类型四 二次函数与特殊三角形判定问题（原卷版）.doc

1、 类型四二次函数与特殊三角形判定问题类型四二次函数与特殊三角形判定问题 例 1、如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1， 且经过 A(1，0)，C(0， 3)两点，与 x 轴的另一个交点为 B. (1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求抛物线和直线 BC 的解析式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小， 求点 M 的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点， 求使BPC为直角三角形的点P的坐标 例 2、如图，抛物线 y4 5x 224 5 x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C

2、，抛物线的对 称轴与 x 轴交于点 M.P 是抛物线在 x 轴上方的一个动点(点 P、M、C 不在同一条直线上) (1)求点 A，B 的坐标； (2)连接 AC、PB、BC，当 SPBCSABC时，求出此时点 P 的坐标； (3)分别过点 A、B 作直线 CP 的垂线，垂足分别为点 D、E，连接 MD、ME.问MDE 能否 为等腰直角三角形？若能，求此时点 P 的坐标；若不能，说明理由 第 2 题 例 3、 如图， 抛物线 yax2bx4 交 x 轴于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)， 交 y 轴于点 C， 连接 AC、BC，其中 COBO2AO. (1)求抛物线的解析式； (2)点

3、Q 为直线 BC 上方的抛物线上一点，过点 Q 作 QEAC 交 BC 于点 E，作 QNx 轴于 点 N，交 BC 于点 M，当EMQ 的周长 L 最大时，求点 Q 的坐标及 L 的最大值； (3)如图，在(2)的结论下，连接 AQ 分别交 BC 于点 F，交 OC 于点 G，四边形 BOGF 从 F 开始沿射线 FC 平移，同时点 P 从 C 开始沿折线 COOB 运动，且点 P 的运动速度为四边 形 BOGF 平移速度的 2倍，当点 P 到达 B 点时，四边形 BOGF 停止运动，设四边形 BOGF 平移过程中对应的图形为 B1O1G1F1，当PFF1为等腰三角形时，求 B1F 的长度

4、第 3 题图 例 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为(1，0)，(0，3)，直线 x1 为抛物线的对称轴，点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相交于点 E. (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标； (2)点 P 为直线 x1 右方抛物线上的一点(点 P 不与点 B 重合)，记 A、B、C、P 四点所构成 的四边形面积为 S，若 S 5 2SBCD，求点 P 的坐标； (3)点Q是线段BD上的动点， 将DEQ沿边EQ翻折得到DEQ， 是否存在点Q使得DEQ

5、与BEQ 的重叠部分图形为直角三角形， 若存在， 请求出 BQ 的长； 若不存在， 请说明理由 例 5、已知如图，抛物线 y1 2x 22x5 2与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴交 x 轴于点 E. (1)如图，连接 BD，试求出直线 BD 的解析式； (2)如图，点 P 为抛物线第一象限上一动点，连接 BP，CP，AC，当四边形 PBAC 的面积 最大时，线段 CP 交 BD 于点 F，求此时 DFBF 的值； (3)如图，已知点 K(0，2)，连接 BK，将BOK 沿着 y 轴上下平移(包括BOK)，在平 移的过

6、程中直线 BK 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则在抛物线的对称轴上是否存在点 G， 使得GMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不 存在，请说明理由 第 5 题图 例 6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 3x 22 3 3 x3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E. (1)判断ABC 的形状，并说明理由； (2)经过 B， C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D， 点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点， 当PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处， 再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处， 最后沿适当的路径运动到点 A 处停止当点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长； (3)如图， 平移抛物线， 使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动， 点 E 平移后的对应点为点 E， 点 A 的对应点为点 A.将AOC 绕点 O 顺时针旋转至A1OC1的位置，点 A，C 的对应点分 别为点 A1，C1，且点 A1恰好落在 AC 上，连接 C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三 角形？若能，请求出所有符合条件的点 E的坐标；若不能，请说明理由 第 6 题图