《图形的位似》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-2.ppt

1、1.什么叫做位似图形？什么叫做位似图形？2.怎样把一个图形放大或缩小？怎样把一个图形放大或缩小？情境导入情境导入 在平面直角坐标系中，会通过坐在平面直角坐标系中，会通过坐标的变化把一个图形按一定比例放标的变化把一个图形按一定比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律规律学习目标学习目标（1）如图，在直角坐标系中，矩形）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标的顶点坐标分别为（分别为（0，0），（），（6，0），（），（6，4），（），（0，4）.如如果将点果将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到的横、纵坐标都缩小一半，得到点点 O，A，B，C，顺次

2、连接点，顺次连接点 O，A，B，C，得，得到了一个怎样的图形？到了一个怎样的图形？实验与探实验与探究究（2）四边形）四边形 OABC 与矩形与矩形 OABC 是位似是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？们的相似比是多少？实验与探实验与探究究规律总结规律总结位似变换中对应点的坐标的变化规律：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比，那么位似图形对应点的坐标的比等于等于k或或-k（3）如图）如图，

3、已知，已知OAB 的顶点的顶点 O 是坐标原点，是坐标原点，顶点顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（-1，2），（），（-3，0）.把把OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点倍，得到点 O，A，B.连接连接 OA，OB，AB，OAB 与与OAB 是位似图形吗？如果是，是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似中心是哪个点？实验与探实验与探究究例例2 如图如图，四边形，四边形 OABC 的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为（0，0），（），（2，0），（），（4，4），（），（-2，2）（1）如果四边形）如果四边形 OABC 与四边形与四

4、边形 OABC 位似，位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积面积的倍，分别写出点的倍，分别写出点 A，B，C 的坐标。的坐标。（2）画出四边形）画出四边形 OABC精讲点拨精讲点拨跟踪练习跟踪练习1.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），），F（2，2），），以原点以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为1:2，把，把EFO缩小，则点缩小，则点E的对的对应点应点E的坐标是（）的坐标是（）A（2，1）B（8，4）或（）或（8，4）C（8，4）D（2，1）或（）或（2，1）2.ABO的顶点坐标是的顶点坐标是A(

5、-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将，试将ABO放大，使放大后的放大，使放大后的EFO与与ABO对应边的比为对应边的比为2：1，则，则E点坐点坐标是（标是（）A.（-6，6）（）（6，6）B.（6，-6）（）（6，6）C.（-6，6）（）（6，-6）D.（6，6）（）（-6，-6）课堂小结课堂小结位似变换中对应点的坐标的变化规律：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比，那么位似图形对应点的坐标的比等于等于k或或-k 确定二次函数的表达式学习

6、目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(

7、xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数

8、为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），

9、B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求

10、二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达

11、式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系

12、里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的

13、方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。