热点专题7 坐标几何问题（解析版）.docx

1、 热点专题 7 坐标几何问题 坐标几何问题是一种利用平面直角坐标系来研究平面几何图形性质的问题 中考中这样 的题目也是常考题型我们在研究平面几何图形的性质时，选择某点作坐标原点，选好适当 的坐标轴，从而建立合适的坐标系，很多时候可以在解决问题中起来出其不意的效果，大大 简化我们解决平面几何问题的难度， 其本质就是几何图形与平面直角坐标系的结合， 到了高 中以后也就成了一门新的学科解析几何， 只是现在没有这个名称而已 这是一种很好的 处理平面几何问题的策略和方法，我们要学会在坐标下处理平面几何问题 山东省中考 考试说明要求 掌握三角形、特殊四边形、圆、一次函数、二次函数、反比例函数的性质 学会选

2、择建立合适的坐标系并会利用平面直角坐标系这个工具处理和解 决、研究有关平面几何的问题 会利用数形结合的思想解决有关的数学问题 考向考向 1 图形运动与点的坐标问题图形运动与点的坐标问题 1. (2019 山东省滨州市)在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向 左平移 2 个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ） A （1，1） B （3，1） C （4，4） D （4，0） 【答案】A 【解析】将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点B， 点B的横坐标为 121，纵坐标为2+31， B的坐标为（1，1） 故选：A 2. (2019

3、 山东省青岛市)如图，将线段AB先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针 方向旋转 90，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是（ ） A （4，1） B （1，2） C （4，1） D （1，2） 【答案】D 【解析】将线段AB先向右平移 5 个单位，点B（2，1） ，连接OB，顺时针旋转 90，则B对应 坐标为（1，2） ， 故选：D 3. (2019 山东省枣庄市)在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向 左平移 2 个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【答案】A 【解析】将点A（

4、1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A， 点A的横坐标为 121，纵坐标为2+31， A的坐标为（1，1） 故选：A 4(2019 山东省济宁市)已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数） ，写出一 个符合上述条件的点P的坐标 【答案】 （1，2） （答案不唯一） 【解析】点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数） ， x0，y0， 当x1 时，1y+4， 解得：0y3， y可以为：2， 故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为： （1，2） （答案不唯一） 故答案为： （1，2） （答案不唯一） 5(2019 山东省临沂市)在平面

5、直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1 的对称点的坐标 是 【答案】 （2，2） 【解析】点P（4，2） ， 点P到直线x1 的距离为 413， 点P关于直线x1 的对称点P到直线x1 的距离为 3， 点P的横坐标为 132， 对称点P的坐标为（2，2） 故答案为： （2，2） 考向考向 2 图形的位似与坐标问题图形的位似与坐标问题 1. (2019 山东省滨州市)在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4） ，B（ 4，0） ，O（0，0） 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A 的对应点C的坐标是 【答案】 （1，2）或（1，2） 【解析】以原点O

6、为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4） ， 点C的坐标为（2，4）或（2，4） ，即（1，2）或（1，2） ， 故答案为： （1，2）或（1，2） 2(2019 山东省烟台市)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0）A1B1O1的顶点全标分别为 A1（1，一 1），B1（1，5），O1（5，1）ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形， 则P点的坐标为_ 【答案】 （5，1） 【解析】法一：借助网格任意两对应点连线的交点为（5，1） 法二：设点P坐标为（x，y） 直线AA1平行于

7、x轴，y= 1 又AB平行于A1B1，PA：PA1=AB：A1B1=2:4=1:2 PA=3 x= 32= 5 即P点坐标为（5，1） 故填（5，1） 考向考向 3 三角形、四边形与坐标问题三角形、四边形与坐标问题 1. (2019 山东省东营市)如图，在平面直角坐标系中，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的 等边三角形，AC2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是 【答案】 （，0） 【解析】如图， x y O A B A1 B1 O1 ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2， CH1， AH， ABODCH30， DHAO， OD， 点D的坐标是（，0） 故答案为

8、： （，0） 考向考向 4 双曲线与坐标问题双曲线与坐标问题 1. (2019 山东省威海市)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（k0）的 图象上运动，且始终保持线段AB4的长度不变M为线段AB的中点，连接OM则线段OM 长度的最小值是 （用含k的代数式表示） 【答案】 【解析】如图，当OMAB时，线段OM长度的最小， M为线段AB的中点， OAOB， 点A，B在反比例函数y（k0）的图象上， 点A与点B关于直线yx对称， AB4， 可以假设A（m，） ，则B（m+4，4） ， ， 解得km 2+4m， A（m，m+4） ，B（m+4，m） ， M（m+2，m+2） ， OM，

9、OM的最小值为 故答案为 2(2019 山东省菏泽市)如图，ABCD中，顶点A的坐标是（0，2） ，ADx轴，BC交y轴于点 E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是 24反比例函数y的图象经过点B和D，求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB所在直线的函数表达式 【解析】 （1）顶点A的坐标是（0，2） ，顶点C的纵坐标是4， AE6， 又ABCD的面积是 24， ADBC4， 则D（4，2） k428， 反比例函数解析式为y； （2）由题意知B的纵坐标为4， 其横坐标为2， 则B（2，4） ， 设AB所在直线解析式为ykx+b， 将A（0，2） 、B（2，4）代入，得：， 解得：， 所

10、以AB所在直线解析式为y3x+2 3(2019 山东省聊城市)如图，点A（，4） ，B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x0） 图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1） ，连接AD，BD，BC （1）求直线AB的表达式； （2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S1 【解析】 （1）由点A（，4） ，B（3，m）在反比例函数y（x0）图象上 4 n6 反比例函数的解析式为y（x0） 将点B（3，m）代入y（x0）得m2 B（3，2） 设直线AB的表达式为ykx+b 解得 直线AB的表达式为y； （2）由点A、B坐标得AC4，点B到AC的距离为 3 S143 设AB与y轴

11、的交点为E，可得E（0，6） ，如图： DE615 由点A（，4） ，B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3 S2SBDESACD535 S2S13 考向考向 5 抛物线与坐标问题抛物线与坐标问题 1. (2019 山东省聊城市)如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线yax 2+bx+c 与x轴交于点A（2， 0） ，点B（4，0） ，与y轴交于点C（0，8） ，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直 线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点） ，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和A

12、OC相似的点P的坐标； （3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求 RtPFD面积的最大值 【解析】 （1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx 2+2x+8； （2）点A（2，0） 、C（0，8） ，OA2，OC8， lx轴，PEAAOC90， PAECAO， 只有当PEAAOC时，PEAAOC， 此时，即：， AE4PE， 设点P的纵坐标为k，则PEk，AE4k， OE4k2， 将点P坐标（4k2，k）代入二次函数表达式并解得： k0 或（舍去 0） ， 则点P（，） ； （3）在 RtPFD中，PFDCOB90， ly轴，PDFCOB，RtP

13、FDRtBOC， ， SPDFSBOC， 而S BOC OBOC16，BC4， SPDFSBOCPD 2， 即当PD取得最大值时，SPDF最大， 将B、C坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y2x+8， 设点P（m，m 2+2m+8） ，则点 D（m，2m+8） ， 则PDm 2+2m+8+2m8（m2）2+4， 当m2 时，PD的最大值为 4， 故当PD4 时，SPDFPD 2 2(2019 山东省泰安市)若二次函数yax 2+bx+c 的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0） 、B （0，2） ，且过点C（2，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内

14、的点，且SPBA4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离； 若不存在，请说明理由 【解析】 （1）二次函数的图象经过点A（3，0） 、B（0，2） 、C（2，2） 解得： 二次函数表达式为 yx 2 x2 （2）如图 1，设直线 BP 交 x 轴于点 C，过点 P 作 PDx 轴于点 D 设 P（t，t 2 t2） （t3） ODt，PDt 2 t2 设直线 BP 解析式为 ykx2 把点 P 代入得：kt2t 2 t2 kt 直线 BP：y（t）x2 当 y0 时， （t）x20，解得：x C（，0） t3 t21 ，即点 C

15、 一定在点 A 左侧 AC3 SPBASABCSACPACOBACPDAC（OBPD）4 4 解得：t14，t21（舍去） t 2 t2 点 P 的坐标为（4，） （3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使ABOABM 如图 2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E 作EFy轴于点F AB垂直平分OE BEOB，OGGE ABOABM A（3，0） 、B（0，2） ，AOB90 OA3，OB2，AB sinOAB，cosOAB SAOBOAOBABOG OG OE2OG OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOG RtOEF中，sinBOG，cosBOG EFOE，OFOE E（，） 设直线BE解析式为yex2 把点E代入得：e2，解得：e 直线BE：yx2 当x2x 2 x2，解得：x10（舍去） ，x2 点M横坐标为，即点M到y轴的距离为