第十五讲 函数的奇偶性.ppt （初升高衔接教材•高一预科班数学精品课程）.ppt

1、函数的奇偶性函数的奇偶性 函数的性质2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 结论 ()( )fxf x 当x取定义域中任意一个数时， x与-x对应的函数值相等。 偶函数 如果对于函数y=f(x)，定义域内的任意一个x, 都有：f(-x)=f(x). 那么函数y=f(x)就叫做偶函数。 偶函数的图象有什么特点？偶函数的图象有什么特点？ 如果对于函数y=f(x)，定义域内的一个x, 有：f(-x)=f(x). 那么函数y=f(x)就叫做偶函数。 存在 无数无数 问题 偶函数的定义域关于偶函数的定义域关于0对称！对称！ 如果定义域是如果定义域是-3，-1

2、1，3呢？呢？ 2 函数f(x)=x 是不是偶函数？ 定义域改为（，）呢？ 定义域改为-，）呢？ ()( )fxf x ( ), ()( ) ( ) yf xx fxf x yf x 奇函数： 如果对于函数定义域内的任意一个 都有： 那么函数就叫做奇函数。 奇函数图象特点？ 奇函数定义域特点？ 注意 如果一个函数是偶函数或者是奇函数， 那么我们称这个函数具有奇偶性。 具有奇偶性的函数的定义域具有奇偶性的函数的定义域 一定是关于一定是关于0对称的对称的 例题 42 2 (1) ( )23 1 (2) ( ) f xxx x f x x (3) ( )f xx 主要步骤 先求定义域先求定义域 判断

3、判断f(x)与与f(-x) 再结论再结论 例题 2 1x fx x22 判断 （ ）的奇偶性。 2 10 1x fx x 定义域为【， ）（0，1】 化简后 （ ）为奇函数 问题 是不是所有图形轴对称的函数都是偶函数？ 是不是所有图形为中心对称的函数都是奇函数？ 是不是所有的函数都具有奇偶性？ (1) ( )1f xx 判断 (2) ( )10f x (3) ( )10( 52)f xx 是否存在既是奇函数又是偶函数的函数呢？是否存在既是奇函数又是偶函数的函数呢？ (4) ( )0f x 注意 存在奇函数 存在偶函数 存在既是奇函数又是偶函数的函数 存在既不是奇又不是偶的函数 例题 3fxx例 ，判断函数 （ ） （|x|+2)的奇偶性， 并利用其对称性画出它的图像 思考：已知函数思考：已知函数f(x)是定义在是定义在 R上的奇函数，且当上的奇函数，且当x0时时 图象如下图，试将图象如下图，试将f(x)图象补图象补 充完整充完整 变变：已知函数：已知函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函上的奇函 数，当数，当x0时，时，f(x)=x(1-x)求出求出f(x) 的解析式。的解析式。 小结：这节课我们一起学习了小结：这节课我们一起学习了 1、函数奇偶性的定义；、函数奇偶性的定义； 2、函数奇偶性的判断方法。、函数奇偶性的判断方法。