2020年普通高等学校招生全国统一考试试题数学试题山东卷.pdf

1、20202020 年新高考全国年新高考全国 1 1 卷（山东卷）卷（山东卷） 时间：时间：20202020 年年 7 7 月月 7 7 日日命题教师：教育部考试中心命题教师：教育部考试中心班级班级：姓名姓名 一、单项单项选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有只有 一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的） 1. 设集合 |13Axx， |24Bxx，则=AB A |2 3xx B |2 3xx C |1 4xx D |1 4xx 2. 2i 12i A1B

2、1 CiDi 3.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场 馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A120种B90种C60种D30种 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射 到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O），地球 上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平 面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面 与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的 水平面所成角为 A20B40C50 D90 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢

3、足球或游泳，60%的学生喜欢 足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的 比例是 A62%B56%C46%D42% 6. 基本再生数 0 R与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传 染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段， 可以用指数模型：( )ertI t 描述累计感染病例数( )I t随时间t（单位：天）的变化规律，指 数增长率r与 0 R，T近似满足 0 1RrT .有学者基于已有数据估计出 0 3.28R ，6T .据此， 在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（

4、ln20.69） A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP AB 的取值范围是 A( 2,6) B( 6,2) C( 2,4) D( 4,6) 8.若定义在R上的奇函数( )f x在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0xf x 的x的 取值范围是 A 1,1 3,) B 3, 1 0,1 C 1,01+ ， ）D 1,0 1,3 二、多项多项选择题选择题（本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2 20 0 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,有有多多 项符合

5、要求，项符合要求，全部选对得全部选对得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .） 9.已知曲线 22 :1C mxny A. 若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B若0mn，则C是圆，其半径为n C.若0mn ，则C是双曲线，其渐进线方程为 m yx n D.若0m ，0n ，则C是两条直线 10.右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()=x A sin() 3 x B sin(2 ) 3 x C cos(2) 6 x D 5 cos(2 ) 6 x 11 已知0a ，0b ，且1ab，则 A 22 1 2 abB 1

6、2 2 a b C. 22 loglog2ab D .2ab 12. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1，2，. n，且 ()0 i P Xip，(1,2,. )in， 1 1 n i i p ，定义X的信息熵 2 1 ( )log n ii i H xpp ，则 A若1n ，则()0H X B.若2n ，则()H X随着 i p的增大而增大 C.若 1 = i p n (1,2,. )in，则()H X随着 i p的增大而增大 D.若2nm，随机变量Y所有可能的取值为1,2,.im，且 21 () jmj P Yjpp (1,2,. )jm，则()( )H XH Y

7、 三、填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分） 13.斜率为3的直线过抛物线 2 :4C yx的焦点，且与C交于A，B两点，则| _AB . 14.将数列21n与31n的公共项从小到大排列得到数列 n a,则 n a的前n项和为_. 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如 图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧 AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG， 垂足为C， 3 tan 5 ODC，BHDG，=12EFcm，=2DEcm， A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm

8、，则图 中阴影部分的面积为_. 16.已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均为2，60BAD ，以 1 D为球心，5为半径的 球面与侧面 11 BCC B的交线长为_. 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10 分） 在3ac ，sin3cA ，3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 若问题中的三角形存在，求c的值：若问题中的三角形不存在，说明理由。 问题： 是否存在ABC， 它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且sin3sinAB

9、， 6 C ，？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 已知公比大于1的等比数列 n a满足 24 20aa， 3 8a . （1）求 n a的通项公式； （2）记 m b为 n a在区间0,m m N中的项的个数，求数列 m b的前100项和 100 S. 19.（12 分） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的5 . 2PM和 2 SO浓度（单位： 3 /mg ），得下表： 5 . 2PM 2 SO 50, 0 150,50 475,150 35, 032184 75,356812 115,7537

10、10 （1）估计事件“该市一天空气中5 . 2PM浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的 概率; （2）根据所给数据，完成下面22 列联表： 5 . 2PM 150, 0 475,150 75, 0 115,75 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中5 . 2PM浓度 与 2 SO浓度有关？ 附： dbcadcba bcadn K 2 2 ， 20. (12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD 底面ABCD，设平面PAD与平面PBC的 交线为l （1）证明：l 平面PDC （2）已知1PDAD，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值. 21. （12 分） 已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）当ea 时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线与两个坐标轴围城的三角形的面积； （2）若( )1f x ，求a的取值范围. 22. （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2,1)A （1）求C的方程； （2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得 |DQ为定值. )( 2 kKP 050. 0010. 0001. 0 k841. 3635. 6828.10