《三元一次方程组》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-3.ppt
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1、8 8 三元一次方程组三元一次方程组流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1 1岁岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大龄之和比加菲猫大1818岁岁求三求三个小个小动物动物的年的年龄龄?三个小动物年龄的和是三个小动物年龄的和是2626岁岁x+y+zx+y+z=26=26,x-y=x-y=1 1 2x+z-y2x+z-y=18=18 根据题意,设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为根据题意,设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x x,y y,z z 可以列出以下三个方程:可以列出以下三个方程:1.1.知识目标知识目标(1 1)了解三元一次方程组的概念;)了解三元一次方
2、程组的概念;(2 2)掌握三元一次方程组的解法;)掌握三元一次方程组的解法;(3 3)能列三元一次方程组解决实际问题)能列三元一次方程组解决实际问题.2.2.教学重点教学重点 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法3.3.教学难点教学难点 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法(一)三元一次方程(一)三元一次方程含有含有三个三个未知数,并且含有未知数的未知数,并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1,像像这样的这样的整式整式方程叫做三元一次方程方程叫做三元一次方程.(二)三元一次方程组解解:设流氓兔设流氓兔x x岁,加菲猫岁,加菲猫y y岁,米老鼠岁,米老鼠z z岁,岁,x xy y
3、+z=z=2626,x-y=x-y=1 1,2 2x+z-y=x+z-y=1818 组合在组合在一起一起 这样就构成了这样就构成了方程组方程组x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做组方程,叫做三三元一次方程组元一次方程组.三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义?x xy+z=y+z=2626,x-y=x-y=1 1,2 2x+z-y=x+z-y=1818.含有三个未知数含有三个未知数未知数项的次数都是一次未知数项的次数都是一次特点特点定定义义辨辨 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组
4、判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个.方程中含有未知数方程中含有未知数的的个数个数是是三个三个.17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次 x+yx+y=20=20 y+zy+z=19=19 x+zx+z=21=21 方程组中一共方程组中一共有有三个三个未知数未知数辨辨 析析三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一
5、次方程组求法步骤:三元一次方程组求法步骤:2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组?(也就是消去一个未知数)(也就是消去一个未知数)例例1 1 解下列方程组:解下列方程组:(1 1)(2 2)42372132zyxzyxzyx1532101423yxzxzyzyx (1)解:解:2-2-,得,得 3 3x x+7+7y y=-5,=-5,+2,2,得得 7 7x x+3+3y y=15,=15,由和组成方程组得由和组成方程组得 解这个方程组得解这个方程组得 把把x x=3=3,y y=-2=-2代入,得代入,得3-3-(-2-2)+2+2z z=7,=7,所以所以z z=1
6、.=1.因此,三元一次方程组的解是因此,三元一次方程组的解是1537573yxyx42372132zyxzyxzyx23yx123zyx(2)解:-,得 2x+y=4 ,-,得 x-y=-1,由和组成方程组,得解这个方程组,得把x=1,y=2代入,得 2+z+1=10,所以z=7.所以三元一次方程组的解是142yxyx1532101423yxzxzyzyx21yx721zyx 例例2 2 一次足球比赛共赛一次足球比赛共赛1111轮,胜一场得轮,胜一场得3 3分,平一场得分,平一场得1 1分,负一场得分,负一场得0 0分分.某队所负场数是所胜场数的某队所负场数是所胜场数的2 2倍倍 ,结果共,结
7、果共得得2020分,该队共平几场?分,该队共平几场?解:设该队胜解:设该队胜x x场,平场,平y y场,负场,负z z场,场,依题意得依题意得 解得解得 答:该队共平答:该队共平2场场.zxyxzyx2120311326zyx1、下列方程组中是三元一次方程组的是(、下列方程组中是三元一次方程组的是()A、B、C、D、13522zyxzyxzyx53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA A跟踪练习跟踪练习2.下列四组数中,适合三元一次方程组下列四组数中,适合三元一次方程组2x-y+z2x-y+z=6的是的是 ()A.x x=1,y y=-1,z z=
8、-3 B.x x=1,y y=1,z z=4 C.x x=0,y y=0,z z=6 D.x x=-1,y y=1,z z=3C C3.解方程组 的解是()A.B.C.D.531zyx511zyx632zyx321zyx1124zyxyzzxA A4、已知关于x,y,z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ,求a,b的值,再任意写出它的三个解.321zyx214zyx解:由原方程可知解:由原方程可知 ,解得解得 .则原方程为则原方程为3x x+4y y+5z z=26,任意三组解为任意三组解为2610426152baba43ba511zyx35.03zyx321zyx拔尖自助餐拔尖
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