广西陆川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西陆川县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 1, , , ,5abc 五个数成等比数列，则 b 的值为（ ） A 3 B 5 C 5? D 52 2已知 1sin cos5?，则 sin2? （ ） A 2425?B 2425C 1225?D 12253已知向量 (1, m), b (2, 1)a ? ? ?，且 ba ，则 m? （ ） A 12?B 12C 2 D 2? 4在数列 ?na 中，1111,12 n naa a? ?

2、?，则 5a? （ ） A 2 B 3 C 1? D 125在下列区间中，函数 ? ? 2ln?f x xx的零点所在大致区间为（） A.(1,2) B (2,3) C（ 3, 4 ） D（ ,3e ） 6、若函数)(x对于任意实数 恒有13)()( ? xxfxf，则)(xf等于（ ） A、1?xB、1?C、1?xD、33?x7、函数)(xfy?是定义在? ?,0上为增函数，且)9()2 ? mfmf，则实数m的取值范围是（ ） A、? ?9,0B、? ?9,3C、? ?,D、? ? ? ? ,33,8、函数xxxf 2ln)( ?的零 点所在的大致区间是（ ） A、? ?e,2B、?2,1

3、C、? 1,1eD、? ?,19、下列四种说法： 函数x?在 R上单调递增； 若函数2 21y x ax? ? ?在( , 1?上单调递减，则1a?； - 2 - 若0. 7 0. 7log ( 2 ) log ( 1)mm?，则1m?； 若()fx是定义在 R上的奇函数，则(1 ) ( 1) 0f x f x? ? ? ?，其中正确的序号是（ ） A、 B、 C、 D、资 *源 %库 10、函数( ) m in 2 , | 2 |f x x x?，其中,m in , ,a a bab b a b? ? ?，若动直线ym?与函数 ()y f x?的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1

4、2 3,x x，则1 2 3x x?的取值范围是（ ） A、(4,8 2 3)?B、(4,3 3)?C、(2,6 2 )?D、(2, 1)?11设等差数列 ?na 满足 2 2 2 24 7 7 456s in c o s s in c o s 1s in ( )a a a aaa? ?,公差 ( 1,0)d? ,当且仅当 9n?时 ,数列 ?na 的前 n 项和 nS 取得最大值，求该数列首项 1a 的取值范围 ( ) A 74( , )63? B 74,63?C 43( , )32? D 43,32?12 在锐角三角形ABC?中 ,a,b,c分别是角 A, B, 的对边 ,? ? ?a b

5、 c a c b? ? ? ?=? ?23ac? ,则os sinAC?的取值范围为 ( ) A3,32?B33,22C3,32? ?D3,32二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 函数xxxf ?1)的图像关于 对称 . 14.已知)(xf是奇函数，,9)()( ? xfxg，且,32 ?g则?)2f. 15. 若函数232xy? ?的值域是 . 16.对于函数()y f x?，定义域为? ?,2D?，以下命题正确的是 （只要求写出命题的序号） 若( 1 ) (1 ) , ( 2) ( 2)f f f f? ? ? ?，则()y f

6、x?是 上的偶函数； 若对于任意? ?2,x?，都有( ) ( ) 0f x f x? ? ?，则y f?是 D上的奇函数； 若函数y f x?在 D上具有单调性且(0) (1)ff?，则 是 上的递减函数； 若( 1 ( 0) (1 ) ( 2)f f f f? ? ? ?，则y f x?是 上的递增函数。 - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题满分 10 分 .） 已知等差 数列 ?na 中， 579, 13aa?等比数列 ?nb 的通项公式12,nnb n N?. （ I）求数列 ?na 的通项公式；

7、 （ II）求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nS 18、（ 12 分）设2)1(),1,0)(3(log)1(log)( ? faaxxxf aa 且（ 1）求a的值及)(xf的定义域； （ 2）求)(f在区间? 32,0上的最大值 19 (本题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 + 166f x x x x? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和函数的单调递增区间； （ 2）已知 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对 边分别为 ,abc,若 ? ? = 3 , 34f A B a?, ,求 AB . -

8、 4 - 20. （本小题满分 12 分 .） 已知1( ) ( 0)f x x ax a? ? ?（ 1）若22(1 ) 2 ( ) 5 ,f m m m ? ? ?且 求 的 值； （ 2）若函数)(xf在区间? ?1,?上是增函数，求实数的取值 范围 . 21.（本小题满分 12分 .） 如图 , ,AB是海面上位于东西方向 相距 5(3 3)? 海里的两个观测点 ,现位于 A 点北偏东045 ,B 点北 偏西 060 的 D 点有一艘轮船发出求救信 号 ,位于 B 点南偏西 060 且与 B 点相距203 海里的 C 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为 30 海里 /小时 ,则该救

9、援船达到 D 点需要多长时间？ 22. （本小题 满分 12 分 .） 已知函数 ? ? ? ? 2lg12 ? axaxxf ， ? ?2?a （ 1）若 ?xf 能表示成一个奇函数 ?xg 和一个偶函数 ?xh 的和，求 ?xg 和 ?xh 的解析式； （ 2）若 ?xf 和 ?xg 在区间 ? ? ?21, ? a 上都是减函数，求 a 的取值范围； 题 21图 - 5 - （ 3）在（ 2）的条件下 ，比较 ?1f 和 61 的大小 . 理科数学答案 1 5.BAACB 6 10ABADA 11.C 12.B 13.y轴 14.6 15. ? ? ? ?, 2 2,? ?16. 17解

10、（ I）由题知 5171496 13? ? ? ? ? ?a a da a d ， 解得 1 12ad?， 所以 2 1,na n n N? ? ? . （ II）由（ I）知， ? ? 12 1 2 nnna b n ? ? ? ?，? .6分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 nnsn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 121 3 5 2 1 2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 21 2 12 1 2 nnn ? ?， 从而 2 21nnSn? ? ? 18、

11、（ 1）? ? 2,22log2log)1(,21 ? aff aa?-2分 若函数有意义需满足31,03 01 ? ? ? xxx-3分 所以函数的定义域为? ?3,1?-6WWW分 （ 2）? ? ? ? 32,0,31log)( 2 xxxxf，设? ? ? ? ? 4131)( 2 ? xxxxg当3?x时，9354132)(2ma x ? ?xg-10分 所以)(xf在? 32,0x的最大值 为935log2-12 分 - 6 - 19 (本题满分 12分 ) 解：（ 1） ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 166f x x x x? ? ? ?

12、 ? ?3 sin 2 c o s 2 1xx? ? ? ? 1分 =2 sin(2 ) 16x ? ? 3分 )(xf? 的最小正周期 ? 22T ? 4分 要使 ()fx函数的单调递增 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ? - ( )36k x k k Z? ? ? ? ? ? 5分 故函数 ()fx的单调递增区间 , ( )36k k k Z? ? ? ?6 分 （ 2） ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 , ( ) 36f x x f A? ? ? ?2 sin (2 ) 1 = 36A ? ? ? sin(2 ) 16A ? ? 7分 1326 6 6A

13、? ? ? ? ?又 ? ? 8分 2,6 2 6AA? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ? ? ? ? 62s i n C s i n s i n s i n 6 4 4A B A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 ABC? 中，由正弦定理得： csin sinaAC? ，即 31 622 4b? ? 11 分 - 7 - 3 2 62b ? ,即 3 2 6= 2AC b ? ? 12 分 20. 解析： （ 1）(1) 2 1,fa?由 得1()f x x x? ? ? ，1( ) 5 , = 5f m m m ?由 求 ，? ?21 = 25mm? ，22 2

14、25? ? ?即23? ? ?（ 2）? ?1 2 1 2, 1 , , ,x x x x? ? ?任 取 且 11 2 1 212( ) ( ) aaf f x x xxx? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?21 121 2 1 21 2 1 2a x x x x ax x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?因为函数)(xf在 区间? ?1,?上是增函数 所以? ? 1212 12 0x x axx xx? ? ?由,?1得120xx?，0?所以0xx a?在? ?1,?上恒成立， 即12a xx?在 上恒成立， 又因为1xx?，所以1a?所以实数a的取值范围为? ?,1?

15、21.解 :在 ABD? 中， 0 0 06 0 4 5 1 0 5A D B? ? ? ?，由正弦定理可得 :0sin sin 4 5AB BDADB ?， 即005 ( 3 3 ) 1 0 3 .s in 1 0 5 s in 4 5BD BD? ? ? ?.5分 在 BCD? 中， 060CBD?，由余弦定理可知 : 2 2 2 2 c o sC D B D C B B D C B C B D? ? ? ? ? ? ?，- 8 - 即 2 2 2 0( 1 0 3 ) ( 2 0 3 ) 2 1 0 3 2 0 3 c o s 6 0 9 0 0CD ? ? ? ? ? ? ?，故30C

16、D? .10分 所以 130CDt?（小时），救援船到达 D点需要 1小时时间 . .12分 22（ 1） ? ? ? ? ,1 xaxg ? ? ? 2lg2 ? axxh （ 2） a 的取值范围 ? ? 1,23 （ 3） ? ? 2lg21 ? aaf ， ?a ? ? 1,23 ?函数 2lg2 ? aay 在 ?a ? ? 1,23 为增函数， ? 61101lg312181lg312121lg21223lg223)1( ? ?f -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！