类型二 二次函数与角度问题（原卷版）.doc

1、 类型二类型二 二次函数与角度问题二次函数与角度问题 例 1、已知抛物线 2 yaxbxc 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，与y 轴交于点 (0C ，3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线 5yx 经过D、M两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）连接AM、AC、BC，试比较MAB和 ACB 的大小，并说明你的理由. 例 2、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 3yaxbx经过点 N（2,5） ，过点 N 作 x x y 8 8 3 4 5 6 7 2 1 75 64321 -10 -9 -1 -2 -4 -3 -5 -6 -7 -8 -8

2、 -7 -6 -5-3-4-2 -1O 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当 DMN 为 直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在， 求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 例 3、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 44yaxaxac与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物

3、线的对称轴上的点 P 满足APB=ACB，求点 P 的坐标； (3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于AQB 的平分线的对称点为 A ，若2QBQA， 求点 Q 的坐标和此时QAA的面积 例 4、已知，抛物线cbxaxy 2 与 x 轴交于点 A（2,0） 、B（8,0） ，与 y 轴交于点 C （0，4） 。直线 y=x+m 与抛物线交于点 D、E（D 在 E 的左侧） ，与抛物线的对称点交于 点 F。 （1）求抛物线的解析式； （2）当 m=2 时，求DCF 的大小； （3）若在直线 y=x+m 下方的抛物线上存在点 P，使DPF450，且满足条件的点 P 只有两 个，则 m 的值为

4、_.（第（3）问不要求写解答过程） 例 5、如图，抛物线 两点轴交于与BAxbxaxy,3 2 ，与 y 轴交于点C，且 OAOCOB3 （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点 CAP, 为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线 1 3 1 xy 交 y 轴于D点，E为抛物线顶点若DBC， 求,CBE 的值 例 6、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax28ax16a 6 经过点 B（0，4）. 求抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为 D，过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A，点 C 在抛物线的

5、对 称轴上，且 C 点的纵坐标为-4，联结 BC、AC.求证：ABC 是等腰直角三角形； 在的条件下， 将直线 DB 沿 y 轴向下平移， 平移后的直线记为 l ， 直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，是否存在直线 l，使ABC 是直角三角形，若存 在求出 l 的解析式，若不存在，请说明理由 D C A B Ox y 图（1） D C A B Ox y 备用图 例 7、已知：抛物线 yx22xm-2 交 y 轴于点 A（0，2m-7） 与直线 y2x 交于点 B、 C（B 在右、C 在左） （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的顶点为 E， 在抛物线的对称轴上是否存在一点 F， 使得BFECFE， 若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线 OC 上有两个动点 P、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒 25个单位长度的速度沿射线 OC 运动，以 PQ 为斜边在直线 BC 的上方作直角三角 形 PMQ（直角边分别平行于坐标轴） ，设运动时间为 t 秒，若 PMQ 与抛物线 y x22xm-2 有公共点，求 t 的取值范围