《三角形内角和定理》课件-(公开课获奖)2022年青岛版1-.ppt

1、 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你那可不好说噢，你自己量量看！自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？问题问题1 1问题问题2.内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高团结可是有一天

2、，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你你凭什么度数最大，我也要和你一样大！一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了家就再也围不起了”“为什为什么？么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理同学们，你们知道其中的道理吗？吗？青岛版数学八年级上册青岛版数学八年级上册教学目教学目 标标1 1、证明、证明“三角形内角和定理三角形内角和定理”，体会证明中，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定

3、理。形内角和定理。2 2、证明三角形内角和定理的两个推论，知道、证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。什么叫推论。一、预习诊断一、预习诊断1 1、三角形内角和定理及其推论、三角形内角和定理及其推论1 1、2 2是是什么？什么？2 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？吗？3 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？么线？二、精讲点拨二、精讲点拨探究一探究一：探究并证明三角形内角和定理：探究并证明三角形内角和定理活动一：小组合作活动一：小组合作（1 1）小组分工，分别画不同类的三角形。）小组分工，分别画不同类的三角

4、形。（2 2）用量角器测量你画的三角形每个内角的）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数。度数。（3 3）最后计算出三个角的和是多少？填在表）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里。格里。看谁更快更准确！看谁更快更准确！123内角和内角和 发现规律发现规律锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形212233钝角三角形钝角三角形11133锐角三角形锐角三角形112233直角三角形直角三角形2活动二：活动二：活动三：活动三：图1图2图3ABCCBAABBCCBAB探索结果：三角形三个内角的和等于探索结果：三角形三个内角的和等于180180活动四：分组证明三角形内角和定理活动四：

5、分组证明三角形内角和定理ABCEFALABCDE12ABCE F12ABC1D几何证明的过程应分哪些步骤？几何证明的过程应分哪些步骤？（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。ABC12DEABC12E FABC1D图形一：图形一：图形二：图形二：图形三：图形三：ABCED已知：如图，已知：如图，A B C求证：求证：A+B+ACB=18012 这里的这里的CDCD，CECE称为辅助线，通常称为辅助线，通常辅助线画成辅助线画成虚线虚线证明：证明：延长

6、延长B C至点至点D，过点过点C作射线作射线C EB A。所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要在证明时首先叙述出来先叙述出来.证明三角形三个内角证明三角形三个内角的和等于的和等于180180试一试试一试 请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方法证明三角形内角和定理法证明三角形内角和定理 除以上几种证法外，你还有其他证明方法除以上几种证法外，你还有其他证明方法吗？吗？方法小结方法小结：为了证明三个内角和为为了证明三个内角和为180180,转化转化为一个平角或同旁内角为一个平角或同旁内角,这种这种转化思想转化思想

7、是数学中的常用方法是数学中的常用方法。探究二探究二：三角形的一个外角与它不相邻的内角之：三角形的一个外角与它不相邻的内角之 间有什么关系？间有什么关系？ABCDE图一图一从图一及三角形内角和定理推论推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。个内角的和。由由ACE=A,ECD=B,可知可知 ACD=A+B;推论推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。意一个内角。学以致用：1 1、A B CA B C中，中，B=45B=45 C=72 C=72,那么与那么与A A相邻的一个外角等于相邻的一个外角等

8、于 2 2、在在A B CA B C中，中，B=40B=40 C=60 C=60，ADAD是是A A的平分线，则的平分线，则ADC=ADC=。3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。求证：1AB 2 21ACDE1.1.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180推论推论1 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。个内角的和。推论推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。意一个内角。2.2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能利用推

9、理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。用已证实的命题推出一些新的真命题。三、系统总结三、系统总结确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a

10、0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点

11、为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以

12、设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），）

13、，B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m4

14、0m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲

15、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式

16、的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。