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类型《勾股定理的逆定理的应用》课-件课件.ppt

  • 上传人(卖家):ziliao2023
  • 文档编号:6275984
  • 上传时间:2023-06-21
  • 格式:PPT
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    关 键  词:
    勾股定理的逆定理的应用 勾股定理 逆定理 应用 课件
    资源描述:

    1、下版人8教17.2 勾股定理的逆定理第2课时 勾股定理的逆定理的应用1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点)2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.(难点)学习目标问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识 有了一定的认识,你能说出它们的内容吗?a2+b2=c2(a、b为直角边,c斜边)RtABC,C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a、b为较短边,c为最长边)RtABC,且C是直角问题引入(2)等腰 ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.8(1)已知 ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为

    2、三角形,是最大角.直角A填一填:思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题,那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢?你能举举例吗?问题引入在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到,这节课让我们一起来学习吧!12 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEP QR勾股定理的逆定

    3、理的应用1例1新知探究问题1 认真审题,弄清已知是什么?要解决的问题是什么?12NEP QR161.5=24121.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知,如图.问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此你联想到了什么?实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理新知探究解:根据题意,得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知,1=45.2=45,即“海天”号沿西北方向航行.NEP QR12归纳:解决实际问题的步骤:构建几

    4、何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.新知探究【变式题】如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?东北PABCQD 分析:根据勾股定理的逆定可得,ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD.新知探究解:AC=10,AB=6,BC=8,

    5、AC2=AB2+BC2,即ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D,根据三角形面积公式有 BCAB=ACBD,即68=10BD,解得BD=在RtBCD中,22222486.4().5CDBCBD海里又该船只的速度为12.8海里/时,6.412.8=0.5(小时)=30(分钟),需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海.东北PABCQD24.51212新知探究 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图图例2典例解析在BCD中,BCD 是直角三角形,DBC是直角.因此

    6、,这个零件符合要求.解:在ABD中,ABD 是直角三角形,A是直角.DABC4351312图典例解析 1.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正 东方向,C在B地的什么方向?ABC5cm12cm13cm解:BC2+AB2=52+122=169,AC2=132=169,BC2+AB2=AC2,即ABC是直角三角形,B=90.故C在B地的正北方向练一练练一练2.如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准 应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现 AB DC8m,ADBC6m,AC9m,请你运用所 学知识帮他检验一下挖的是否合格?解:ABDC8m,ADBC6m,AB2BC2826264361

    7、00.又AC29281,AB2BC2AC2,ABC90,故该农民挖的不合格 如图,四边形ABCD中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形ABCD的面积.解析:连结AC,把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度,再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.ADBC341312勾股定理及其逆定理的综合应用2例1新知探究解:连结AC.ADBC341312在RtABC中,在ACD中,AC2+CD2=52+122=169=AD2,ACD是直角三角形,且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.2222345,ACABBC归纳:四边形问题中对角

    8、线是常用的辅助线,它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是“黄金搭挡”,经常配套使用.新知探究【变式题1】如图,四边形ABCD中,ABAD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积.解:连结BD.在RtABD中,由勾股定理,得 BD2=AB2+AD2,BD=5m.又 CD=12cm,BC=13cm,BC2=CD2+BD2,BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCD ABAD =(51234)=24(cm2)121212CBAD新知探究【变式题2】如图,在四边形ABCD中,

    9、ACDC,ADC的面积为30 cm2,DC12 cm,AB3cm,BC4cm,求ABC的面积.解:SACD=30 cm2,DC12 cm.AC=5 cm.又ABC是直角三角形,B是直角.DCBA新知探究 如图,ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1,BC 5,BD=2(1)求证:BCD是直角三角形;(2)求ABC的面积(1)证明:CD=1,BC 5,BD=2,CD2+BD2=BC2,BDC是直角三角形.(2)解:设腰长AB=AC=x.在RtADB中,AB2=AD2+BD2,x2=(x-1)2+22,解得5.2x 11552.2222ABCSAC BD用到了方程的思想.例4典例解析1

    10、.医院、公园和超市的平面示意图如图所示,超市 在医院的南偏东 25的方向,且到医院的距离 为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市 的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方 向.东医院公园超市北65当堂练习2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正 确的是 ()A.B.C.D.D当堂练习3.如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的 速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的 速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km此时,A、B两组行进的方向成直 角吗?请说明理由.解:由题意可知

    11、,出发2小时,A组行了122=24(km),B组行了92=18(km).A、B两组相距30km,且有242+182=302,A、B两组行进的方向成直角当堂练习4.如图,在ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的 中线AD=15,试说明:AB=AC.解:BC=16,AD是BC边上的中线,BD=CD=BC=8.在ABD中,AD2+BD2=152+82=172=AB2,ABD是直角三角形,即ADB=90ADC是直角三角形.在RtADC中,AB=AC.12222215817ACADCD,当堂练习5.在寻找某坠毁飞机的过程中,两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标A、B于是,一艘搜救艇 以16海

    12、里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东 40的方向向目标 A的前进,同时,另一艘搜救艇 也从港口O出发,以12海里/时的速度向着目标B出发,1.5小时后,他们同时分别到达目标A、B此时,他 们相距30海里,请问第二艘搜救艇的航行方向是北 偏西多少度?当堂练习解:根据题意,得OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里).OB2+OA2=182+242=900,AB2=302=900,OB2+OA2=AB2,AOB=90.第一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东40的方向向目标A的前进,BOD=50,即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度当堂练习解:设AB为3x

    13、cm,BC为4xcm,AC为5xcm.周长为36cm,即AB+BC+AC=36cm,3x+4x+5x=36,解得x=3.AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,过3秒时,BP=9-32=3(cm),BQ=12-13=9(cm).在RtPBQ中,由勾股定理,得6.如图,在ABC中,AB:BC:CA=3:4:5 且周长为 36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速 度移动,点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度 移动,如果同时出发,则过3s时,求PQ的长22393 10(cm).PQ 当堂练习勾股定理的逆定理的应用应 用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定 理 来 解 决 问 题与勾股定理结合解决不规则图形等问题课堂总结

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