广西壮族自治区田阳县2016-2017学年高一数学4月段考(期中)试题(有答案,word版).doc
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1、 1 广西壮族自治区田阳县 2016-2017学年高一数学 4 月段考(期中)试题 一、选择题 (本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )。 1若 cba ? ,则下列结论中正确的是 ( ) A cbca ? B acab? C cbca ? D cba 111 ? 2.在等差数列 an中 , 335?a ,公差 3?d ,则 201是该数列的第 ( ) A. 60项 B. 61项 C. 62项 D. 63项 3不等式 ? ? 03 ?xx 的解集是( ) A ? ?0?xx B ? ?3?xx C ? ?30 ?xx D ? ?
2、30 ? xxx 或 4已知 ABC中, 33,2 ? ba , 31s ?inA ,则角 B等于( ) A ?30 B ?60 C ?120 D ? 12060或 5等比数列 an中, 9,6 96 ? aa ,则 3a 等于( ) A 4 B C D 2 6.已知变量 yx, 满足约束条件?0101301yxyxyx ,则yxz ?2 的最大值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7在 ABC中, A=60, AB=2,且 ABC的面积为 ,则 BC的长为( ) A B 3 C D 7 8函数 ? ?xxy 23? ( )的最大值是( ) A B C D 9在 ABC中, 4:2:3
3、si n C:si n:si n ?BA ,则 Ccos 的值为( ) A B C D 10不等式 042 ?axx 的解集为空集,则 a 的取值范围是( ) 2 A 4, 4 B( 4, 4) C(, 4) 4, + ) D( , 4)( 4, +) 11. 已知 ABC中 ,三内角 A、 B、 C成等差 数列,边 cba, 依次成等比数列,则 ABC是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 12. 用篱笆围一个面积为 100 m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是( ) A 30 B 36 C 40 D 50 二、填空题 (本大题
4、共 4小题,每小题 5分,共 20分将正确答案填在题中横线上 ) 13. 若 nS 等差数列 an的前 n项和,且 23=a , 108=a ,则 10S . 14. 设 0,0 ? ba ,若 3 是 a3 与 b3 的等比中项 ,则 ba 11? 的最小值为 . 15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 ?30的 方向上,行驶 600m后到达 B处,测得此山顶在西偏北 ?75 的方向上,仰角为 ?30 ,则此山的高度 CD= m. 16. 已知 a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边, a 2,且 (2 b)(sinA
5、 sinB) (c b)sinC,则 ABC 面积的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6个小题,共 74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 17. ( 10分) 关于 x的不等式 022 ?bxax 的解 集为 ? ?21 ? xx , (1) 求 ba, 的值; (2) 求关于 x的不等式 02b 2 ?axx 的解集。 3 18.( 12 分)已知 nS 是等差数列 an的前 n项和,且 nnS 152 2n ? , ( 1)求数列 an的通项公式; ( 2) n为何值时, nS 取得最大值并求其最大值。 19.( 12 分)在 ABC中,已知 AB=2, AC=3, A=
6、 ?60 (1)求 BC的长; (2)求 C2sin 的值。 20.( 12 分)已知 nS 是等差数列 an的前 n项和,且 21,2 62 ? Sa (1)求数列 an的通项公式; (2)令nn anb )1(1? ,求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 4 21.( 12 分) 在 数列 an中, 11?a , nn aa 21 ? ( 1)求数列 an的通项公式; ( 2)若 ? ? nn anb 12 ? ,求数列 ?nb的前 n项和 nT 。 22.( 12 分) 设 ABC 的内角 A, B, C的对边分别为 cba, , Aba tan? ,且 B为钝角 (1)证明: B A
7、 2; (2)求 sinA sinC的取值范围。 5 高一数学段考试卷答案 13. 60 14. 4 15. 6100 16. 3 17.( 10 分) 关于 x的不等式 022 ?bxax 的解集为 ? ?21 ? xx , ( 1)求 a,b的值。 ( 2)求关于 x的不等式 02b 2 ?axx 的解集。 ? ? ? ? ?2220 , - 1 2 2 = 0- + =-=- 12 =1-=- 1 = 1=- 1 = 1 b 2 0+ 2 0 + 2 - 11212a ax bxbaabaaba b x axx x x xxxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、?解 : ( 1 ) 由 题 意 可 知 : 且 有 和 是 方 程 的 两 根( 1 ) 2由 根 与 系 数 的 关 系 , 解 得( 1 ) 2,( 2 ) 由 ( 1 ) 可 知 , , 则 不 等 式不 等 式 为 : 0解 得 : 或 不 等 式 的 解 集 为 : 或 18.( 12 分)已知 nS 是等差数列 an的前 n项和,且 nnsn 152- 2 ? ( 1)求数列 an的通项公式; ( 2) n为何值时, nS 取得最大值并求其最大值。 ? ?211221222- 2 151 = =- 2 + 15= 131 = - - 2 15 2( 1 ) 15 ( 1 )17
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