上海市2015-2016学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上海市 2015-2016学年高一数学下学期期中试题 （考试时间： 90 分钟 满分： 100分 ） 一、填空题（本大题共 12小题，满分 36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1 若 2016?，则 ? 在第 _象限 2 已知扇形所在圆的半径为 8，弧长为 16，则 其 圆心角 的 弧度 数为 _ 3 已知 tan 2? ，则 sin cossin 2 cos? ? _ 4 已知 54co s),2( ? ? ，则 ?2sin? _ 5 在 ABC? 中，若 cos cosa B b A? ，则 ABC? 的形状一定是_

2、三角形 . 6 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 )2f x A x x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?R ， ， ，的 图 像 （部分）如图所示，则 ()fx的解析式是 _ 7 已知函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则方程 ( ) 1fx? 在 (0, ? 上的解集为 _ 8 设锐角 ?、 满足 5 3 1 0s in , c o s5 1 0?，则?_ 9. 函数 c o s 2 s in , 0 , y x x x ? ? ?的 最大值 是 _ 10 设 cosx ? ,且 3 , 44? ， 则 ar

3、csinx 的取值范围是 _ 11 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形 ABC ，及以弦 BC 和劣弧 BC所围成的弓形所组成，劣弧 BC 所在的圆为三角形的外接圆，若 , (0, )2A ? ? ? ，外接圆半径为 1，则该图形的面积为 _ 12对于函数 )(xf ，在使 Mxf ?)( 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值称为函数)(xf 的“下确界”，则函数 xxxxxf c s cc s cs ins in)( 22 ? 的“下确界”为_ 二、选择题（本大题共有 4小题，满分 12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 2 x y O 2 31 65第

4、 6 题 第 11 题 - 2 - 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得零分 . 13 已知函数 22( ) co s sinf x x x?，下列结论错误的是 ? ( ) A ( ) cos2f x x? B 函数 ()fx的图 像 关于直线 0x? 对称 C ()fx的最小正周期为 ? D 的 对称中心为 ( ,0),k k Z? ? 14 在ABC?中，3, 2, 3a c B ? ? ?，则 ?b ? ( ) A. 19 B. 7 C. 19 D. 7 15已知 mx ? )6cos( ? ，则 ? )3cos(cos ?xx? ( ) A. m2 B m2?

5、 C m3 D m3? 16将函数 xxf 2sin)( ? 的图 像 向右平移 (0 )2? 个单位后得到函数 ()gx的图 像 若对满足 12| ( ) ( ) | 2f x g x?的 12xx、 ，有1 2 min|3xx ?，则 ? ? ( ) A. 512? B. 3? C. 4? D. 6? 三、解答题（本大题共 5题，满分 52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17 （本题满分 8分） 已知 2)2tan( ? ，求 )2cos( ? 的值 18 （本题满分 10 分）本题有 2个小题，第一小题满分 5分，第二小题满分 5 分 . 已知函数 x

6、xxxf 2c o s3c o ss in2)( ? （ 1）求 )(xf 的最小正周期和单调递增区间； - 3 - （ 2）当 2,0 ?x 时，求函数 )(xf 的最大值和最小值 19 （本题满分 10 分）本题有 2个小题，第一小题满分 4分，第二小题满分 6 分 . 如图， AB、 是单位圆 O 上的动点， C 是圆与 x 轴正半轴的交点，设 COA ? （ 1）当点 A 的坐标为 )54,53( 时，求 ?2cos1 2sin? 的值 ； （ 2）若 30 ? 且当点 AB、 在圆上沿逆时针方向移动时，总有3AOB ?，试求 BC 的取值范围 20 （本题满分 12 分）本题有 2个

7、小题，第一小题满分 6分，第二小题满分 6 分 . 如图，在 ABC? 中，点 D 在 BC 边上，7,42C A D A C? ? ?， 2cos 10AD B? ? ? （ 1） 求 sinC 的值； （ 2） 若 5BD? ,求 ABD? 的面积 第 20 题 C 第 19 题 - 4 - 21 （本题满分 12 分）本题有 2个小题，第一小题满分 6分，第二小题满分 6 分 . 如图 ， 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道(,Rt FHE H? 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点， EF、

8、 分别落在线段 BC AD、 上已知20AB? 米， 10 3AD? 米，记 BHE ? （ 1）试将污水净化管道的长度 L 表示为 ? 的函数，并写出定义域； （ 2）当 ? 取何值时 ，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 第 21 题 - 5 - 金山中学 2015学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷 （考试时间： 90 分钟 满分： 100分 命题人：刘雪孝 审核人：龚伟杰） 一、填空题（本大题共 12小题，满分 36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1 若 2016?，则 ? 在第 _三 _象限 2 已知扇形所在圆的半径

9、为 8，弧长为 16，则 其 圆心角 的 弧度 数为 _2_ 3 已知 tan 2? ，则 sin cossin 2 cos? ? _41 _ 4 已知 54co s),2( ? ? ，则 ?2sin? _ 10103 _ 5 在 ABC? 中，若 cos cosa B b A? ，则 ABC? 的形状一定是_等腰 _三角形 . 6 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 )2f x A x x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?R ， ， ，的图像 （部分）如图所示，则 ()fx的解析式是 _ ( ) 2 sin( )6f x x ? ? ?_ 7 已知函数 ( ) 2 s

10、i n ( ) ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则方程 ( ) 1fx? 在 (0, ? 上的解集为 _ 11 , 4 12?_ 8设锐角 ?、 满足 5 3 1 0s in , c o s5 1 0?，则?_4? _ 9. 函数 c o s 2 s in , 0 , y x x x ? ? ?的 最大值 是 _89 _ 10 设 cosx ? ,且 3 , 44? ， 则 arcsinx 的取值范围是 _ 2,4 ? _ 11某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形 ABC ，及以弦 BC 和劣弧 BC所围成的弓形所组成，劣弧 BC 所在的圆为三角形的外

11、接圆，若 , (0, )2A ? ? ? ，外接圆半径为 1，则该图形的面积为 _ sin? _ 12对于函数 )(xf ，在使 Mxf ?)( 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值称为函数)(xf 的“下确界”，则函数 xxxxxf c s cc s cs ins in)( 22 ? 的“下确界”为_0_ 2 x y O 2 31 65第 6 题 第 11 题 - 6 - 二、选择题（本大题共有 4小题，满分 12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得零分 . 13 已知函数 22( ) co s sinf x x

12、x?，下列结论错误的是 ? ( D ) A ( ) cos2f x x? B 函数 ()fx的图 像 关于直线 0x? 对称 C ()fx的最小正周期为 ? D 的 对称中心为 ( ,0),k k Z? ? 14 在ABC?中，3, 2, 3a c B ? ? ?，则 ?b ? ( D ) A. 19 B. 7 C. 19 D. 7 15已知 mx ? )6cos( ? ，则 ? )3cos(cos ?xx ? ( C ) A. m2 B m2? C m3 D m3? 16将函数 xxf 2sin)( ? 的图 像 向右平移 (0 )2? 个单位后得到函数 ()gx的图 像 若对满足 12|

13、( ) ( ) | 2f x g x?的 12xx、 ，有1 2 min|3xx ?，则 ? ? ( D ) A. 512? B. 3? C. 4? D. 6? 三、解答题（本大题共 5题，满分 52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17 （本题满分 8分） 已知 2)2tan( ? ，求 )2cos( ? 的值 解： 54)2cos( ? 18 （本题满分 10 分）本题有 2个小题，第一小题满分 5分，第二小题满分 5 分 . 已知函数 xxxxf 2c o s3c o ss in2)( ? （ 1）求 )(xf 的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当

14、2,0 ?x 时，求函数 )(xf 的最大值和最小值 解： )32s in (2)( ? xxf - 7 - （ 1） ?T ，单调递增区间 Zkkk ? ,125,12 ? ? 5分 （ 2） 当 125?x 时， 2)( max ?xf ；当 0?x 时， 3)( min ?xf ? 5分 19 （本题满分 10 分）本题有 2个小题，第一小题满分 4分，第二小题满分 6 分 . 如图， AB、 是单位圆 O 上的动点， C 是圆与 x 轴正半轴的交点，设 COA ? （ 1）当点 A 的坐标为 )54,53( 时，求 ?2cos1 2sin? 的值 ； （ 2）若 30 ? 且当点 AB

15、、 在圆上沿逆时针方向移动时，总有 3AOB ?，试求 BC 的取值范围 解：（ 1） 34t an2co s1 2s in ? ? ? 4分 （ 2） B（ cos（ + ）， sin（ + ）， C（ 1， 0）， |BC|2=cos（ + ） 12+sin2（ + ） =2 2cos（ + ）， 0 ， + ， cos （ + ） ， 12 2cos（ + ） 3 ， 1|BC| ? 10 分 20 （本题满分 12 分）本题有 2个小题，第一小题满分 6分，第二小题满分 6 分 . 如图，在 ABC? 中，点 D 在 BC 边上，7,42C A D A C? ? ?， 2cos 10A

16、D B? ? ? （ 1） 求 sinC 的值； （ 2） 若 5BD? ,求 ABD? 的面积 解： （ 1 ） 因为 2c o s 10AD B? ? ? ，所以72sin 10ADB? 第 20 题 C 第 19 题 - 8 - 又因为4CAD ?，所以4C ADB ? ? ? 所以 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n4 4 4C A D B A D B A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 2 2 2 2 41 0 2 1 0 2 5? ? ? ? ? ? 6分 （ 2） 在 ACD? 中，由 A D CACCAD ? s ins in ，得74s in25 22s in 7210A C CADA D C? ? ? 所以 1 1 7 2s i n 2 2 5 72 2 1 0ABDS A