第十八讲对数及其运算性质.ppt （初升高衔接教材•高一预科班数学精品课程）.ppt

1、第十八讲第十八讲 对数及其运算性质对数及其运算性质 1.1.对数的定义对数的定义 (a0a1,N0)且 常用对数：常用对数：log10 10N= N=lgN N 自然对数：自然对数：loge eN=N=lnN N. . 复习旧知 2.2.三个结论：三个结论： (1)(1)负数和零没有对数负数和零没有对数 (2)log 10,log1 aa a a log N (3)aN 2 log 4 2 log 16 2 log 64 观察上述式子，你能发现什么规律吗？观察上述式子，你能发现什么规律吗？ 2222 log 4log 16log4 16log 64（） 那你能得出更一般性的结论吗？那你能得出更

2、一般性的结论吗？ aaa log Mlog Nlog (MN) 你能用所学的知识证明你的结论吗？你能用所学的知识证明你的结论吗？ 2 2 4 4 6 6 证明：证明：设设 aa log Np,log Nq, pq aM,aN,则 p q aa log (MN)log apq pq(p q) MNa aa aa log Mlog N aaa log Mlog Nlog (MN)证明： loglog n aa MnM 思思 考：考： a M log? N n a log M? (1)(1) aaa log (MN)log Mlog N; (3)(3) aaa M loglog Mlog N; N

3、=- (2)(2) n aa log Mnlog M(nR). 如果如果a0,aa0,a1,M0,N01,M0,N0 , ,则：则： 对数的运算性质对数的运算性质 例例1.1.计算计算： 2525 333 (1)log (93 )log 9log 3?+解： 4 33 log 35log 3459=+=+= 1 25 5 3 (1)log (93 );lg100 . (2) 1 2 5 112 (2)lg100lg102 555 =? 3 7 (1)lg0.0001_; ln_. 36log 4_. 1 8log_. 8 -2 3 7 计算: (2)e (3)log (4)log 4- 2-

4、2 0 巩固练习 例例2.2.用用 表示下列各式表示下列各式 log,log,log aaa xyz 2 2 2 (1)log ()(2)log(3)log aaa xx x yz yzy z 22 (1)log ()loglo:glog aaaa x yzxyz=+解 2logloglog aaa xyz=+ 2 2 (2)loglog(loglog) aaaa x xyz yz =-+ 2logloglog aaa xyz=- 2 2 (3)loglog(loglog) aaaa x xyz y z =-+ 1 log2loglog 2 aaa xyz=- 23 3 2 (1)lg()_;

5、 )_; _; x yz z z 1 - 3 2 3 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: (2)lg(xy x (3)l y g 2lglg3lgxyz+ 13 lglglg 32 xyz-+ 1 2lg3lglg 2 xyz- 巩固练习 例例3 3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设 I I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震 级级r r可定义为可定义为r=0.6lgIr=0.6lgI，试比较，试比较6.96.9级和级和7.87.8级地震级地震 的相对能量程度。的相对能量程度。 解：解：设设6.9

6、6.9级和级和7.87.8级地震的相对能量程度分别为级地震的相对能量程度分别为I I1 1和和I I2 2， 由题意得由题意得 1 2 6.90.6lgI , 7.80.6lgI = = 21 0.6(lgIlgI )0.9因此，-= 1.52 1 I 1032 I 所以= 2 1 I lg1.5 I =即 因此，因此，7.87.8级地震的相对能量程度约为级地震的相对能量程度约为6.96.9级地震的相对能级地震的相对能 量程度的量程度的3232倍。倍。 1.1.求下列等式中的求下列等式中的x x的值的值。 (1)log 812 x = lg2 (2)102000 x+ = 2.2.求下列各式的

7、值。求下列各式的值。 6 (1)log216 0.50.5 (2)log1log4- 9x= 3x= 3 2 =2= 3.3.用用lgx,lgy,lgzlgx,lgy,lgz表示下列各式表示下列各式。 23 (1)lg()x yz- 3 (2)lg x y z 2lglg3lgxyz=+- 1 lg3lglg 2 xyz=- (1)(1) aaa log (MN)log Mlog N;=+ (3)(3) aaa M loglog Mlog N; N =- (2)(2) n aa log Mnlog M(nR).=? 如果如果a0,a0,且且a a1,M0,N01,M0,N0 , ,那么：那么： 1.1.大家应熟练掌握对数的三条运算性质大家应熟练掌握对数的三条运算性质: : 2.2.能利用对数的性质进行化简求值等运算。能利用对数的性质进行化简求值等运算。 通过本节学习通过本节学习 下列各式成立吗？若不成立，你能举出一个反例吗下列各式成立吗？若不成立，你能举出一个反例吗? ? (1)lg(MN)lgM lgN=? MlgM (2)lg NlgN = (3)lg(MN)lgM lgN+=? lgM (4)lgMlgN lgN -= 课后思考