黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理（A卷，含解析）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黑龙江省青冈县一中 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理（ A卷，含解析） 一 .选择题：本大题共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 不等式 2x 3 x2 0的解集是 ( ) A. x| 1 x 3 B. x| 3 x 1 C. x|x 1或 x 3 D. x|x 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 把不等式 2x+3 x2 0化为（ x+1）（ x 3） 0，求出解集即可 【详解】 不等式 2x+3 x2 0可化为 x2 2x 3 0， 即（ x+1）（ x 3） 0； 解得 1 x 3， 不

2、等式的解集是 x| 1 x 3 故选： A 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 2. 已知菱形 ABCD的边长为 a， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意得，设 ，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选 D. 考点：向量的数量积的运算 . 视频 - 2 - 3. 在等差数列 中， ，则 （ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】 A 【解析】 由题意 ， 数列 为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得 ， ，则 ，所以

3、 .故选 A. 4. 已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】 ，所以 . 5. 已知数列 是等差数列， ，其中公差 .若 是 和 的等比中项，则 ( ) A. 398 B. 388 C. 189 D. 199 【答案】 C 【解析】 由题意可得 公差 代 入 数 据 可 得，解得 ， 故选 C 6. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】 试题分析： A 中当 时不成立； B 中若 不成立； C 中 不成立，所以 D正确 考点：不等式性质 - 3

4、- 7. 等比数列 的前 n项和为 ，则 r的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时 , , 当 时， 所以 ，故选 B. 8. 若 O 为 ABC 所在平面内任一点，且满足 ，则 ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出 ABC是等腰三角形 【详解】因为（ ） ?（ + 2 ） =0， 即 ?（ + ） =0； 又因为 = ， 所以（ ） ?（ + ） =0， 即 | |=| |， 所以 ABC是等腰三角形 故选： B 【

5、点睛】本题考查了平面向 量的线性表示与数量积运算问题，属于中档题 9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ） - 4 - A. 9 B. 8 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱 PA 底面 ABC，底面三角形 ABC 为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案 【详解】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，侧棱 PA 底面 ABC，底面三角形 ABC为等腰三角形， 可得 PC= 该几何体 的最长棱的长度为 9 故选： A 【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

6、1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，- 5 - 然后再根据三视图进行调整 . 10. 在数列 中， ，则 的值为 A. -2 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知数列递推式依次求出数列前几项，可得数列是以 3为周期的周期数列，则答案可求 【详解】 ， ， ， 可得 an+3=an， a2016=a3 672=a3= ， 故选： B 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几

7、项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 11. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , 则此球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 通过已知条件求出底面外接圆的半径 ，设此圆圆心为 O，球心为 O，在 RT OBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积 【详解】在 ABC中 AB=AC=2， BAC=120 ， 可得 BC=2 由正弦定理，可得 ABC外接圆半径 r=2， 设此圆圆心为 O，球心为 O，在 RT OBO中， - 6 - 易得球半径 R= ， 故此球的表面积为

8、4R 2=20 故选： A 【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要 构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 12. 在扇形 AOB中， ， C在弧 AB 上，且 ，则 x与 y满足关系式 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 建立如图所示的直角坐标系，不妨设 r=1 A（ 1， 0）， B 设 C（ m， n）， =x +y ，可得 ，即可得出 【详解】建立如图所示的

9、直角坐标系， - 7 - 不妨设 r=1 A（ 1， 0）， B 设 C（ m， n）， =x +y ，则 ， 则 m2+n2= + =1， 化为： x2 xy+y2=1 故选： A 【点睛】本题考查了平面向量基本定理、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 . 13. f(x) ax2 ax 1在 R 上满足 f(x)0， b0.若 是 3a与 3b的等比中项 ， 则 的最小值为 _. 【答案】 4. 【解析】 【分析】 是 3a与 b的等比中项， = ，化为 a+b=1再利用基本不等式的性质即可得出 【详解】 是 3a与

10、 3b的等比中项 ， = ，化为 a+b=1 a 0， b 0， 则 = =2+ 2 =4，当且仅当 a=b= 时取等号 故答案为： 4 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 15. 用 不过球心 O的平面截球 O，截面是一个球的小圆 O1，若球的半径为 4 cm，球心 O与小圆圆心 O1的距离为 2 cm，则小圆半径为 _cm. 【答案】 . 【解析】 【分析】 根据圆心，球心以及球

11、上任一点构成直角三角形即可求解 【详解】由题意，圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形， 球的半径为 4cm，球心 O与小圆圆心 O1的距离为 2cm， 则 R2=4+r2， 解得： r=2 ， 故答案为： - 9 - 【点睛】本题考查圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形的性质，考查方程思想，比较基础 16. 数列 an中，已 知对任意 , ，则 等于 _. 【答案】 . 【解析】 ， ， - 得： ，当 时， ，符合上式， ， 是以 为首项， 为公比的等比数列，故答案为 . 三 解答题（共 70分） 17. 解下列关于 x的不等式 ： （ 1） ； （ 2） x2-ax-2a20 （ aR

12、 ） 【答案】 (1) x丨 2 x . (2)见解析 . 【解析】 【分析】 （ 1）等价转化为整式不等式解之； （ 2）讨论字母 a，解一元二次不等式 【详解】（ 1）将原不等式化为 0 ， 即（ 2x-7）（ x-2） 0 （ x2 ）， 2 x ， 所以原不等式的解集 x丨 2 x （ II）当 a=0时，不等式的解集为（ 0）； 当 a0 时，不等式等价于（ x+a）（ x-2a） 0 ， 因此 当 a 0时， -a 2a， -ax2a ， - 10 - 当 a 0 时， -a 2a， 2ax -a 综上所述，当 a=0时，不等式的解集为（ 0） 当 a 0 时，不等式的解集为 x丨

13、 -ax2a 当 a 0 时，不等式的解集为 x丨 2ax -a 【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的 符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类 18. 若向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 5）， =（ 3， x） . （ 1）若 ，求 x的值； （ 2）若 ，求 x的值 . 【答案】（ 1） . （ 2） -6. 【解析】 【分析】 （ 1）利用向量平行的代数形式得到 x的值；（ 2）由数量积的坐标形式得到 x的方程，解之即可 . 【详解】 （ 1） ， 2x 15=

14、0，解得 x= （ 2） 8 =（ 6， 3）， （ 8 ） ? =30， 18+3x=0，解得 x= 6 【点睛】平 面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用 . 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数 . 19. .已知正项等比数列 的前 n项和为 ，且 ， . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的正整数 的最小值 . 【答案】 (1) . (2)5.