《勾股定理的逆定理的应用》课-件课件.ppt
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1、下版人8教17.2 勾股定理的逆定理第2课时 勾股定理的逆定理的应用1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点)2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.(难点)学习目标问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识 有了一定的认识,你能说出它们的内容吗?a2+b2=c2(a、b为直角边,c斜边)RtABC,C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a、b为较短边,c为最长边)RtABC,且C是直角问题引入(2)等腰 ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.8(1)已知 ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为
2、三角形,是最大角.直角A填一填:思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题,那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢?你能举举例吗?问题引入在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到,这节课让我们一起来学习吧!12 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEP QR勾股定理的逆定
3、理的应用1例1新知探究问题1 认真审题,弄清已知是什么?要解决的问题是什么?12NEP QR161.5=24121.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知,如图.问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此你联想到了什么?实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理新知探究解:根据题意,得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知,1=45.2=45,即“海天”号沿西北方向航行.NEP QR12归纳:解决实际问题的步骤:构建几
4、何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.新知探究【变式题】如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?东北PABCQD 分析:根据勾股定理的逆定可得,ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD.新知探究解:AC=10,AB=6,BC=8,
5、AC2=AB2+BC2,即ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D,根据三角形面积公式有 BCAB=ACBD,即68=10BD,解得BD=在RtBCD中,22222486.4().5CDBCBD海里又该船只的速度为12.8海里/时,6.412.8=0.5(小时)=30(分钟),需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海.东北PABCQD24.51212新知探究 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图图例2典例解析在BCD中,BCD 是直角三角形,DBC是直角.因此
6、,这个零件符合要求.解:在ABD中,ABD 是直角三角形,A是直角.DABC4351312图典例解析 1.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正 东方向,C在B地的什么方向?ABC5cm12cm13cm解:BC2+AB2=52+122=169,AC2=132=169,BC2+AB2=AC2,即ABC是直角三角形,B=90.故C在B地的正北方向练一练练一练2.如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准 应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现 AB DC8m,ADBC6m,AC9m,请你运用所 学知识帮他检验一下挖的是否合格?解:ABDC8m,ADBC6m,AB2BC2826264361
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