河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题B卷 理（有答案，word版）.doc

1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题 B 卷 理 （ 考试时间： 120分钟 分值： 150分） 第 卷 （选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在 ABC? 中， BA sinsin ? 则 ( ) A. B. C. D. 的大小关系无法确定 2.c o s 4 2 c o s 7 8 s in 4 2 c o s 1 6 8? ( ) A . 12 B. 12? C. 32? D. 32 3下列函数中，以 2? 为最小正周期的偶函数是（ ） A y

2、=sin2x+cos2x B y=sin2xcos2x C y=cos（ 4x+2? ） D y=sin22x cos22x 4.在 ? 中 ,已知 ，则角 的度数为（ ） A. B. C. D. 5.已知数列 na 满足 ? ? Nnaa nn ，11 ，且 18642 ? aaa ，则 )(log 9753 aaa ? 的 值为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 6.过点 A（ 1， -1）， B（ -1， 1）且圆心在直线 20xy? ? ? 上的圆的方程是（ ） A 22( 3) ( 1) 4xy? ? ? ? B. 22( 3) ( 1) 4xy? ? ? ? C. 22( 1)

3、 ( 1) 4xy? ? ? ? D. 22( 1) ( 1) 4xy? ? ? ? 7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示， 则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ） A 84 5,3 B 4 5,8C 84( 5 1), 3?D 8,8 8.将 2cos( )36xy ?的图象按向量 ( , 2)4a ? ? ? 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） 2 A2 cos( ) 234xy ? ? ? B 2 cos( ) 234xy ? ? ? C 2 cos( ) 23 12xy ? ? ?D 2 cos( ) 23 12xy ? ? ? 9. 在 ABC中

4、， 已知 2cossinsin 2 ACB ? ， 则三角形 ABC的形状是 ( ) A.直角三角 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 10.若实数 x、 y满足等式 22( 2) 3xy? ? ?，那么 yx 的最小值为 ( ) A. 3 B. 33? C.3?D.3311.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 72?a ， 3a 为整数，且 5SSn? ，则公差 d 为（ ） A. 2? B. 1? C. 1 D.2 12.过坐标轴上的点 M 且倾斜角为 060 的直线被圆 0422 ? yyx 所截得的弦长为 32 ，则点 M 的个数为（ ） A.1 B. 2

5、C. 3 D.4 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接答在答题纸上。 13.00050cos 20sin10sin3 ? = . 14原点 O 在直线 l 上的射影为点 ( 2,1)H? ，则直线 l 的方程为 . 15.设 0 ?，不等式 28 ( 8 s in ) c o s 2 0xx? ? ?对 xR? 恒成立，则 ? 的取值范围 16 已知圆 22: ( 3 ) ( 4 ) 1C x y? ? ? ?，点 ( 1,0), (1,0)AB? ，点 P 是圆上的动点，则22| | | |d PA PB?的最大值为 _，最小值为

6、 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.( 本小题满分 10分 )错误 !未找到引用源。 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ，且 2, 60cC? ? ?， （ 1）求 sin sinabAB? 的值；（ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积。 3 18. （本小题满分 12 分） 已知向量 (sin ,sin )a x x? ， (co s , sin )( )b x x x R?，若函数 ()f x a b? . （ 1）求 ()fx的最 小正周期； （ 2）若 , 2x ? ? ，求 ()fx的最

7、小值及相应的 x 值； （ 3）若 0, 2x ? ，求 ()fx的单调递减区间 . 19（本题满分 12分）已知如图：四边形 ABCD 是矩形， BC? 平面 ABE ,且 23AE? , 2EB BC?,点 F 为 CE 上一点，且 BF? 平面 ACE . (1)求证： /AE 平面 BFD ； (2)求二面角 D BE A?的大小 20. (本小题满分 12分 )错误 !未找到引用源。 在等差数列 na 中，已知前三项的和为 3? ，前三项的积为 8. （ 1）求等差数列 na 的通项公式； （ 2）若 0d? ，求数列 | |na 的前 n 项的和。 E F D C B A 4 21

8、. (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ，且2 32 c o s c o s s i n ( ) s i n c o s ( )25AB B A B B A C? ? ? ? ? ? ? （）求 cosA 的值 ； （ ）若 42a? ， 5b? ，求向量 BA 在 BC 方向上的投影 22.(本题满分 12 分） 已知圆 C： 22 2 7 0x y x? ? ? ? （ 1） 过点 (3,4)P 且被圆 C 截得的弦长为 4 的弦所在的直线方程 （ 2） 是否存在斜率为 1的直线 l，使 l被圆 C截得的弦 AB的中点 D 到原点 O 的距离恰

9、好等于 圆 C 的半径 ，若存在求出直线 l的方程，若不存在说明理由 2016-2017学年度下学期期中 高一年级理科数学试题参考答案 A卷： AADBB CBADD CC B卷： BBDCA CABDC AC 13. 1 14. 2 5 0xy? ? ? 15.,656,0 ? ? 16. 74， 34 17.（ 1）因为 2c? ， 错误 !未找到引用源。 ，由正弦定理 错误 !未找到引用源。 ， 得 错误 !未找到引用源。 s in s in s in s ina b a bA B A B? ? 2 4 3s sin 6 0 3c C? ? ?， 错误 !未找到引用源。 ； ? 5分 （

10、 2） a b ab? 错误 !未找到引用源。 ，由余弦定理得 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 错误 !未找到引用源。 ， 即 2 2 2 24 ( ) 3c a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 ，所以 2( ) 3 4 0ab ab? ?错误 !未找到引用源。 ， 解得 4ab? 错误 !未找到引用源。 或 1ab? 错误 !未找到引用源。 （舍去）， 5 所以 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 . ? 10分 18、解 ： 2 1 1 c o s 2( )

11、s i n c o s s i n s i n 222 xf x a b x x x x ? ? ? ? ? ? = 21sin(2 )2 4 2x ? ? 2分 (1) ()fx的最小正周期为 ? ； ? 4 分 (2)当 , 2x ? ? 时， 372 , 4 4 4x ? ? ? ，当 32 42x ? ，即 78x ? 时， sin(2 ) 14x ? -， ()fx取得最小值 212?；（ x 值和最值各 2分） ? 8分 (3)当 2,0 ?x 时， 32 4 4 4x ? ? ? ? ? ， 由 sinyx? 的图象知，在区间 3 2 2 ( )22k k k Z? ? ?， 上

12、单调递减， 而 3 3 3 2 2 k Z 4 4 2 2 2 4kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， （ ） ，解得 382x ? ， ()fx的单调递减区间为 382?， ? ? 12 分 19.（ 1） 证明 :连接 AC 交 BD 于 G ，连结 GF ， ABCD 是矩形 , ?G 为 AC 的中点； 由 BF? 平面 ACE 得： BF CE? ； 由 EB BC? 知：点 F 为 CE 中点 ? 2分 FG 为 ACE? 的中位线 FG/AE ； ? 4分 AE? 平面 BFD ； FG? 平面 BFD ； /AE 平面 BFD ? 6分 （ 2）解： BF? 平面

13、ACE, AE BF?， ,AE BC AE? ? ?平面 BEC， AE BE? BE? 平面 ADE ，则 BE DE? ； DEA? 是二面角 D BE A?的平面角； ? 8分 在 Rt ADE? 中， 2 2 2 22 ( 2 3 ) 4D E A D A E? ? ? ? ?, 12AD DE? ,则 030DEA?； 二面角 D BE A?的大小为 030 ? 12 分 20.(1)设等差数 列na错误 !未找到引用源。 的公差为 d, 6 则2 1 3 1,2a a d a a d? ? ? ?由题意得 错误 !未找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引

14、用源。 所以由等差数列通项公式可得 : 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 或 37nan? 6分 错误 !未找到引用源。 (2)当 d 0? 时， . 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 记数列 错误 !未找到引用源。 的前 n项和为 错误 !未找到引用源。 当 1n? 时 , 1 4S?错误 !未找到引用源。 ;当 错误 !未找到引用源。 ; 当 错误 !未找到引用源。 时 , 23 1 13 , 1 022nn S n n? ? ? ?错误 !未找到引用源。 当 2n? 时 ,满足此式 . 综上 ,错误 !未找到引用源。 ? 12

15、分 21.解（） 由 2 32 c o s c o s s i n ( ) s i n c o s ( )25AB B A B B A C? ? ? ? ? ? ?，得 3 c o s ( ) 1 c o s s i n ( ) s i n c o s 5A B B A B B B? ? ? ? ? ? ?， 即 3c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n 5A B B A B B? ? ? ? ?. 则 3cos( ) 5A B B? ? ? ?，即 3cos 5A? .? 5分 7 （ ）由 3cos 5A? ， 0 A ?，得 4sin 5A? ， 由正弦定理，有

16、sin sinabAB? ，所以 sin 2sin 2bAB a?， 由题知 ab? ，则 AB? ，故 4B ? 根据余弦定理，有 2 2 2 3( 4 2 ) 5 2 5 ( )5cc? ? ? ? ? ?， 解得 1c? 或 7c? （舍去） . 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 2| | cos 2BA B ? .? 12 分 22.（ 1） 22 2 7 0x y x? ? ? ?得： 22( 1) 8xy? ? ?（ 1分） 当斜率存在时，设直线方程为 4 ( 3)y k x? ? ? ，即 3 4 0kx y k? ? ? ? 弦心距22| 3 4 | | 4 2 | 8

17、4 211k k kd kk? ? ? ? ? ? ?，解得 34k? 直线方 程为 34 ( 3)4yx? ? ? ，即 3 4 7 0xy? ? ? ?（ 4分） 当斜率不存在时，直线方程为 3x? ，符合题意 综上得：所求的直线方程为 3 4 7 0xy? ? ? 或 3x? ?（ 5分） （ 2）（方法一） 设直线 l 方程为 y x b?，即 0x y b? ? ? 在 圆 C中， D 为 弦 AB 的中点， CD AB? ， 1CDk ? ， :1CD y x? ? 由1y x byx? ? ?，得 D 的坐标为 11( , )22bb?（ 7分） D 到原 点 O 的距离恰好等于 圆 C 的半径， 2211( ) ( ) 2 222bb?， 解得 15b? ?（ 9分） 直线 l 与 圆 C相交于 A、 B， C到 直线 l 的距离 |1 | 222bd ?， 53b? ? ? ?（ 11 分） 15b? ，则 直线 l的方程 为 15 0xy? ? ? ?（ 12分） 8 （方法二） 设直线 l 方程为 y x b?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 由22 2 7 0y x bx y x? ? ? ? ? 得 222 ( 2 2 ) 7 0x b x b? ? ? ? ? 由 121