《二元一次方程组的应用》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-6.ppt

1、1.3 二元一次方程组的应用第2课时1.1.学会用二元一次方程组解决调配问题学会用二元一次方程组解决调配问题.2.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？设：用字母表示题目中的一个未知数设：用字母表示题目中的一个未知数.一般情况下一般情况下,问什么设什么问什么设什么(直接设未知数法直接设未知数法).).当然还有当然还有“间接设未知数法间接设未知数法“设辅助未知数法设辅助未知数法.列：列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程根据所设未知数和找到的等量关系列方程.解：

2、解：解方程，求未知数的值解方程，求未知数的值.答：答：检验所求解，写出答案检验所求解，写出答案.怎样用二元一次怎样用二元一次方程组解应用题方程组解应用题?1 13030头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料1515头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料一周前一周前1 1天的饲料总量天的饲料总量.2 24242头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料2020头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料一周后一周后1 1天的饲料总量天的饲料总量等量关系：等量关系：【例例1 1】养牛场原有养牛场原有3030头大牛和头大牛和1515头小牛，头小牛，1 1天约用饲料天约用饲料675 kg675 kg；一周后又购

3、进；一周后又购进1212头大牛和头大牛和5 5头小牛，这时头小牛，这时1 1天约天约用饲料用饲料940 kg940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820 kg20 kg，每头小牛，每头小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78 kg8 kg你能通过计你能通过计算检验他的估计吗？算检验他的估计吗？解解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料分别约设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料分别约xkgxkg，ykg,ykg,那么可列方程组那么可列方程组解方程组得解方程组得答：平均每头大牛答：平均每头大牛1 1天约需饲料天约需饲料20 kg20 kg，每头小

4、牛，每头小牛1 1天约天约需饲料需饲料kg.kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高对小牛的食量估计偏高.30 x15y67530 12 x155 y940.，x20,y5.某校环保小组成员收集废电池某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池第一天收集了一号电池4 4节，节，五号电池五号电池5 5节，总重为节，总重为460460克，第二天收集了一号电池克，第二天收集了一号电池2 2节，节，五号电池五号电池3 3节，总重为节，总重为240240克，那么一号电池和五号电池每节克，那么一号电池和五号电池每节分别重多少克？分别重多少克？解

5、解:设一号电池和五号电池每节分别重设一号电池和五号电池每节分别重x x克，克，y y克克,那么可列方程组那么可列方程组解方程组得解方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重答：一号电池和五号电池每节分别重9090克，克，2020克克.4x5y4602x3y240.，x90y20.，【例【例2 2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含单位蛋白质和每克甲原料含单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质,每克乙原料含单位蛋每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质白质和单位铁质,假设病人每餐需要假设病人每餐需要3535单位蛋白质和单位蛋白质和4040单

6、位单位铁质铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解解:设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x x克，克，y y克克.那么有下表那么有下表:甲原料甲原料x x克克乙原料乙原料y y克克所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质x x35354040根据题意根据题意,得方程组得方程组化简化简,得得-,得得 5y=1505y=150，y=30y=30，把把y=30y=30代入代入,得得x=28.x=28.答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克克,乙原料乙原料3030克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要

7、.0.5x0.7y35x0.4y40.，5x7y3505x2y200.，一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生,他们的体育达标率他们的体育达标率(到达标准的百分到达标准的百分率率)为为81%,81%,如果一班学生的体育达标率为如果一班学生的体育达标率为87.5%,87.5%,二班学生的体二班学生的体育达标率为育达标率为75%,75%,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少?解：设一、二班的学生数分别为解：设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名.一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.5%x87.5%x7

8、5%y75%y81%81%100100根据题意根据题意,得方程组得方程组解得解得答：一、二班的学生数分别为答：一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名.xy10087.5 x75 y81100.，x48y52.，1.1.丹东丹东中考某校春季运动会比赛中，八年级中考某校春季运动会比赛中，八年级1 1班、班、5 5班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：1 1班与班与5 5班得分比为班得分比为6:56:5；乙同学说：；乙同学说：1 1班得分班得分比比5 5班得分的班得分的2 2倍少倍少4040分假设设分假设设1 1班得班得x x分，分，5 5班

9、班得得y y分，根据题意所列的方程组应为分，根据题意所列的方程组应为 【解析】选【解析】选D.D.根据根据1 1班与班与5 5班得分比为班得分比为6:56:5得得5x=6y;5x=6y;根据根据1 1班得分比班得分比5 5班得分的班得分的2 2倍少倍少4040分分得得x=2y-40.x=2y-40.65,240 xyxy65,240 xyxy56,240 xyxy56,240 xyxy B.B.C.D.C.D.2.2.从巴中到广元全长约从巴中到广元全长约126 km126 km，一辆小汽车、一辆货车同，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过时从巴中、广元两地相向开出，经过454

10、5分钟相遇，相遇时分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行小汽车比货车多行6 km6 km，设小汽车和货车的速度分别为，设小汽车和货车的速度分别为x x km/hkm/h，y km/hy km/h，那么以下方程组正确的选项是，那么以下方程组正确的选项是 45(xy)126,45(xy)6.3(xy)126,4xy6.3(xy)126,445(xy)6.3(xy)126,43(xy)6.4A.B.A.B.C.D.C.D.【解析解析】选分钟选分钟=小时，等量关系为：小汽车所走小时，等量关系为：小汽车所走路程路程+货车所走路程货车所走路程=126km=126km；小汽车所走路程货车所走；小汽车所走路程货车所

11、走路程路程=6 km=6 km，可得：，可得：3(xy)126,43(xy)6.4343.3.一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共1010只，只，共有共有6868条腿，假设设蛐蛐有条腿，假设设蛐蛐有x x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y y只，那么列出方程组只，那么列出方程组为为_【解析解析】根据蛐蛐和蜘蛛共根据蛐蛐和蜘蛛共1010只，可得只，可得x xy y10;10;蛐蛐和蜘蛛共有蛐蛐和蜘蛛共有6868条腿，可得条腿，可得x xy y68.68.【答案答案】xy106x8y684.4.内江内江中考某电脑经销商方案同时购进一批电脑机中考某

12、电脑经销商方案同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，假设购进电脑机箱箱和液晶显示器，假设购进电脑机箱1010台和液晶显示器台和液晶显示器8 8台，台，共需资金共需资金7 0007 000元；假设购进电脑机箱元；假设购进电脑机箱2 2台和液晶显示器台和液晶显示器5 5台，台，共需资金共需资金4 1204 120元那么每台电脑机箱和液晶显示器的进价各元那么每台电脑机箱和液晶显示器的进价各是多少元？是多少元？【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为分别为x x元和元和y y元，元，那么那么 解得解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是答：每台电脑机箱和液

13、晶显示器的进价分别是6060元，元，800800元元10 x8y7 000,2x5y4 120.x60,y800.市至市至B B市的航线长市的航线长1 200 km1 200 km，一架飞机从，一架飞机从A A市顺风飞往市顺风飞往B B市市需需2 2小时小时3030分，从分，从B B市逆风飞往市逆风飞往A A市需市需3 3小时小时2020分分.求飞机的求飞机的平均速度与风速平均速度与风速.【解析解析】设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为x km/h,x km/h,风速为风速为y km/h,y km/h,根据题意可列方程组根据题意可列方程组解得解得答：飞机的平均速度为答：飞机的平均速度为420

14、km/h420 km/h，风速为，风速为60 km/h.60 km/h.5x+y1200,210 x-y1200.3（）（）x420y60.，通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)(1)审题审题.(2)(2)设两个未知数，找两个等量关系设两个未知数，找两个等量关系.(3)(3)根据等量关系列方程，联立方程组根据等量关系列方程，联立方程组.(4)(4)解方程组解方程组.(5)(5)检验并作答检验并作答.让流程说话，流程是将说转化为做的让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路唯一出路.1.

15、2.3 绝 对 值观 察27 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反

16、数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系

17、？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|010、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显

18、然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这

19、个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于

20、绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“

21、：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用

22、的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等