第6讲弦图模型(原卷版).doc
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- 讲弦图 模型 原卷版 下载 _二轮专题_中考复习_数学_初中
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1、 中考数学几何模型 6:弦图模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 弦图模型,包含两种模型:内弦图模型和外弦图模型. (一)内弦图模型:(一)内弦图模型:如图,在正方形 ABCD 中,AEBF 于点 E,BFCG 于点 F,CGDH 于点 G,DH AE 于点 H,则有结论:ABEBCFCDGDAH. (二)外弦图模型:(二)外弦图模型:如图,在正方形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是正方形 ABCD 各边上的点,且四边形 EFGH 是正方形,则有结论:AHEBEFCFGDGH. 典题探究 启迪思维 探究重点 例题例题 1. 如图,在ABC 中,ABC=90,分别以 AB,AC 向外作正方形
2、ABDE,ACFG,连接 EG,若 AB=12,BC=16,求AEG 的面积. 注意局部弦图注意局部弦图 包含“一线三垂直”包含“一线三垂直” 变式练习变式练习 1如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在边 AD 上,连接 CE,以 CE 为边作正方形 CEFG,点 D,F 在直线 CE 的同侧,连接 BF,若 AE=1,求 BF 的长. 例题例题 2. 如图,以 RtABC 的斜边 BC 在ABC 同侧作正方形 BCEF,该正方形的中心为点 O,连接 AO. 若 AB=4,AO=6 2,求 AC 的长. 变式练习变式练习 2如图,点 A,B,C,D,E 都在同一条直线上,四
3、边形 X,Y,Z 都是正方形,若该图形总面积是 m, 正方形 Y 的面积是 n,则图中阴影部分的面积是_. 例题例题 3. 如图, 在ABC 中, BAC=45, D 为ABC 外一点, 满足CBD=90, BC=BD, 若= 4 . 5 A C D S, 求 AC 的长. 变式练习变式练习 3点 P 是正方形 ABCD 外一点,PB=10cm,APB 的面积是 60cm2,CPB 的面积是 30cm2求正方形 ABCD 的面积. 例题例题 4. 在边长为 10 的正方形 ABCD 中,内接有 6 个大小相同的正方形,P、Q、M、N 是落在大正方形边 上的小正方形的顶点,如图所示,求这六个小正
4、方形的面积. 变式练习变式练习 4如图,在平面直角坐标系中,经过点 A 的双曲线 y(x0)同时经过点 B,且点 A 在点 B 的左侧, 点 A 的横坐标为,AOBOBA45,则 k 的值为 例题例题 5. 如图,在等腰 RtACB 和等腰 RtDCE 中,AXB=DCE=90,连接 AD,BE,点 I 在 AD 上, (1)若 ICBE,求证:I 为 AD 中点; (2)若 I 为 AD 中点,求证:ICBE 例题例题 6. 在平面直角坐标系中,直线 l 的解析式为2yxb,其与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,在直线 l 移动的过程中,直线 y=4 上是否存在点 P,使得PAB 是
5、等腰直角三角形,若存在,请求出满足条件的所 有点 P 的坐标,如不存在,请说明理由. 达标检测 领悟提升 强化落实 1. 如图所示,“赵爽弦图”是由 8 个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH, 正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3,已知 S1+S2+S310,则 S2的值是 2. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这是著名的赵爽弦图(如图 1)它是由四个全等的直 角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中(如图 2),已知点 O 为正方形 ABCD 的对角 线 BD 的中点,对角线 BD 分别交 AH,CF 于点 P、Q在正方形 EF
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