如解图， 连接 ， 第 题解图 为的直径， （ 分）? 设的半径为 ， 由（ ） 得 ， 槡 ， 又 是的切线， ， ， 即 ， 槡 ， 槡 ，（ 分）? 是直角三角形， ， 槡 ， 槡 ， （ ） （ 槡 ） （槡 ）， 解得 （ 负值舍去） ， 的半径长为 （ 分）? 班级： 姓名： 加练 打卡： 年 月 日 （ 本题满