专题07折叠问题（原卷版）.docx

1、 决战决战 20202020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块二模块二 中考压轴题几何变换综合专题中考压轴题几何变换综合专题 考向导航考向导航 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题。动手操作题 是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生 的创新能力和实践能力，体现新课程理念。此类试题的显著特点是以动手为基础的手脑并用的形式，有助 于创新能力的培养和实践能力的提高，改变了以往一只笔一张纸的学习方式，是新课程改革的基本理念之， 在中考中越来越受到关注。常见的有折叠、旋转和平移操作。操作型问题

2、是指通过动手测量作图(象)、取 值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科 学研究形式，需要动手操作、合情合理和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实 验研究的习惯，符合新课程标准，特别强调发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科 研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯， 切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此，实验操作问题将成为今后中考的热点题型。 专题 07 动手折叠问题 方法点拨方法点拨 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考

3、查学生的动手能力，又考查学生 的想象能力，住往与面积、对称性质联系在一起。 精典例题精典例题 （2019拱墅区二模）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE2CE，连接 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE2CE”改为“ =x”，其它条件都不变，试写出ABE 翻折后与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程） 【分析】（1）利用平

4、行线性质以及线段比求出CF的值； （2）本题要分两种方法讨论：若点E在线段BC上；若点E在边BC的延长线上需运用勾股定理求 出与之相联的线段； （3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y= 9 2+2，x 的范围为x0；若点E在边BC的延长线 上，y= 99 2 ，x的范围为x1 巩固突破巩固突破 1（2019昆明三模）如图，将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 坐标是（3，0）， 点 C 坐标是（0，2），点 O 的坐标是（0，0），点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （1）求点 E、F

5、 的坐标； （2）如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点（点 P 不与点 D，A 重合），过 P 作 PHDB 于 H，设 OP 的长为 x，DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S 2（2019大庆三模）在矩形 ABCD 中，AB10，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F （1）求证：BPBF； （2）当 BP8 时，求 BEEF 的值 3（2019兴庆区校级二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落

6、 在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FGCD，交 AE 于点 G 连接 DG （1）求证：四边形 DEFG 为菱形； （2）若 CD8，CF4，求 的值 4（2019南岗区校级二模）已知：在矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 CE，将BCE 沿 CE 翻折， 使 B 落到 F 处，延长 EF 交 CD 延长线于 G （1）求证：EGCG； （2）若 BC8，tanBEC2，求 GF 的长 5（2019长春四模）探究：如图点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，连结 AE、AF、EF， 将ABE、ADF 分别沿 AE、AF 折叠，折叠后的图形恰好能拼成与AE

7、F 完全重合的三角形若 BE 2，DF3，求 AB 的长； 拓展：如图点 E、F 分别在四边形 BACD 的边 BC、CD 上，且BD90连结 AE、AF、EF 将ABE、ADF 分别沿 AE、AF 折叠，折叠后的图形恰好能拼成与AEF 完全重合的三角形若EAF 30，AB4，则ECF 的周长是 6（2019临泽模拟）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与 AB、DC 交 于点 E 和点 F （1）证明：ADFABE； （2）若 AD12，DC18，求AEF 的面积 7（2019无锡模拟）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上

8、，且 BE2CE，连结 AE 交射 线 DC 于点 F，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值 8（2019广陵区校级二模）如图，将矩形 ABCD 先过点 A 的直线 L1翻折，点 DA 的对应点 D刚好落在 边 BC 上， 直线 L1交 DC 于点 F； 再将矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 L2翻折， 使点 B 的对应点 G 落在 AD 上，EG 的延长线交 AD 于点 H （1）当四边形 AEDH 是平行四边形时，求ADH 的度数 （2）当点 H 与点 D 刚好重合时，试判断AEF

9、 的形状，并说明理由 9（2019海州区）如图，在ACB 中，ACB90，A75，点 D 是 AB 的中点将ACD 沿 CD 翻折得到ACD，连接 AB （1）求证：CDAB； （2）若 AB4，求 AB2的值 10（2019广陵区校级模拟）发现（1）如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，请你判断 1+2 与A 有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由 思考 （2） 如图 2， BI 平分ABC， CI 平分ACB， 把ABC 折叠， 使点 A 与点 I 重合， 若1+2100， 求BIC 的度数； 拓展（3）如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CGAB

10、于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点 H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论 11（2019铜山区）如图，长方形纸片 ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处， 折痕的一端 G 点在边 BC 上 （1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB 边上且 AE4 时，求 AF 的长 （2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD 边上且 BG10 时， 求证：EFEG求 AF 的长 （3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD 边上，B 点的对应点 E 在长方形内部，E 到 AD 的距离为 2cm， 且 BG10 时，求 A

11、F 的长 12（2019道里区校级模拟）已知，如图 1，在ABC 和ADC 中，AB2AC，ACD90，ADBD， （1）求证：BAC2ABD （2） 如图 2， 当BAC120时， 设 AD 与 BC 的交点为 O， 将ADC 沿 CD 所在直线折叠， 得到EDC， 连接 OE，射线 OM 交 DE 于 M，交 BD 的延长线于 N，且EONABD，若 MN3，求：OE 的长 13（2019大连模拟）在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D 在线段 BC 上，EDB= 1 2C，交 AB 于 F，BEDE 于 E，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明 小白的想法是，将BDE

12、以直线 DE 为对称轴翻折，再通过证明GBHFDH 得到结论，请按照小白 的想法完成此题解答 证明：延长 BE 至点 G，使 EGEB，连接 GD 交 AB 于点 H 【解决问题】ABC 中，C2B，点 E 是线段 BC 的延长线上一点，CEkBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，EFAD 于 F，交 AC 于 G，求 的值 14（209鞍山二模）如图，正方形 ABCD 中，AD8，点 F 是 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，DEEF， 连接 DF 交 AC 于点 G （1）求DEF 的面积； （2）将FEG 沿 EF 翻折得到EFM，EF 交 DM 于点 N 求证：点 M 在对角

13、线 BD 上； 求 MN 的长度 15（2019江阴市）已知，如图，在 RtABC 中，C90，A60，AC3，点 D 为 AB 的中点， 点 E 为线段 BC 上的点，连接 DE，把BDE 沿着 DE 翻折得B1DE （1）当 A、D、B1、C 构成的四边形为平行四边形，求 DE 的长； （2）当 DB1AC 时，求DEB1和ABC 重叠部分的面积 16（2019宝应三模）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折 痕为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 17（2019深圳模拟）已知矩形纸片 ABCD 中，AB2，BC3 操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上 探究：（1）如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为EDA1和FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如 果不全等，请说明理由； （2）如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，请你判断FCB1、B1DG 和EA1G 之间的关系，如果全等， 只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图 2，请你探索，当点 B 落在 CD 边上何处，即 B1C 的长度为多少时，FCB1与B1DG 全等