2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2理）.doc

1、 理科数学-第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无 效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2U，,1 , 0 , 1A,2 , 1B则)(BACU （

2、 ） A3 , 2 B3 , 2 , 2 C3 , 0 , 1, 2 D3 , 2 , 0 , 1, 2 2若为第四象限角，则 A02cos B02cos C02sin D02sin 3在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单配货，由于订单 量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积 压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订 单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 A10 名 B18 名 C24 名

3、D32 名 4北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心 石），环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一 层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则 三层共有扇面形石板（不含天心石） A3699 块 B3474 块 C3402 块 D3339 块 理科数学-第 2 页 5若过点) 1 , 2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032 yx的距离为 A 5 5 B 5 52 C 5 53 D 5 54 6数列 n a中，2 1 a， nmnm aaa

4、 ，若 515 1021 22 kkk aaa，则k A2 B3 C4 D5 7右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为M，在俯视 图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 M N EF G H AE BF CG DH 8设O为坐标原点，直线ax 与双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两条渐近线分别交于ED、两 点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为 A4 B8 C16 D32 9 设函数12ln12ln)(xxxf，则)(xf A是偶函数，且在), 2 1 (单调递增 B是奇函数，且在) 2 1 , 2 1 (单调

5、递减 C是偶函数，且在) 2 1 ,(单调递增 D是奇函数，且在) 2 1 ,(单调递减 10. 已知ABC是面积为 4 39 的等边三角形， 且其顶点都在球O的表面上， 若球O的表面积为16， 则球O到平面ABC的距离为（ ） A3 B 2 3 C1 D 2 3 11. 若 yxyx 3322，则（ ） A. 0) 1ln( xy B0) 1ln( xy C0ln yx D0ln yx 120-1 周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列 n aaa 21 满足), 2 , 1)(1 , 0(iai，且存在 正整数m，使得), 2 , 1( iaa imi 成立，则称其为 0-1 周期序列，

6、并称满足), 2 , 1( iaa imi 的最 小 正 整 数m为 这 个 序 列 的 周 期 对 于 周 期 为m的0-1序 列 n aaa 21 ， 理科数学-第 3 页 m i kii mkaa m kC 1 ) 1, 2 , 1( 1 )(是描述其性质的重要指标下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 )4 , 3 , 2 , 1( 5 1 )(kkC的序列是 A11010 B11011 C10001 D11001 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知单位向量ba,的夹角为 45，kba 与a垂直，则k_ 144 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活

7、动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名 同学，则不同的安排方法共有_种 15设复数 21,z z满足izzzz32 2121 ，则 21 zz_ 16设有下列四个命题： 1 P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2 P：过空间中任意三点有且仅有一个平面 3 P：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 4 P：若直线l平面，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真命题的序号是_ 41 pp 21 pp 32 pp 43 pp 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生

8、根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17（12 分） ABC中， 222 sinsinsinsinsinABCBC （1）求A； （2）若3BC ，求ABC周长的最大值 理科数学-第 4 页 18（12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加 为调查该地区某种野 生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作 为样区， 调查得到样本数据20, 2 , 1,iyx ii ， 其中 i x和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积 （单 位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 20 1 60 i i x， 2

9、0 1 1200 i i y， 20 1 2 80 i i xx， 20 1 2 9000 i i yy，080 20 1 i ii yyxx （1）求该地区这种野生动物数量的估计值 （这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物 数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本20, 2 , 1,iyx ii 的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 ，

10、414. 12 19（12 分） 已知椭圆 1 C:01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的中心与的 2 C的顶 点重合 过F且与x轴垂直的直线交 1 C于A，B两点，交 2 C于C，D两点，且ABCD 3 4 （1）求 1 C的离心率； （2）设M是 1 C与 2 C的公共点，若5MF，求 1 C与 2 C的标准方程 理科数学-第 5 页 20（12 分） 如图，已知三棱柱 111 CBAABC的底面是正三角形，侧面CCBB 11 是矩形，M，N分别为BC， 11C B的中点，P为AM上一点，过 11C B和P的平面交AB于E，交AC于F

11、（1）证明：MNAA 1 ，且平面FCEBAMNA 111 平面； （2）设O为 111 CBA的中心，若FCEBAO 11 平面，且ABAO ，求直线EB1与平面AMNA1 所成角的正弦值 21（12 分） 已知函数 2 sinsin2f xxx （1）讨论 f x在区间0,的单调性； （2）证明： 3 3 8 f x ； （3）设 * nN，证明： 2222 3 sinsin 2 sin 4sin 2 4 n n n xxxx 理科数学-第 6 页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 1 C， 2 C的参数方程分别为 1 C： 2 2 4cos 4sin x y （为参数）， 2 C： 1 1 xt t yt t （t为参数） （1）将 1 C， 2 C的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设 1 C， 2 C的交点为P，求圆心在 极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 21f xxaxa （1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集； （2）若 4f x ，求a的取值范围