重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 文（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年重庆市江津区高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1已知 a、 b为非零实数，且 a b，则下列不等式成立的是（ ） A a2 b2 B C D 2已知数列 an是公差为 2的等差数列，且 a1， a2， a5成等比数列，则 a2为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品 ，事件 B=抽到二等品 ，事件C=抽到三等品 ，且已知 P（ A） =0.65， P（ B） =0.2， P（ C） =0.1则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为（ ） A 0.7 B

2、0.65 C 0.35 D 0.3 4在 ABC中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，若 bsinA=3csinB， a=3， ，则 b=（ ） A 14 B 6 C D 5某校现有高一学生 210人，高二学生 270人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 6九章算术 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第五节的容积

3、为（ ） A 1升 B 升 C 升 D 升 7实数 x， y满足条件 ，则 3x+5y的最大值为（ ） A 12 B 9 C 8 D 3 8右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 2 A B C D 9设 x1=18， x2=19， x3=20， x4=21， x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的 S值及其统计意义分别是（ ） A S=2，即 5个数据的方差为 2 B S=2，即 5个数据的标准差为 2 C S=10，即 5个数据的方差为 10 D S=10，即 5个数据的标准差为 1

4、0 10在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示 ABC的面积，若 acosB+bcosA=csinC，S= （ b2+c2 a2），则 B=（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 11若不等式 ax2+2ax 4 2x2+4x对任意实数 x均成立，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 2 C（ ， 2） 2， ） D（ ， 2 12 设 等 比 数 列 an 的 公 比 为 q ， 其 前 项 之 积 为 Tn ， 并 且 满 足 条 件 ：给出下列结论：（ 1） 0 q 1；（ 2） a2015a2017 1 0；（ 3） T2

5、016的值是 Tn中最大的（ 4）使 Tn 1成立的最大自然数等于 4030其中正确的结论为（ ） A（ 1），（ 3） B（ 2），（ 3） C（ 1），（ 4） D（ 2），（ 4） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13不等式 的 解集是 3 14已知变量 x， y的取值如表所示： x 4 5 6 y 8 6 7 如果 y与 x线性相关，且线性回归方程为 = x+2，则 的值是 15在 ABC中，已知 a， b， c分别为 A， B， C所对的边，且 a=4， b=4 ， A=30 ，则 B等于 16不等式 x2+2x + 对任意 a， b （ 0， + ）恒成立，

6、则实数 x的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17已知 an是公差为 3的等差数列，数列 bn满足 b1=1， b2= ， anbn+1+bn+1=nbn （ ）求 an的通项公式； （ ）求 bn的前 n项和 18在 ABC中， a2+c2=b2+ ac （ ）求 B的大小； （ ）求 cosA+cosC的最大值 19我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨），一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每

7、人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0， 0.5）， 0.5， 1）， ? ， 4， 4.5）分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （ ）求直方图中 a的值； （ ）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （ ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x的值，并说明理由 4 20在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 b+c=2acosB （ ）证明： A=2B； （ ）若 ABC的面积 S= ，求角 A的大小 21 .已知 f（ x） =x2 2mx+2， （ 1）如果对一切 x

8、R， f（ x） 0恒成立，求实数 m的取值范围； （ 2）当 x 1， + ）时， f（ x） m恒成立，求实数 m的取值范围 22已知数列 an的前 n项和 Sn=an+n2 1，数列 bn满足 3n?bn+1=（ n+1） an+1 nan，且 b1=3 （ ）求 an， bn； （ ）设 Tn为数列 bn的前 n项和，求 Tn，并求满足 Tn 7时 n的最大值 5 2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与 试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1已知 a、 b为非零实数，且 a b，则下列不等式成立的是（ ）

9、A a2 b2 B C D 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 给实数 a， b 在其取值范围内任取 2个值 a= 3， b=1，代入各个选项进行验证， A、B、 D都不成立 【解答】 解： 实数 a， b满足 a 0 b， 若 a= 3， b=1，则 A、 B、 D都不成立，只有 C成立， 故选 C 2已知数列 an是公差为 2的等差数列，且 a1， a2， a5成等比数列，则 a2为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 8G：等比数列的性质； 8F：等差数列的性质 【分析】 先用 a2分别表示出 a1和 a5，再根据等比中项的性质得 a22=a1a5进而求得 a2 【解

10、答】 解 ： a1=a2 2， a5=a2+6 a22=a1a5=（ a2 2）（ a2+6）， 解得 a2=3 故选 D 3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品 ，事件 B=抽到二等品 ，事件C=抽到三等品 ，且已知 P（ A） =0.65， P（ B） =0.2， P（ C） =0.1则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为（ ） A 0.7 B 0.65 C 0.35 D 0.3 【考点】 C5：互斥事件的概率加法公式 【分析】 根据对立事件的概率和为 1，结合题意，即可求出结果来 【解答】 解：根据对立事件的概率和为 1，得； 6 事件 A=抽到一等品 ，且 P（ A）

11、 =0.65， 事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为 P=1 P（ A） =1 0.65=0.35 故选： C 4在 ABC中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，若 bsinA=3csinB， a=3， ，则 b=（ ） A 14 B 6 C D 【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理 【分析】 bsinA=3csinB，利用正弦定理可得 ab=3cb，化简解得 c，再利用余弦定理即可得出 【解答】 解：在 ABC 中， bsinA=3csinB， ab=3cb，可得 a=3c， a=3， c=1 = = ， 解得 b= 故选： D 5某校现有高一学生 210人，高二学

12、生 270人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生 中抽取的人数应为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数 【解答】 解： 由题意知高一学生 210人，从高一学生中抽取的人数为 7 可以做出每 =30 人抽取一个人， 从高三学生中抽取的人数应为 =10 故选 A 7 6 九章算术 “ 竹九节 ” 问题

13、：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第五节的容积为（ ） A 1升 B 升 C 升 D 升 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】 设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出 首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第 5节的容积 【解答】 解：设竹子自上而下各节的容积分别为： a1， a2， ? ， a9，且为等差数列， 根据题意得： a1+a2+a3+a4=3， a7+a8+a9=4， 即 4a1+6d=

14、3 ， 3a1+21d=4 ， 4 3得： 66d=7，解得 d= ， 把 d= 代入 得： a1= ， 则 a5= + （ 5 1） = 故选 B 7实数 x， y满足条件 ，则 3x+5y的最大值为（ ） A 12 B 9 C 8 D 3 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z的最大值 【解答】 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 设 z=3x+5y，得 y= ， 平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，经过点 C（ 4， 0）时，直线 y=的截距最大，此时 z最大 此时 z的最大值为 z=3 4 0=12， 故

15、选： A 8 8右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A B C D 【考点】 BB：众数、中位数、平均数； BA：茎叶图 【分析】 由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案 【解答】 解：由已知中的茎叶图可得 甲的 5次综合测评中的成绩分别为 88， 89， 90， 91， 92， 则甲的平均成绩 = =90 设污损数字为 X， 则乙的 5次综合测评中的成绩分别为 83， 83， 87， 99， 90+X 则乙的平均成绩 = =88.4+ 当 X=8或 9时， 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 = 则甲的平均成绩超