热点专题2 函数图象的分析与判断（解析版）.docx

1、 热点专题 2 函数图象的分析与判断 河南中考数学命题中， 函数图象的分析与判断一直是考查热点， 往往以选择题或者填空题中 的压轴题形式出现。2018 年、2017 年和 2014 年河南中招都考到函数图象的分析与判断。此 题类型包括函数图象的分析和函数图象的判断两种。 河南省中考 考试说明要求 掌握函数图象识别与几何图形中的动点问题相结合的方法。 具有将几何图 形与函数图象对比着进行分析从而获取信息的能力。 考向考向 1 函数图象的判断函数图象的判断 1. (2019 南阳二模)如图,已知点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(A,C 除外),作 PEAB 于点 E,PFB

2、C 于点 F,设正方形 ABCD 的边长为 x,矩形 PEBF 的周长为 y,在下列图 象中,可以大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 【答案】A 【解析】 由题意可得APE 和PCF 都是等腰直角三角形, AE=PE,PF=CF,那么矩形 PEBF 的周长等于正方形的两条边的长,即 y=2x,为正比例函数. 故选 A. 2.（2019 年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷）.如图，在ABC中，C90 ，AB 5cm，BC3cm，动点 P从点 C 出发，沿折线 CAAB以 3cm/s 的速度匀速运动，动点 Q从 C出发沿 CB以 1cm/s 的速度匀速运动，若动点 P、Q同时从点 C

3、出发任意一点到达 B 点时 两点都停止运动，则这一过程中，PCQ的面积 S（cm2）与运动时间 t（s）之间的关系大 致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当点 P在 AC段时，S PC CQ 3t t t2，当点 P 在 AB 段时，S CQ PH t （93t）sinB （3t2+9t），即可求解 【详解】AB5，BC3，ACB=90 ， AC4，AC+AB9， 当点 P在 AC段时，S PC CQ 3t t t2，为开口向上的抛物线， 当点 P在 AB段时，过点 P作 PHBC于点 H， S CQ PH t （93t）sinB （3t2+9t），为开口向下的抛物线，

4、 故选 B 【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出 S 与 t的关 系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 3.(2019 郑州八中三模)如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三 角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移,直至移出大三角形为止.设小三角形移动的距 离为 x,两个三角形重叠面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ） 【答案】B 【解析】解析 当 0x1 时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积, 4 3 2 3 1 2 1 y 当 1x2 时,重叠三角形的边长为 2-x,高为 2 )-23x（ , 33

5、4 3 2 )2(3 )2( 2 1 2 xx x xy 当 x=2 时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为 0,故选 B. 4. （2020 年 1 月河南省郑州市一摸数学试题） 在 RtABC 中， D 为斜边 AB 的中点， B=60 ， BC=2cm，动点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 D 出发，沿折线 DCB 运 动，两点的速度均为 1cm/s，到达终点均停止运动，设 AE 的长为 x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意找到临界点，E、F 分别同时到达 D、C，画出一般图形利

6、用锐角三角函 数表示 y即可 【详解】在 RtABC 中，D为斜边 AB的中点，B60 ，BC2cm， ADDCDB2，CDB60 ， EF 两点的速度均为 1cm/s， 当 0x2时，y 1 2 DEDFsinCDB 3 4 x2， 当 2x4 时，y 1 2 AEBFsinB 3 4 x2 3x， 由图象可知 A 正确， 故选 A 【点睛】 本题为动点问题可函数图象探究题， 考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应 用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化 5（河南省信阳市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，正方形 ABCD 的边 长为 3cm，动点 P 从 B

7、 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运 动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止 运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得 BQ=x 0x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则BPQ 的面积= 1 2 BPBQ，解 y= 1 2 3xx= 2 3 2 x；故 A 选项错误； 1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积= 1 2 BQBC，解 y= 1

8、2 x3= 3 2 x；故 B 选项 错误； 2x3 时，P 点在 AD 边上，AP=93x，则BPQ 的面积= 1 2 APBQ，解 y= 1 2 （93x） x= 2 93 22 xx；故 D 选项错误 故选 C 考向考向 2 函数图象的分析函数图象的分析 1.（2019 年河南省实验外国语学校中考数学模拟试卷）如图，在矩形 ABCD 中，ABAD， 对角线 AC、BD 相交于点 O，动点 P由点 A出发，沿 ABBCCD 向点 D运动，设点 P 的 运动路径为 x，AOP的面积为 y，图是 y 关于 x 的函数关系图象，则 AB 边的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【

9、答案】B 【解析】根据图形，分情况分析：当 P 点在 AB上运动时，AOP 面积逐渐增大，当 P点到 达 B点时，AOP 面积最大为 3，推出 ABBC12；当 P 点在 BC上运动时，AOP面积逐 渐减小，当 P 点到达 C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知 P点运动路径长为 7，可 推出 AB. 【详解】解：当 P点在 AB 上运动时，AOP面积逐渐增大，当 P点到达 B 点时，AOP 面 积最大为 3 1 2 AB 1 2 BC3，即 ABBC12 当 P 点在 BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当 P点到达 C 点时，AOP面积为 0，此时 结合图象可知 P点运动路径长为 7，

10、AB+BC7 则 BC7AB，代入 ABBC12，得 AB27AB+120，解得 AB4 或 3， 因为 ABBC，所以 AB4 故选 B 【点睛】 本题主要考查动点问题的函数图象， 解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变 化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值. 2（河南省外国语中学 2019 届九年级中招适应性测试卷数学试题）如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点A出发， 沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B， 图2是点F运动时， FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A. 2 B. 5 2 C. 2 5 D. 5 【答案】

11、B 【解析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的 高 DE，再由图象可知，BD= 5，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【详解】过点 D作 DEBC于点 E 由图象可知，点 F 由点 A到点 D用时为 as，FBC的面积为 acm2 AD=a 1 2 DEADa DE=2 当点 F从 D到 B时，用 5s BD= 5 RtDBE中， BE= 2222 = ( 5)21BDDE ABCD是菱形 EC=a-1，DC=a RtDEC中， a2=22+（a-1）2 解得 a= 5 2 故选 B. 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性

12、质， 解答过程中要注意函数图象变化与 动点位置之间的关系 3.如图1,在四边形ABCD中,ABCD,B=90 ,AC=AD.动点P从点B出发沿折线BADC 以 1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,BCP 的面积S 与运动时间 t(秒)的函数图象 如图 2 所示,则 AD 等于 ( ) A.5 B. 34 C.8 D. 32 【答案】B 【解析】当 t=3 时,点 P 到达点 A 处,即 AB=3. 如图,过点 A 作 AECD 于点 E,则四边形 ABCE 为矩形, AC=AD, CDCEDE 2 1 当 S=15 时,点 P 到达点 D 处,则 1532 2 1 2 1 BCBCAB

13、BCCDS 则 BC=5, 由勾股定理得 34 ACAD 故选 B. 4. （河南省新乡市辉县市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题） 如图， 在Rt ABC中， 点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着DAB的路径以每秒 1个单位长度的 速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图 2 所示，则 BC的长为( ) A. 13 2 3 B. 4 3 C. 4 55 11 D. 14 5 3 【答案】C 【解析】根据图象和图形的对应关系即可求出 CD 的长，从而求出 AD 和 AC，然后根据图 象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出 CPAB 时 AP 的

14、长，然后证出APCACB， 列出比例式即可求出 AB，最后用勾股定理即可求出 BC 【详解】解：动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可 知，当x=0 时，y=2 CD=2 点D为AC边中点， AD=CD=2，CA=2CD=4 由图象可知，当运动时间 x= 211 s时，y 最小，即 CP 最小 根据垂线段最短 此时 CPAB，如下图所示，此时点 P 运动的路程 DAAP= 1211211 所以此时 AP= 21111AD A=A，APC=ACB=90 APCACB APAC ACAB 即 114 4AB 解得：AB=16 11 11 在 RtABC 中，BC= 22

15、4 55 11 ABAC 故选 C 【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的 判定及性质和勾股定理是解决此题的关键 5.（2019 年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 M 从点 A出发，沿 ABC方向运动，当点 M到达点 C时停止运动，过点 M 作 MNAM交 CD 于点 N，设点 M 的运动路程为 x，CNy，图 2表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象， 则矩形 ABCD的面积是（ ） A. 20 B. 18 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 由图2知： AB+BC=9， 设AB=m， 则BC

16、=9-m， 则tanMAB=tanNMC， 即 B MC N A BC M ， 即 9 xmy mx ，化简得：y=- 1 m x2+ 9a a x-9，当 x=- 2 b a = 9 2 m 时，y=-9+ 2 9 () 4 m m m = 4 5 ， 即可求解 【详解】由图 2 知：AB+BC9，设 ABm，则 BC9m， 如图所示，当点 M在 BC上时， 则 ABm，BMxa，MC9x，NCy， MNAM，则MABNMC， tanMABtanNMC，即 BMCN ABCM ， 即 9 xmy mx ，化简得：y- 1 m x2+ 9a a x-9， 当 x 2 b a 9 2 m 时， y9+ 2 9 () 4 m m m = 4 5 ， 解得：m5， 则 AM5，BC4， 故 ABCD的面积20， 故选 A 【点睛】 本题考查的是动点的图象问题， 涉及到一次函数、 二次函数、 解直角三角形等知识， 从图 2 中，确定 AB+BC=9是本题解题的关键