山西省汾阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高一年级期中考试试卷 数学 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若集合 ? ?1,2,3,4U ? ， ? ?1,2A? ， ? ?1,3B? ，则 ? ?UAB? （ ） A ? ?1,2,3 B ?3 C ?4 D ? ?3,4 2 设集合 ? ?1, 2,3, 4,5U ? ， ? ?2,4A? ， ? ?1,2,3B? ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ?4 B ? ?24， C ? ?4,5 D ? ?1,3,4 3 已知集合 ? ?0,1,2A? ， ?

2、 ?0,Bx? ，若 BA? ，则 x? （ ） A 0 或 1 B 0 或 2 C 1 或 2 D 0 或 1 或 2 4 已知集合12lo g 1A x x? ? ?， ? ?22xBx?， 则 AB? （ ） A 1,22?B 1,2?C ? ?0,? D ? ?0,2 5 已知集 合 ? ? ? ? ?2| l o g 2A x f x x? ? ? ?R ， ? ? ?2| lo g 2B y y x? ? ?R ，则 AB?（ ） A ? ?0,2 B ? ?0,2 C ? ?2,? D ? ?2,? 6 函数 ? ?2ln 134xy xx? ? ? ?的定义域为（ ） A ?

3、?4, 1? B ? ?1,1? C ? ?4,1? D ? ?1,1? 7 函数 2log2 xy? 的图象大致是（ ） - 2 - A B C D 8 设 0x 是方程 ? ? 2ln 1x x?的解，则 0x 在下列哪个区间内（ ） A ? ?0,1 B ? ?1,2 C ? ?2,e D ? ?3,4 9 定义在 ? ?1,1? 上的函数 ? ? 1 2fx x? ? ，则不等式 ? ? ? ?2 1 3 2f x f x? ? ?的解集为（ ） A ? ?1,? ? B ? ?1,0? C 11,3?D 11,3? ?10 已知函数 ? ? 2f x x x a? ? ?在区间 ?

4、?0,1 上有零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1,4? ?B 1,4?C ? ?2,0? D ? ?2,0? 11 已知函数 ? ? lgf x x? ， 0 ab?，且 ? ? ? ?f a f b? ，则（ ） A 1ab? B 1ab? C 1ab? D ? ? ?1 1 0ab? ? ? 12 已知函数 ?fx在 ? ?,2? 为增函数，且 ? ?2fx? 是 R 上的偶函数，若 ? ? ? ?3f a f ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1a B 3a C 13a D 1a 或 3a 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 已知函数 ? ? 2

5、lo g , 03 , 0x xxfx x ? ? ，则 14ff?_ - 3 - 14 已知集合 2 | 3 2 0 , A x x x x? ? ? ? ?R， | 0 5 , B x x x? ? ? ? N， 则满足条件A C B?的集合 C 的个数为 _ 15 函数 ? ? 2 222xxfx ? 的值域为 _ 16 已知函数 ? ? 12xfx ?， ? ?12logg x x?，记函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,g x f x g xhxf x f x g x? ?，则函数? ? ? ? 5F x h x x? ? ?所有零点的和为 _ 三、解答题：解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 计算：（ 1） ? ?01 3 633 470 . 0 0 1 1 6 2 38? ? ? ? ?； （ 2） ? ? ? ?3l o g 2 72 33 . 1 31l o g l g l n e e l o g10009 . 6 1 ? ? ? ? 18 已知全集为 R ，函数 ? ? 11fx x? ?的定义域为集合 A ，集合 ? ? ?| 1 2B x x x? （ 1）求 AB； （ 2）若 ? ?|1C x m x m? ? ? ， ? ?CB? R ， 求实数 m 的取值范围 19 已知函数 ? ? 221xx afx ? ?是 奇函数

7、（ a 为 常数） （ 1）求 a 的值； （ 2）解不等式 ? ? 35fx? 20已知函数 ? ? 2 23f x x ax? ? ?， ? ?2,2x? （ 1）当 1a? 时，求函数 ?fx的最大值和最小值； （ 2）若 ?fx在区间 ? ?22?， 上是单调函数，求实数 a 的取值范围； 21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞， 此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时研究表

8、明：当 20 200x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （ 1）当 0 200x 时，求函数 ?vx的表达式； - 4 - （ 2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时） ? ? ? ?f x x v x? 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆 /小时） 22 已知函数 ? ? 11f x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ?fx的定义域和值域； （ 2）设 ? ? ? ? ? ?2 22aF x f x f x? ? ?（ a 为实数），求 ?Fx在 0a? 时的最大值 ?ga； （ 3）对（ 2）中 ? ?ga，若

9、? ?2 22m tm g a? ? ? 对 0a? 所有的实数 a 及 ? ?1,1t? 恒成立，求实数 m 的取值范围 2017-2018 学年上学期高一年级期中考试试卷 数 学 答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 【答案】 B 【解析】 由 ? ?1,2,3,4U ? ， ? ?1,2A? 得： ? ?3,4UA? ，故 ? ? ? ?3U AB? ，故选 B 2 【答案】 A 【解析】 图中阴影部分所表示的集合 为 集合 A 中的元素 除 去集合 B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是 ?

10、4 ，故选 A 3 【答案】 C - 5 - 【解析】 根据集合中元素的互异性原则，以及子集关系， 则 x 的值为 1 或 2，故选 C 4 【答案】 C 【解析】 由 ? ?12l o g 1 0 2A x x x x? ? ? ? ? ?， ? ? 1222xB x x x? ? ? ?，则? ? 0,AB? ?，故选 C 5 【答案】 D 【解析】 ? ?2,A? ? ， B?R ， ? ?2,AB? ? ?，选 D 6 【答案】 D 【解析】 要使函数有意义，需满足2103 4 0xxx? ? ? ?， 解得 11x? ? ? ， 故函数的定义域为? ?1,1? ，故选 D 7 【答案

11、】 C 【解析】 因为 222l o gl o gl o g,12 , 12 1 , 0 12 , 0 1xx xxxxy xxx? ? ? ? ?，所以该函数的图象如选项 C 所示 ， 故选 C 8 【答案】 B 【解析】 构造函数 ? ? ? ? 2ln 1f x x x? ? ?， ? ?1 ln 2 2 0f ? ? ?， ? ?2 ln3 1 0f ? ? ?， 函数 ? ? ? ? 2ln 1f x x x? ? ?的零点属于区间 ? ?1,2 ， 即 0x 属于区间 ? ?1,2 ， 故选 B 9 【答案】 D 【解析】 函数 ? ? 1 2fx x? ? 在定义域 ? ?1,1

12、? 上单调递增， 1 2 1 11 3 2 12 1 3 2xxxx? ? ? ，解得： 11 3x? ? ? ， 不等式 ? ? ? ?2 1 3 2f x f x? ? ?的解集为 11,3? ?， 故选： D 10 【答案】 C 【解析】 函数 ? ? 2f x x x a? ? ?的图象的对称轴为 12x? ， 故函数在区间 ? ?0,1 上单调递增，- 6 - 再根据函数 ?fx在 ? ?0,1 上有零点 ， 可得 ? ? ?001 2 0fa? ? ? ?， 解得 20a? ? ? 本题选 择 C选项 11 【答案】 B 【解析】 由题意得 01ab? ? ? 或 01ab? ?

13、? ，当 01ab? ? ? 时， 显然 01ab?； 当01ab? ? ? 时 ，有 l g l g l g 0 0 1a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，综上 01ab?，选 B 12 【答案】 D 【解析】 ? ?2fx? 是 R 上的偶函数， ? ? ? ?22f x f x? ? ? ? ?， ? ?fx? 图象的对称轴为2x? ， ? ?fx 在 ? ?,2? 上是增函数， ? ?fx? 在 ? ?2,? 上是减函数， ? ? ? ?3f a f ，即 2 3 2a? ， 1a? 或 3a ， 故选 D 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【

14、答案】 19 【解析】 函数 ? ? 2lo g , 03 , 0x xxfx x ? ? ， 211lo g44 2f ? ?， ? ?1 24f f f? ? ? ? 2 13 9? ? 故答案为： 19 14 【答案】 4 【解析】 由题意可得， A? 1， 2， B? 1， 2， 3， 4， A C B?， 满足条件的集合C 有 1， 2， 1， 2， 3， 1， 2， 4， 1， 2， 3， 4共 4 个 15 【答案】 ? ?2 ?， 【解析】 令 ? ? 22 2 2 1 1 1t x x x t? ? ? ? ? ? ? ，所以 22ty? ，故值域为： ? ?2 ?， 16

15、【答案】 5 【解析】 函数 ? ? 12xfx ?， ? ?12logg x x?，关于直线 yx? 对称， 可知 ?hx关于直线 yx? 对称 - 7 - yx? 与 5yx? ， 交点为 5522A?， 5yx? ， 与函数 ?hx交点关于 A 对称，12 5252xx? ? ? ?， 绘制函数图象 ， 观察可得函数 ? ? ? ? 5F x h x x? ? ?所有零点的和为 5 故答案为： 5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （ 1） 89； （ 2） 73 【解析】 （ 1）原式 1 1313 6463 3420 . 1 1 2 2 3 1 0

16、1 8 8 9 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）原式 1223 33 . 1 3 17l o g 3 . 1 l g 1 0 l n e l o g 3 2 3 2 133? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 【答案】 （ 1） ? ?2A B x x? ；（ 2） ? ?,2? 【解析】 （ 1）由 10x? 得，函数 ?fx的定义域 ? ?1A x x?， 又 2 20xx? ，得 ? ?21B x x x? 或 ， ? ?2A B x x? （ 2） ? ?12C x x? ? ? ?， 当 C? 时，满足要求，此时 1 mm? ，得 12m ；

17、当 C? 时，要 ? ?12C x x? ? ? ?，则 1112mmmm? ，解得 1 22 m?， 由 得， 2m? ， ?实数 m 的取值范围 ? ?,2? 19 【答案】 （ 1） 1a? ；（ 2） ? ?,2? - 8 - 【解析】 （ 1）因为 ? ? 221xx afx ? ?是奇函数，则 ? ? ? ?f x f x? ? ， 所以 22 02 1 2 1xxaa?，则 10a?所以 1a? ； （ 2） ? ? 2 1 32 1 5xxfx ?，解得 2x? ， 所以不等式的解集为 ? ?,2? 20 【答案】 （ 1） ? ?min 2fx? ， ? ?max 11fx?

18、 ；（ 2） 2a ? 或 2a 【解析】 （ 1）当 1a? 时， ? ? ? ? 22 2 3 1 2f x x x x? ? ? ? ? ?， ? ?1 22?， ， ? ?min 2fx? ， ? ? ? ?m ax 2 1 1f x f? ? ? （ 2） 函数 ? ? 2 23f x x ax? ? ?的对称轴为 xa? ， 2a? 或 2a? ，即 2a ? 或2a 21 【答案】 （ 1） ? ? 6 0 , 0 2 01 2 0 0, 2 0 2 0 033xvx xx? ? ? ? ? ； （ 2）当车流密度为 100 辆 /千米时，车流量达到最大，且最大值约 3333辆 /小时