《不等式及其基本性质》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-1.ppt

1、 不等式及其基本性质不相等处处可见不相等处处可见问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：一种药品每片为，说明书上写着：“每日用量，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？xx问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于 的3倍；（3）a与b的差是负数。2xxx4t280002x+36a-b05x-13x不等式的定义用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。判断下列式子是不是不等式：（1）

2、-30（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;等式具有那些性质？等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？不等式是否具有这些的性质？由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b吗？吗？由由0.5a=0.5b,你能得到你能得到a=b吗？吗？由由-2a=-2b,你能得到你能得到a=b吗？吗？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b吗？吗？由由a=b,你能得到你能得到b=a吗？吗？由由a=b,b=c,你能得到你能得到a=c吗？吗？等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立等式基本性质等

3、式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca等式基本性质等式基本性质3（对称性）（对称性）如果ab，那么ba。等式基本性质等式基本性质4（传递性）（传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能总结一下规律吗？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c不等式基本性质不等式基本性质1：不等式

4、的：不等式的两边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一个整式，个整式，如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_ 75 _ 3 5,7 (-5)_3(-5)不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,7(-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？已知-1 3,那么-12_32,-1(-4)_3(-4),-12_32,-1(-4)_3(-4)b且c0acbccbca不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式

5、基本性质3：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等，不等号的方向号的方向_。如果_,那么_cbca不变不变正数正数ab，c0acbc(或 )cbca负数负数改变改变如果_,那么_ab，c0ac5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8b,那么bb,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质：今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两就是说，不等式两边都加上边都加上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或同一整式或同一整式),不等不等号方向号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性

6、质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。cbca不等式的对称性：如果不等式的对称性：如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两

7、边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x1、若、若mn，判断下列不等式是否正确：，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()()（5 5）m+5m+5n+5 ()()针对练习99mn填空:(1)2a 3a,a是_数(3)ax 1,a是_数(2),a是_数32aa正正负1、已知、已知 a -1,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2

8、 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,则则a a2 2 ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立下列各式分别在什么条件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两就是说，不等式两边都加上边都加上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方不等号方向向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0

9、,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不不等号的方向等号的方向不变不变。cbca不等式的对称性：如果不等式的对称性：如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说不等就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个式的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的不等号的方向方向改变改变。cbca小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以当不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个字

10、字母母，字母代表什么数是问题的关键，这决，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质定了是用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是不等号是否要改变方向的问题；也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时，要变两个号，时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号一个性质符号，另一个是不等号191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形

11、？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和

12、=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个

13、三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220