四川省雅安市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年高一年级上期半期考试 数 学 试 题 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。 第 卷（选择题： 60 分） 一选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 1. 已知集合 ? ? ? ?2 3 , lg ( 1 )A x N x B x y x? ? ? ? ? ? ? ?，则 AB? ( ). A. (1,3) B.(2,3)? C.?2 D.? ?1,2 2. 函数 23( ) 5 ( 1)xf x a a o a? ? ? ?且恒过点（ ） . A. 3,42?B. 3,

2、52?C. ? ?0,1 D.? ?0, 5? 3. 设 log 3a ? ，31log 5b?， 0.42c? ，则（ ） A. abc? B.a c b? C.c b a? D.c a b? 4. 函数 3 2( ) lo g ( 1) 1 0f x x x? ? ? ?零点存在 的区间为（ ） . A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 5. 函数 23( ) lo g ( 2 6 )f x x x? ? ? ?的单调递减区间是（ ） A. 1( , )4? B. 13,42?C. 12,4?D. 1,4? ?6. 函数 )23(log21 ? xy的定义域

3、是（ ） A ? ?,1 B ? 1,32C ? 1,32D ? ?,327. 如果方程 ? ? ? ? 03lg2lglg3lg2lglg 2 ? xx 的两根为 21,xx ，那么 21xx 的值为（ ） A、 3lg2lg B、 3lg2lg ? C、 61 D、 -6 - 2 - 8函数2logxyxx?的大致图象是（ ） 9. 已 知 函 数223( ) ( 1) mmf x m m x ? ? ?是 幂 函 数 ， 对 任 意 12, (0, )xx? ? ，且 12xx? ， 满 足1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? .若 ,ab R? ，且 0, 0a b ab

4、? ? ? ，则 ( ) ( )f a f b? 的值（ ） . A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 10若关于 x 的方程 222 2 14 2 1 0x x x xa ? ? ? ? ? ? ?有实根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B .(0,1 C. 1,2 D. 11. 设 ()f x x x bx c? ? ?，给出下列四个命题： 0c? 时， ()y f x? 是奇函数；0, 0bc?时，方程 ( ) 0fx? 只有一个实根； ()y f x? 图像关于 (0,)c 对称； 方程( ) 0fx? 至多两个实根 .其中正确的命题是（ ） . A. B

5、. C. D. 12. 已知函数 2 3( ) ( 0 )2xf x x e x? ? ? ?与 2( ) ln( )g x x x a? ? ?图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） . A. ( , )ee? B.( , )e? C.( , )e ee? D.( , )ee e? 第 卷（ 非选择题： 90 分） 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13. 若扇形的周长为 10，半径为 2，则扇形的面积为 _ . 14.若 tan 3? ，则 22 12 s in 3 c o s s in c o s9? ? ? ? ? ?_. 15.

6、 设 函 数 ( ) lo g ( 0 1)af x x a a? ? ?且，若 1 2 3 2 0 1 7( ) 4f x x x x?，则3 3 3 31 2 3 2 0 1 7( ) ( ) ( ) . . . . . ( )f x f x f x f x? ? ? ?的值等于 _. - 3 - 100 200 300 400 500 600 700 800 y/件 x/元 o 100 200 300 400 16.已知函数 22lo g ( 3 ) 4 , 1() 2 5 3 , 1xxfx x x x? ? ? ? ? ? ? ,则不等式 ( ) 0xf x ? 的解集为 _. 三、

7、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。） 17. (本小题 10 分 )计算 : （ 1） ? ? 09 2 5lo g 1 2 5 lo g 2 7 2 lg 2 lg 2 5 2? ? ? ? ?（ 2） 13996 4 1 3 1 5l o g 1 6 l o g 1 4 4 c o s ( ) t a n ( )2 7 3 4? ? ? ? ?18. (本小题 12 分 ) 已知集合 ? ? ? ?22 5 1 2 0 , 3 1 ( 0 )xA x x x B y y x? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 求集合 AB,()RC A B . （ 2） 若集合 ? ?22

8、C x m x m? ? ? ?且 ()RC A C C? ,求 m 的取值范围 . 19. (本小题 12 分 ) 某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元经试销调查，发现销售量 y (件 )与销售单价 x (元 )之间的关系 可近似看作一次函数 ( 0)y kx b k? ? ? ，函数图象如图所示 (1)根据图象，求一次函数 ( 0)y kx b k? ? ? 的表达式； (2)设公司获得的毛利润 (毛利润销售总价成本总价 )为 S 元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？ 20.

9、 (本小题 12 分 ) 二次函数 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?满足 (2 ) (2 )f x f x? ? ?且 (0) 5f ? ， ( 2) 7f ?. （ 1） 求函数 ()fx的解析式； - 4 - （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x mx?在区间 ? ?2,? 上单调递增，求 m 的取值范围 . 21.(本小题 12 分 ) 已知函数 1( ) ( 0 , 1)xx tf x a a aa? ? ? ?是 奇函数 . （ 1）求实数 t 的值 ； （ 2）若 (1) 0f ? ，不等式 2( ) (4 ) 0f x bx f x? ? ?

10、?在 xR? 上恒成立，求实数 b 的取值范围； （ 3）若 3(1) 2f ? 且 ? ?221( ) 2 ( ) 1 ,x xh x a m f x xa? ? ? ? ? ?在上最小值为 -2 ，求 m 的值 . 22.(本小题 12 分 ) 已知 ()fx是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且 (1) 1f ? .若对任意的? ?, 1,1mn? ， 0mn? 都有 ( ) ( ) 0f m f nmn? ? . (1)用函数单调性的定义证明： ()fx在定义域上为增函数； （ 2）若 (2 1) (4 )f a f a? ，求 a 的取值范围； （ 3）若不等式 ( ) (1 2

11、) 2f x a t? ? ?对所有的 ? ? ? ?1,1 1,1xa? ? ? ?和 都恒成立，求实数 t 的取值范围 . - 5 - 雅安中学 2017 2018 学年高一年级上期半期考试 数 学 答 案 一、 选择题 CADCB BCDAA BA 二、 填空题 13. 6 14. 2215 15. 12 16. ? ? ? ?13, 0 ,1 1 3,2? ? ? ?三、 解答题 ? ?223 3 2 353513 39933l og 5 l og 3 l g 2 l g 25 1 l og 5 l og 3 l g 100 1229521444 16( 2) = l og c os

12、4 ta n 43 144 3 43 1 3 1 1l og c os ta n 1 14 9 3 4 4 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?17.(1) 原 式原 式18.（ 1） 2 32 5 1 2 0 ( 2 3 ) ( 4 ) 0 4 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 342A x x x? ? ? ?或， ? ?2B y y? ? ? 34 , ( )2RA B x x C A B x x? ? ? ? ?（ 2） ()RC A C C?

13、 ()RC C A? ， 3 42RC A x x? ? ? ?当 C? 时， 2 2 , 2m m m? ? ? ?即 时满足 ()RC C A? 2m? - 6 - 当 C? 时，要使 ()RC C A? ，则2 2 23 1 1222 2 22 4 2m m mm m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上所述， ? ? 1, 2 ( , 2)2m ? ? ? 19.解： (1)由图象知，当 x 600 时， y 400；当 x 700 时， y 300，代入 y kx b(k0)中， 得 解得 所以， y x 1000(500x800) (2)销售总价销售单价 销售量 x

14、y， 成本总价成本单价 销售量 500y 代入求毛利润的公式，得 S xy 500y x( x 1000) 500( x 1000) x2 1500x 500000 (x 750)2 62500(500x800) 所以，当销售单价定为 750 元时，可获得最大毛利润 62500 元，此时销售量为 250 件 20.（ 1） ( 2 ) ( 2 ) ( ) 2 22bf x f x f x x a? ? ? ? ? ?关 于 对 称 ， - ( 0 ) 5 5 , ( 2 ) 4 2 5 7 2 6f c f a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 5, 1, 4c

15、a b? ? ? ? ? 2( ) 4 5f x x x? ? ? (1) 2( ) ( ) ( 4 ) 5g x f x m x x m x? ? ? ? ? ?, 42mx ?是 开 口 向 上 的 二 次 函 数 ， 对 称 轴 ()gx在区间 ? ?2,? 上单调递增 4 202m m? ? ? ? 21.解：（ 1）因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，所以 ，所以 ， （ 2）由（ 1）知： ，因为 ，所以 ，又 且 ，所以 ，- 7 - 所以 是 上的单调递增，又 是定义域为 的奇函数， 所以 即 在 上恒成立，所以 ，即 ，所以实数 的取值范围为 . （ 3 ）因为 ， 所 以

16、， 解 得 或 （ 舍 去 ）， 所 以,令 ，则 ，因为 在 上为增函数，且 ，所以 ， 因为 在 上的最小值为 ，所以 在 上的最小值为 ，因为 的对称轴为 所以当 时， ，解得 或 （舍去），当 时， ，解得 ，综上可知： . 22.（ 1）设 1211xx? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 1 212121 2 1 2 1 2 1 212( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )- 1 , 1 , 0 , 0 , ( ) ( ) 0 ( ) ( )f x f xf x f x f x f x x xxxf x f xx x x x f x

17、f x f x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ()fx在 ? ?1,1? 上为增函数 ? ?( 2 1 ) ( 4 ) ( ) - 1 , 112 1 4 211 2 1 1 1 0 041 4 1 1 144f a f a f xaaaa a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2) ， 在 上 单 调 递 增 - 8 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a xm a x( ) ( 1 2 ) 2 1 , 1 ( ) ( 1 2 ) 2 1 , 1( ) 1 , 1 ( ) ( 1 ) 1( 1

18、2 ) 2 1 2 1 0 , 2 1 0 1 , 12 1 , 1 , 1 , ( 1 ) 0 ( 1 ) 011 0 3 1 0 ,3f x a t x f x a t xf x f x fa t t ta a t t aa t t a g gtt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3) 要 使 对 任 意 恒 成 立 , 只 要 在 即 可由 (1) 知 在 上 单 调 递 增 ， ， 对 任 意 恒 成 立令 g(a)= 只 要 且 即 可 且 -11 , , 13tt ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！