广西陆川县2017-2018学年高一数学上学期期中试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西陆川县 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ) 1设全集 U=R，集合， ? ? ? ?,02,0322 ? xxBxxxA 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A ? 1?x 或 ?3?x B .? 2?xx 或 ?3?x C. ? ?2?xx D.? ?1?xx 2下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是 ( ) A |y x x? B exy? C 1y x? D 2logyx? 3.若集合 ? ?1,2A? ， ? ?1,3B? ，则

2、集合 AB的真子集的个数为（ ） A 7 B 8 C 15 D 16 4.下列各图中 ,不是函数图象的是 ( ) 5. 设集合 A=y|y=2x， x R， B=x|x-1 0，则 A B=（ ） A （ 1， 1） B（ 0， 1） C ? ?,0 D（ 0， + ） 6. 下列函数中，在区间（ 0， + ）上单调递增且为偶函数的是（ ） A y=x3 B y=2x C xy 3log? D y=|x| 7. 函数 y=x2 2tx+3在 1， + ）上为增函数，则 t的取值范围是（ ） A t 1 B t 1 C t 1 D t 1 8. 已知函数 )()( bxaxxf ? （其中 a

3、b ）的图象如图所示，则函数 baxg x ?)( 的- 2 - 图象是（ ） A B C D 9. 设函 数? ?1,21,1)(2?xxxxxf ，则 f（ f（ 3） =（ ） A 51 B 3 C 32 D 913 10. 三个数 a=0.412， b=log20.41， c=20.41之间的大小关系为（ ） A a c b B a b c C b c a D b a c 11. 已知函数? ? ? 1, 1,16)23()( xa xaxaxfx?在 R 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 32 ） C 83 ， 32 ） D 83 ， 1）

4、12. 已知 f（ x）是偶函数，它在 0， + ）上是减函数，若 f（ lgx） f（ 1），则实数 x的取值范围是（ ） A（ 101 ， 1） B（ 0， 101 ） （ 1， + ） C（ 101 ， 10） D（ 0， 1） （ 10， + ） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.设 11223xx?，则 1xx? 的值为 14.已知幂函数()fx的图像过点 2(2, )2，则(4)f= 15.已知 53( ) 1f x ax bx cx? ? ? ?,且 ( 2) 3f ? ? ,那 ()fx? - 3 - 16、若函数 的

5、定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（ I） 2 21 lo g 3 31 1 02 lg ( 2 )1 0 0 2 7 ? ? ； （ II）已知 2 .5 1 0 0 0 , 0 .2 5 1 0 0 0 ,xy?求3 11log ( )xy?的值 . 18. 设全集 U?R ，集合 ? ?13A x x? ? ? ? ， ? ?2 , ( , 2 xB y y x? ? ? ?，? ?21C x a x a? . （ I）求 ( ) ( )UUC A C B； （ II）若 ()C

6、A B? ，求实数 a 的取值范围 . 19设函数 22( ) lo g ( 4 ) lo g ( 2 )f x x x?, 1 416 x? （ I）若 xt 2log? ,求 t 取值范围； （ II）求 ()fx的最值，并给出最值时对应的 x 的值 . 20.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线 .（当 1t? 时， 1()2 tay ? ） （ I）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 ()y f t? ； （ II）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微

7、克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间 . - 4 - 21. 已 知 函 数 ()fx 在 ( 1,1)? 上 有 意 义 ， 且 对 任 意 , ( 1,1)xy? 满足( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy? ?. （）判断 ()fx的奇偶性，并证明你的结论； （）若 ( 1,0)x? 时， ( ) 0fx? ，则能否确定 ()fx在 ( 1,1)? 的单调性？若能，请确定，并证 明你的结论，若不能说明理由 . 22.已知函数2( ) ( , , 0 1 )a x bf x a N b R cxc ? ? ? ? ?定义在 1,1? 上的奇函数， ()fx的最大值

8、为 12 . （ I）求函数 ()fx的解析式； （ II）关于 x 的方程 2log ( ) 0f x m?在 1 ,12 上有解，求实数 m 的取值范围； （ III）若存在 1,2x? ，不等式 2(lo g ) ( 3 ) 0xf x f k? ? ?成立，请同学们探究实数 k 的所- 5 - 有可能取值 . - 6 - 理科数学答案 1. D 2. A 3.A、 4.C、 5.D、 6.D、 7.A、 8.C、 9.D、 10.D、 11.C、 12.C 13. 7 14. 12 15 . 1 16. 2, 4 17.解： （ I） 32916 ; （ II） 1? 18解： （ I

9、） | 1 4x x x? ? ?或 ; （ II） | 0 3A B x x? ? ? 当 C? 时， 1a? ； 当 C? 时， 212013aaaa?即： 01a? 综上：实数 a 的取 值范围 0, )? . 19.解： （ I） 4,2? （ II）当 4x? 时， max 12y ? ； 当 24x? 时，min 14y ?. 20.解：（ I）34 , 0 1() 1( ) , 12 tttft t? ? ?（ II） 7916 小时 21.解：（ I）令 0xy?，则 (0) 0f ? 令 yx? ，则2( ) ( ) ( ) (0 ) 01xxf x f x f fx? ?

10、? ? ?则 ( ) ( )f x f x? ? 所以 ()fx奇函数 （）单调性的定义证明：设任意 1 2 1 2, ( 1,1),x x x x? ? ? 令 12,x x y x? ? ，则 1212 12( ) ( ) ( )1xxf x f x f xx? ? ? ? 即： 1212 12( ) ( ) ( )1xxf x f x f xx? ?- 7 - 易证明： 1212101xxxx? ? ? ，所以由已知条件： 1212( ) 01xxf xx? ? 故： 12( ) ( ) 0f x f x? 所以 12( ) ( )f x f x? 所以 ()fx在 ( 1,1)? 上单

11、调减函数。 22.解：（ I）2( ) ( , , 0 1 )a x bf x a N b R cxc ? ? ? ? ?定义在 1,1? 上的奇函数，所以(0) 0 0fb?得 ，又2( ) =ax afx cxcx x? ? ?易得m ax 1() 22 afx c?，从而， ac? ，所以 1a? ， 1c? .故2() 1xfx x? ?（ II）关于 x 的方程 2log ( ) 0f x m?在 1 ,12 上有解，即 2log ( )m f x? 在 1 ,12 上有解 令：2 2( ) log 1xhx x? ?，则2 2( ) log 1xhx x? ?在 1 ,12 上单调

12、性递增函数， 所以2 2( ) log 1xhx x? ?在 1 ,12 上的值域为 521 log , 1? 从而，实数 m 的取值范围 521 log , 1?. （ III）因为2() 1xfx x? ?是奇函数且在 1,1? 为单调递增函数， 所以由 2(lo g ) ( 3 ) 0xf x f k? ? ?有 2log 3 0xxk? ? ? 即：存在 1,2x? 使得 23 logxkx? 成立，分别由 3xy? 以及 2logyx? 在 1,2x? 上的图像可知， 2( ) 3 logxg x x? 在 1,2 上是增函数，所以 min( ) (1) 3g x g?，所以 3k? 又 1 3 1xk? ? ? ? 即 3 1 3 1xxk? ? ? ?，所以 0 10k? ，综上： 3 10k? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！