江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 20162017 学年度第一学期期中考试试题 高一数学 一 、 填空题 ：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上） 1设 A = 1， 2， B = 2， 3，则 A B = （答案： 2，改编自课本 18 页复习题 4） 2函数 1yx?的定义域为 （答案： 1， +），改编自课本 52页复习题 1（ 4） 3函数 f(x) = (x 1)2 1的值 域为 （答案： -1， +），课本 27 页练习 7） 4若函数 f(x) = x2 + mx 2在区间 (2， + )上单调递增，则实数 m的取值范围是 （答案： m -4，改编

2、自课本 54页本章测试 6） 5若函数 y = ax(a 0， a 1)在区间 1， 2上的最大值和最小值之和为 6，则实数 a = （答案： 2，改编自课本 112页本章测试 5） 6设 U = R， A = x|x 1， B = x|x m， 若 CUA? B，则实数 m的取值范围为 （答案： m 1，课本 10 页习题 7（ 1） 7设 A = B = a， b， c， d， e，?， x， y， z（元素为 26个英文字母），作映射 f： A B 为并称 A中字母拼成的文字为明文，相应的 B中对应字母拼成的文字为密文，若现在 有密文为 mvdlz，则与其对应的明文应为 （答案： luc

3、ky，改编自课本 48页习题 6） - 2 - 第 10 题图 8已知函数 f(x)是奇函数， 且当 x 0时， f(x) = x3 + x + 1，则 f(2) = （答案： 9，改编自课本 54页本章测试 10） 9 函数 ( ) 2f x x x? ? ?的值域为 （答案： ( ， 2） 10设函数 f(x)为 R上奇函数，且当 x 0时的图象如图所示， 则关于 x的不等式 f(x - 2) 0的解集是 （答案： ( , 1) (2,5)? ? ） 11已知一个函数的解析式为 y = x2，它的值域为 1， 4，则满足此条件的函数的个数 为 （答案： 9，改编自课本 52 页复习题 10

4、） 12已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间 0， + )上是单调递增函数，若 f(1) f(lgx)，则 实数 x的取值范围是 （答案： 10 10x? 或 x 10，课本 111页复习题 17） 13若 f(x) = x(|x| 2)在区间 2， m上的最大值为 1，则实数 m的取值范围是 （答案： 1, 2 1?） 14 已知 函数 f(x) = x2 ax(a 0且 a 1)，当 x (-1， 1)时， f(x) 12 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 （答案： 1 ,1) (1,22 ） 二、解答题 15 设 全集 U? R， 集合 ? ?| 1 3A x x? ? ? ，

5、? ?| 2 4 2B x x x? ? ? （ 1）求 B及 UM ()AB； （ 2）若集合 | 2 0C x x a? ? ?，满足 B C C? ，求实数 a 的取值范围 （改编自课本 19 页本章测试 13、 14两题） 解： （ 1） ? ?| 2 4 2B x x x? ? ? ? ?2xx? ? 2分 ? ?23A B x x? ? 4分 - 3 - ? ? ? ?23UC A B x x x? 或 ? 7分 （ 2） 由 B C C? 得 BC? ? 9分 | 2 0C x x a? ? ? 2axx? ? 根据数轴可得 22a?， ? 12分 从而 4a? ? 14 分 1

6、6 （本小题满分 14分） （ 1） 102 22 1 6( ) 2 ( ) (lg 8 lg 1 2 5 )39? ? ? ?； （ 2）已知 1 5aa?，求 22aa? 和 1122aa? 的值 （改编自课本 63页习题 6） 解：（ 1）原式 = 1 + 1443? + lg1000 ? 3分 = 1 + 13 + 3 ? ? 5分 = 133 ? 7分 （ 2） 2 2 1 2( ) 2a a a a? ? ? ?23? ? 10 分 11 2122( ) 2 7a a a a? ? ? ? ? ? 由 11220aa?得 1122 7aa? ? 14分 （ 注 ： 不指出 1122

7、0aa?得 1122 7aa?扣 1分；直接得 1122 7aa? ? ? 扣 2分） 17 某投 资公司计划投资 A、 B两种金融产品，根据市场调查与预测， A产品的利润 y与投资量 x成正比例，其关系如图 1， B产品的利润 y与投资量 x的算术平方根成正比例，其关系如图 2 （注：利润与投资量单位：万元） （改编自课本 104页习题 2） （ 1）分别将 A、 B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （ 2）该公司已有 10万元资金，并全部投入 A、 B两种产品中，问：怎样分配这 10万 元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ - 4 - 解：（ 1）设投资为 x 万元

8、， A产品的利润为 f（ x）万元， B产品的利润为 g（ x）万元 由题意设 f（ x） =k1x， 由图知 ， 又 g（ 4） =1.6， 从而 ， （ 2）设 A产品投入 x万元，则 B产品投入 10 x万元，设企业利润为 y万元 （ 0x10 ） 令 ，则 = 当 t=2时， ，此时 x=10 4=6 答：当 A产品投入 6万元，则 B产品投入 4万元时，该企业获得最大利润，利润为 2.8万元 18 已知 2() 31xf x a? ?， a是实常数， （ 1）当 a = 1时，写出函数 f（ x）的值域； （ 2） 判断 并证明 f(x)的单调性 ； （ 3）若 f（ x）是奇函数，

9、不 等 式 f（ f（ x） +f（ m） 0有解，求 m的取值范围 （改编自课本 71 页习题 13， 113页本章测试 15） 解：（ 1）当 a = 1时， 2( ) 1 31xfx? ?，定义域为 R， ， ， 即函数的值域为（ 1， 3） （ 2）函数 f（ x）在 R上单调递减 ；下证明 证明 ： 设任意 x1， x2 R，且 x1 x2 121222( ) ( ) 3 1 3 1xxf x f x? ? ?= ， 所以函数 f（ x）在 R上单调递减 - 5 - （ 3）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（ x） = f（ x）恒成立， 即 223 1 3 1xxaa? ? ?

10、?对 x R恒成立， 化简整理得 2 3 223 1 3 1xxxa ? ? ?，即 a = 1 （若用特殊值计算 a，须验证，否则，酌情扣分） 因为 f（ f（ x） + f（ m） 0有解，且函数为奇函数， 所以 f（ f（ x） f（ m） =f（ m）有解， 又因为函数 f（ x）在 R上单调递减，所以 f（ x） m有解， 即 fmax（ x） m 有解， 又因为函数 的值域为（ 1， 1）， 所以 m 1，即 m 1 19 设函数 f（ x） =log4（ 4x+1） +ax（ a R） （ 1）若 f（ x）是定义在 R上的偶函数， 求 a的值； （ 2）若关于 x的不等式 f（

11、 x） +f（ x） 2log 4m对任意的 x 0， 2恒成立，求正实数 m的取值范围 解：（ 1） f（ x）是定义在 R上的偶函数， f（ x） =f（ x）对任意 x R恒成立， ， ， ； （ 2） f（ x） +f（ x） 2log 4m， ， 对任意的 x 0， 2恒成立， 即 4x+1m2 x对任意的 x 0， 2恒成立， 令 ，则 t 1， 4， t2 mt+10 在 1， 4恒成立， ， - 6 - 20 定义函数 g（ x） = ， f（ x） =x2 2x（ x a） ?g（ x a） （ 1）若 f（ 2） =0，求实数 a的值； （ 2）解关于实数 a的不等式 f（

12、 1） f （ 0）； （ 3）函数 f（ x）在区间 1， 2上单调递增，求实数 a的取值范围 解：（ 1） f（ x） =x2 2x（ x a） ?g（ x a）， f（ 2） =4 4（ 2 a） g（ 2 a）， 当 a2 时， f（ 2） =4 4（ 2 a） =0， a=1， ? 当 a 2时， f（ 2） =4+4（ 2 a） =0， a=3 ? （ 2） f（ x） =x2 2x（ x a） ?g（ x a）， f（ 1） =1 2（ 1 a） g（ 1 a）， f（ 0） =0， 当 a1 时， f（ 1） =2a 10 ， ， ? 当 a 1时， f（ 1） = 2a+30 ， ， ? 或 ? （ 3） f（ x） =x2 2x（ x a） ?g（ x a）， ， 当 a 0时， ， 2a3 ， ? 当 a=0时，不合题意， ? 当 a 0时， f（ x）在 1， 2上单调递减，不合题意， ? 2a3 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！