山东省邹平双语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题（普通班，一二区）（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省邹平双语学校 2015-2016学年高一数学下学期期中试题（普通班，一二区） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答 题栏中，每题 5分，共 60 分） 1. 数列 1， 3， 5， 7， 9， ? 的一个通项公式为（ ） A an=2n 1 B an=(1)n? （ 2n 1） C an= 1( 1)n? （ 2n 1） D an=(1)n? （ 2n 1） 2. 由 a1=1， d=3确定的等差数列 an中，当 an =298时，序号 n等于（ ） A.99 C. 96 C.100 D.101 3. 在 ABC 中

2、， a=3， c=2， B=3 ，则 b=（ ） A 19 B 7 C 19 D 7 4.在 ABC 中， A=60 ， AC=23， BC=32，则角 B等于（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 5. 等差数列 a n中， a4+a8=10， a10=6，则公差 d等于（ ） A 14 B 12 C 2 D 12? 6. 已知 ABC 中， cosA=35 ， cosB=45 ， BC=4，则 ABC 的面积为（ ） A 6 B 12 C 5 D 10 7. 不等式 12xx? 0的解集为（ ） A 1， 2 B 1， 2） C（ ， 12 ， + ） D（ ， 1 （ 2， +

3、 ） 8.等差数列 an的前 n项为 Sn，若公差 d= 2， S3=21，则当 Sn取得最大值时， n的值为（ ） A 10 B 9 C 6 D 5 9. 边长为 5， 7， 8的三角形的最大角与最小角的和为（ ） A 3 B 23 C 34 D 56 2 10. 已知 2a+1 0，关于 x 的不等式 x2 4ax 5a2 0 的解集是（ ） A x|x 5a 或 x a B x| a x 5a C x|x 5a 或 x a D x|5a x a 11. 已知公比为 q的等比数列 an，且满足条件 |q| 1， a2+a7=2， a4a5= 15，则 a12=（ ） A 2725? B 2

4、53? C 2725? 或 253? D 253 12. 已知 x 0， y 0， x， a， b， y成等差数列， x， c， d， y成等比数列，则 2()abcd? 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题 4分，共 20分） . 13. 已知数列 an中， a1=2， an+1= an 2n 1（ n *N ），则该数列的通项公式 an = . 14. 在数列 an中， a1=13 ， an=(1)n? 2an-1，（ n 2， n *N ），则 a5= . 15. 已知关于 x的不等式 22( 4 ) ( 2 ) 1 0a

5、 x a x? ? ? ? ?的解集为 ? ，则实数 a取值范围： 16. 在 ABC中 , 角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，已知（ b c）：（ c a）：（ a b） =4:5:6， 则下列结论正确的是 (1) ABC一定是钝角三角形； (2) ABC被唯一确定； (3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若 b+c=8，则 ABC的面积为 1532 . 三、解答题（共 70分） . 17.（ 10 分） 如图所示，近日我渔船编队在岛 A周围海域作业，在岛 A的南偏西 20 方向有一个海面观测站 B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 B相

6、 距 31海里的 C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西 40 方向，以 40海里 /小时的速度向岛 A直线航行以保护我渔 船编队， 30 分钟后到达 D处，此时观测站测得 B， D间的距离为 21海里 （ 1）求 sinBDC 的值； （ 2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛 A？ 3 18.（ 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 2acosC（ 2b c） =0 （ 1）求角 A； （ 2）若 sinC=2sinB，且 a= 3 ，求边 b， c 19.（ 12分） 设数列 an（ n=1， 2， 3? ）的前 n项和 Sn，满足

7、 Sn=2an a1，且 a1， a2+1， a3成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 1na的前 n项和为 Tn，求 Tn 20.（ 12 分）解关于 x 的不 等式： 1 0( )1ax aRx ? ? 21.（ 12 分） 已知数列 an是等差数列， 且 a1=2， a1+a2+a3=12 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 bn=an?3n，求数列 bn的前 n项和 Sn 22.（ 12 分） 已知数 an的前 n项和为 Sn （ 1）若数列 an是等差数列，则满足 a5=0， S1=2S2+8，求数列 an的通项公式； （ 2）若 2Sn=3an 1

8、，证明数列 an是等比数列，并求其前 n项和 Sn 4 一区二区高一期中考试数学试题答案 一、选择题 16 CCDBAA 712 BDBCBD 二、填空题 13.n2 2n 3 14.163 15. 2 a 65 16 .（ 1）（ 3） 三、 解答题 17.（ 10分） 解：（ 1）由已知可得 CD=40 12 =20， BDC 中 ，根据余弦定理求得 cosBDC= = ， sinBDC= （ 2）由已知可得 BAD=20+40=60 ， sinABD=sin （ BDC 60 ） = （ ） = ABD 中，由正弦定理可得 AD= =15， t= =22.5分钟 即海警船再向前航行 22

9、.5分钟即可到达岛 A 18.（ 12分） 解：（ 1）在 ABC 中，由题意可得 2acosC=2b c， 结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB sinC， 2sinAcosC=2sin （ A+C） sinC， 2si nAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC sinC， 2cosAsinC=sinC ，即 cosA= ， A=60 ； （ 2） sinC=2sinB ， c=2b ， a= ， 3=b 2+c2 2bc? ， 3=b 2+4b2 2b2， b=1 ， c=2 19. （ 12分） 解：（ 1）由已知 Sn=2an a1，有 an=Sn Sn 1=2

10、an 2an 1（ n2 ）， 即 an=2an 1（ n2 ）， 从而 a2=2a1， a3=2a2=4a1 又因为 a1， a2+1， a3成等差数列，即 a1+a3=2（ a2+1） 5 所以 a1+4a1=2（ 2a1+1）， 解得： a1=2 所以，数列 an是首项为 2，公比为 2的等比数列 故 an=2n （ 2）由（ 1）得 = ， 所以 Tn= + + +?+ = =1 20.（ 12分） 解：原不等式可等价转化为： ( 1)( 1) 0ax x? ? ? ? 1分 （ 1） 0,a?当 时 原不等式化为 ( 1) 0 , 1,xx? ? ? ? ?解 得 ： ? 3分 （

11、2） 0,a?当 时 原不等式化为 1( )( 1) 0xxa? ? ?，解得： 11,xxa? ?或 ? 5分 （ 3） 0a?当 时 ，原不等式化为 1( )( 1) 0xxa? ? ? ? 7分 1 1, 1 0aa ? ? ? ? ?若 时，解得： 1 1xa? ? ? 8分 1 1, 1aa ? ? ? ?若 即 时，解得： ?x ? 9分 1 1, 1aa ? ? ? ?若 即 时，解得： 11 x a? ? ? ； ? 10 分 综上可知：不等式的解集如下： 1a?时 ，解集为 1( 1, )a? ； 1a?时 ，解集为： ? ； 10a? ? ? 时 ，解集为 1( , 1)a

12、? 0a?时 ，解集为： ?(- ,-1) 0a?时 ，解集为 1( ) ( , + )a? ,-1 ? 123 分 21. （ 12分） 解：（ 1） 数列 an是等差数列，且 a1=2， a1+a2+a3=12， 6 2+2+d+2+2d=12 ， 解得 d=2， a n=2+（ n 1） 2=2n （ 2） a n=2n， b n=an?3n=2n?3n， S n=23+43 2+63 3+?+2 （ n 1） 3 n 1+2n3 n， 3Sn=23 2+43 3+63 4+?+2 （ n 1） 3 n+2n3 n+1， 得 2Sn=6+23 2+23 3+23 4+?+23 n 2n3

13、 n+1 =2 2n3 n+1 =3n+1 2n3 n+1 3 =（ 1 2n） 3 n+1 3 S n= + 22. （ 12分） 解：（ 1）设数列 an的首项为 a1，公差为 d； 则 a5=a1+4d=0， a1=2（ 2a1+d） +8， 解得， a1= ， d= ； 故 an= +（ n 1） = n 4； （ 2）证明： 2S n=3an 1， 当 n=1时， 2S1=3a1 1， 解得， a1=1， 当 n2 时， 2Sn=3an 1， 2Sn 1=3an 1 1， 故 2an=3an 3an 1， 故 =3， 故数列 an是以 1为首项， 3为公比的等比数列， 故 Sn= = （ 3n 1） 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载 精品资料的好地方！