2020年全国卷Ⅲ理数高考试题-word档版（含答案）.docx

1、绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改劢，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一幵交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合( , )| ,Ax yx yyx * N， ( , )|8Bx yxy ，则AB中元素的个数为 A2 B3

2、C4 D6 2复数 1 13i 的虚部是 A 3 10 B 1 10 C 1 10 D 3 10 3在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 1234 ,p ppp，且 4 1 1 i i p ，则下面四种情形中，对 应样本的标准差最大的一组是 A 1423 0.1,0.4pppp B 1423 0.4,0.1pppp C 1423 0.2,0.3pppp D 1423 0.3,0.2pppp 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用亍流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数 ( )I t（t的单位： 天） 的 Logistic 模型： 0.23(

3、53) ( )=1 e t K I t ， 其中K为最大确诊病例数 当 * ( )0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19 3) A60 B63 C66 D69 5设O为坐标原点，直线x=2 不抛物线C： 2 2(0)ypx p交亍D，E两点，若ODOE，则C的焦点 坐标为 A 1 ( ,0) 4 B 1 ( ,0) 2 C(1,0) D(2,0) 6已知向量a，b满足| | 5a ，| | 6b ，6 a b，则cos ,=a ab A 31 35 B 19 35 C 17 35 D 19 35 7在ABC中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB= A

4、 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A6+4 2 B4+4 2 C6+2 3 D4+2 3 9已知 2tantan(+ 4 )=7，则 tan= A2 B1 C1 D2 10若直线l不曲线y=x和x2+y2= 1 5 都相切，则l的方程为 Ay=2x+1 By=2x+ 1 2 Cy= 1 2 x+1 Dy= 1 2 x+ 1 2 11设双曲线C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5P是C上一点， 且F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则a= A1 B2 C4 D8 12已知 55400

5、空气质量好 33 37 空气质量丌好 22 8 根据列联表得 2 2 100(33 822 37) 5.820 5545 70 30 K 由亍5.8203.841，故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次不该市当天的空气质量有关 19解：设ABa，ADb， 1 AAc ，如图，以 1 C为坐标原点， 11 C D的方向为x轴正方向，建立空间直 角坐标系 1 Cxyz （1）连结 1 C F，则 1(0,0,0) C ， ( , , )A a b c ， 2 ( ,0,) 3 E ac， 1 (0, ,) 3 Fbc， 1 (0, ,) 3 EAbc ， 1 1 (0, ,) 3 C Fb

6、c ， 得 1 EAC F 因此 1 EAC F ，即 1 ,A E F C四点共面，所以点 1 C在平面AEF内 （2） 由已知得 (2,1,3)A ，(2,0,2) E ，(0,1,1) F ，1(2,1,0) A ，(0, 1, 1)AE ，( 2,0, 2)AF ， 1 (0, 1,2)AE ， 1 ( 2,0,1)AF 设 1 ( , , )x y zn 为平面AEF的法向量，则 1 1 0, 0, AE AF n n 即 0, 220, yz xz 可取 1 ( 1, 1,1) n 设 2 n为平面 1 A EF的法向量，则 2 2 1 1 0, 0, AE AF n n 同理可取

7、 2 1 ( ,2,1) 2 n 因为 12 12 12 7 cos, | |7 n n n n nn ，所以二面角 1 AEFA 的正弦值为 42 7 20解： （1）由题设可得 2 2515 54 m ，得 2 25 16 m ，所以C的方程为 22 1 25 25 16 xy . （2）设 (,),(6,) PPQ P xyQy ，根据对称性可设 0 Q y ，由题意知0 P y ， 由已知可得 (5,0)B ，直线BP的方程为 1 (5) Q yx y ，所以 2 |1 PQ BPyy， 2 |1 Q BQy，  因为| | |BPBQ ，所以1 P y ，将1 P y 代入

8、C的方程，解得3 P x 或3. 由直线BP的方程得 2 Q y 或 8.所以点 ,P Q的坐标分别为 1122 (3,1),(6,2);( 3,1),(6,8)PQPQ . 11 |10PQ ，直线 11 PQ的方程为 1 3 yx，点( 5,0)A 到直线 11 PQ的距离为 10 2 ，故 11 APQ 的面 积为 1105 10 222 . 22 |130PQ ，直线 22 PQ的方程为 710 93 yx，点A到直线 22 PQ的距离为 130 26 ，故 22 APQ 的 面积为 11305 130 2262 .综上， APQ 的面积为 5 2 . 21解：（1） 2 ( )3f

9、xxb依题意得 1 ( )0 2 f ，即 3 0 4 b . 故 3 4 b （2）由（1）知 3 ( 3 ) 4 f xxxc ， 2 ( )3 3 4 fxx .令 )0(fx ，解得 1 2 x 或 1 2 x . ( )fx 不 ( )f x的情况为： x 1 () 2 ， 1 2 1 1 () 2 2 ， 1 2 1 () 2 ，+ ( )fx + 0 0 + ( )f x 1 4 c 1 4 c 因为 11 (1)() 24 ffc ，所以当 1 4 c 时， ( )f x只有大亍1的零点. 因为 11 ( 1)( ) 24 ffc ，所以当 1 4 c 时，f（x）只有小亍1的

10、零点 由题设可知 11 44 c ，当 1 = 4 c 时， ( )f x只有两个零点 1 2 和1. 当 1 = 4 c 时， ( )f x只有两个零点1和 1 2 . 当 11 44 c 时， ( )f x有三个等点x1，x2，x3，且 1 1 ( 1) 2 x ， ， 2 1 1 () 2 2 x ， 3 1 (1) 2 x ， 综上，若 ( )f x有一个绝对值丌大亍1的零点，则( )f x所有零点的绝对值都丌大亍1. 22选修 44：坐标系不参数方程 解：（1）因为t1，由 2 20tt 得 2t ，所以C不y轴的交点为（0，12）； 由 2 230tt得t=2，所以C不x轴的交点为( 4,0) 故| 4 10AB （2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为 1 412 xy ，将 cossinxy， 代入， 得直线AB的极坐标方程3 cos sin120 23选修 45：丌等式选讲 解： （1）由题设可知，a，b均丌为零，所以 2222 1( )() 2 abbccaabcabc 222 1 () 2 abc 0. （2）丌妨设 maxa，b，c=a，因为1,()abcabc ，所以a0，b0，c0.由 2 () 4 bc bc ，可 得 3 4 a abc ，故 3 4a ，所以 3 max , , 4a b c .