四川省成都市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2016 2017学年度下期期中考试 高一数学试卷 (理 ) 注意事项： 1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2、 本堂考试时间 120 分钟，满分 150分 3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 2B铅笔填涂 4、 考试结束后，请考生将答题卷交回 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分共 60 分 ，在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。 1.一个三角形的三个内角 CBA , 的度数成 等差数列，则 B 的度数为 （ ） A. ?30 B. ?45

2、C. ?60 D. ?90 2已知直 线的斜率为 3? ，则它的倾斜角为 ( ) A 60 B 120 C 60 或 120 D 150 3.设 Rcba ?, ，且 ba? ，则 ( ) A bcac? B. ba 11? C 22 ba? D 33 ba? 4数列 ?,201,121,61,21 的一个通项公式是 ( ) A)1( 1? nnanB)12(2 1 ? nnanC 111 ? nnanD nan 11?5. ABC? 中，已知 2 2 2a b c bc? ? ? ，则 角 A 为 （ ） A.3?B.6?C.3?D.3?或3?- 2 - 6.下列函数中，最小值是 4 的函数

3、是 ( ) A xxy 4? B )0(s in4s in ? xxxy C xx eey ? 4 D 3loglog 3 xxy ? 7.在 ABC? 中，已知 ,45,1,2 ? Bcb 则此三角形有几个 解 ( ) A 0 B 1 C 2 D不确定 8.在 ABC? 中，已知 2cossinsin 2 ACB ? ，则 ABC? 的形状是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形 9.锐角 ABC? 中， 1b? ， 2c? ，则 a 取值范围为 （ ） A.? ?1,3 B.? ?1, 3 C.? ?3,2 D.? ?3, 5 10.在 ABC中，角 A、

4、B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 BC边上的高为 a63 ， 则 cbbc? 的 最大值是 ( ) A.2 B. 6 C. 23 D.4 11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于 2003 年 8月 20号从银行贷款 a元，为还清这笔贷款，该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的 m 年后还清，若银行按年利息为 p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ） A ma B1)1( )1( 11? ? ?mmp papC1)1(1?mmp papD1)1( )1( ? ?mm

5、p pap12.已知数列 na ， nb 满足11 21 , 1,21 nn n n nba a b b a? ? ? ? ?，则 2017b ? （ ） - 3 - A. 20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 在 ABC中， A ?60 , B= ?45 ,BC= 23 ,则 AC 等于 _ 14. ? ? 75sin15sin 15.已知数列 na 满足 *11 ,32,1 Nnaaa nn ? ? 则 ?na _ 16.已知正项等比数列

6、满足 2017 2016 201523a a a?，若存在不同的两项 ,pmaa使得133pma a a? ? ?，则 14mp? 的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分 )：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本题满分 10分 ) (1)求与直线 3x 4y 1 0 平行且过 (1,2)的直线方程； (2)求与直线 2x y 10 0 垂直且过 (2,1)的直线方程 18. (本题满分 12分 ) (1)已知 2?x ，求函数 212 ? xxy 的最大值 （ 2）若实数 x、 y满足 x2 y2 xy 1，求 x y的最大值 - 4 - 19.(本题满

7、分 12 分 )在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cba, , 已知 0c o s)s in3(c o sc o s ? BAAC (1) 求角 B的大小 ; (2)若 a+c=2,b=1求 ABC的面积 . 20 (本题满分 12分 )如图，在 ABC中，已知 3?B ， 34?AC ， D为 BC边上一点 (1)若 AD 2， S DAC 32 ,求 DC的长； (2)若 AB AD，试求 ADC的周长的最大值 21.(本题满分 12 分 )设数列 an满足 a1 2， 121 23 ? ? nnn aa . - 5 - (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bn n

8、an，求数列 bn的前 n项和 Sn. 22.(本题满分 12 分 )设数列 ?na 的前 n 项和为 nS .已知 1 1a? , 3 )2)(1(2 1 ? ? nnnnaS nn , *?N . ( )求数列 ?na 的通项公式 ; ( ) 证明 :对一切正整数 n ,有121 1 1 53na a a? ? ? ?. - 6 - 高一数学参考答案 (理 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分共 60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，并将正确选项的序号填 涂在答题卷。 1.一个三角形的三个内角 CBA , 的度数成等差 数列，则 B 的度数为 （ B

9、 ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 2已知直线的斜率为 3? ，则它的倾斜角为 ( B ) A 60 B 120 C 60 或 120 D 150 3.设 Rcba ?, ，且 ba? ，则 ( D ) A bcac? B. ba 11? C 22 ba? D 33 ba? 4数列 ?,201,121,61,21 的一个通项公式是 ( C ) A)1( 1? nnanB)12(2 1 ? nnanC 111 ? nnanD nan 11?5. ABC? 中，已知 2 2 2a b c bc? ? ? ，则角 A 为 （ C ） A.3?B.6?C.3?D.3?或3?6

10、.下列函数中，最小值是 4 的函数是 ( C ) A xxy 4? B )0(s in4s in ? xxxy C xx eey ? 4 D 3loglog 3 xxy ? 7.在 ABC? 中，已知 ,45,1,2 ? Bcb 则此三角形有几个解 ( B ) A 0 B 1 C 2 D不确定 8.在 ABC? 中，已知 2cossinsin 2 ACB ? ，则 ABC? 的形状是 ( A ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角 三角形 D等边三角形 9.锐角 ABC? 中， 1b? ， 2c? ，则 a 取值范围为 （ D ） A.? ?1,3 B.? ?1, 3 C.? ?3,2

11、D.? ?3, 5 10.在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 BC边上的高为 a63 ， 则 cbbc? 的 最大- 7 - 值是 ( D ) A.2 B. 6 C. 23 D.4 11.某学生家长为缴纳该 学生上大学时的教育费，于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元，为还清这笔贷款，该家长从 2004 年起每年的 8月 20 号便去银行偿 还确定的金额，计划恰好在贷款的 m年后还清，若银行按年利息为 p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ D ） A ma B1)1( )1( 11?

12、? ?mmp papC1)1(1?mmp papD1)1( )1( ? ?mmp pap 12.已知数列 na ， nb 满足11 21 , 1,21 nn n n nba a b b a? ? ? ? ?，则 2017b ? （ A ） A. 20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 在 ABC中， A ?60 , B= ?45 ,BC= 23 ,则 AC 等于 _ 32 14. ? ? 75sin15sin 26 15.已知数列 na 满足

13、*11 ,32,1 Nnaaa nn ? ? 则 ?na _ 32 1?n 16.已知正项等比数列满足 2017 2016 201523a a a?，若存在不同的两项 ,pmaa使得133pma a a? ? ?，则 14mp? 的最小值是 _611 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (1)求与直线 3x 4y 1 0平行且过 (1,2)的直线方程； (2)求与直线 2x y 10 0垂直且过 (2,1)的直线方程 (1)设与 3x 4y 1 0平行的直线方程为 l： 3x 4y m 0. l 过点 (1,2)， 3 1 4 2 m 0，即 m 11. 所求直线方程为

14、 3x 4y 11 0. - 8 - (2)设与直线 2x y 10 0 垂直的直线方程为 l： x 2y m 0. 直线 l过点 (2,1)， 2 2 m 0， m 0. 所求直线方程为 x 2y 0. 18.(1)已知 x0. y 2(x 2) 1x 2 4 2(x 2) 1x 2 4 2 2(x 2) 1x 2 4 2 2 4. 当且仅当 2(x 2) 1x 2(x 2)，即 x 2 22 时， y取最大值 2 2 4. （ 2） x2 y2 xy (x y)2 xy 1， (x y)2 xy 1 (x y2 )2 1. 34(x y)2 1. x y 23 3.当且仅当 x y 33

15、时等号成立 19.在 ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA-错误 !未找到引用源。sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ; (2)若 a+c=2,b=1求 ABC的面积 . 解 :(1) 由 已 知 得 c o s ( ) c o s c o s 3 s i n c o s 0A B A B A B? ? ? ? ? 即有s i n s i n 3 s i n c o s 0A B A B? 因为 sin 0A? ,所以 sin 3 cos 0BB?,又 cos 0B? ,所以tan 3B? , 又 0 B ? , 所以 3B? . (2) 由余弦定理 , 有2 2 2 22 c o s ( ) 2 (1 c o s )b a c a c B a c a c B? ? ? ? ? ? ?. 因为 12 , c o s , 12a c B b? ? ?