吉林省长春汽车经济开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题：（每题 5分，共 60分，每题只有一个正确答案） 1在数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， ， 21， 34， 55中， 等于（） A 11 B 12 C 13 D 14 2在 中，角 所对的边分别为cba,若 ， ， ，则角 的大小为（） A B C D 3若2?ba，则ba 33 ?的最小值（ ） A 4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 2 B C 4 D 5在等比数列na中，1nnaa? ?，286?，465?，则 等于（） A56B65C23D326 已知数

2、列na是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（） A1? ?BnaC naDln| |na7 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a， b， c中恰有一个偶数”正确的反设为（） A a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 B a， b， c中至少有两个偶数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c都是偶数 8.已知 t 1，且 x= ， y= ，则 x， y之间的大小关系是（） A.x y B.x=y C.x y D.x， y的关系随 t而定 - 2 - 9.用数学归纳法证明1 1 1 1 1 ()1 2 3 24 nNn n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?由

3、nk?到1?时，不等式左边应添加的项是（） A12( 1)k?B112 2 2kk?C1 1 12 1 2 2 1k k k? ? ?D1 1 1 12 1 2 2 1 2k k k k? ? ? ? ? ?10若关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是（） A B C D 11,xy满足约束条件402 4 04 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ?，若z ax y?取得最大值的最优解 不唯一 ，则实数a的值为（） A -1 B 2 C12D 2 或 -1 12.已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 是数列 的前 项的和，则 的最小值为（） A 4 B 3 C D 二、填空题：（

4、每题 5分，共 20分） 13 右图是底面半径为 1，母线长均为 2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 - 3 - 14已知实数,xy满足不等式组2 2 04 1 020xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则3z x y?的最小值为 _ 15不等式 的解集是 . 16已知数列na满足211 2 33 3 3 2n n na a a a? ? ? ? ?，则na? 三、解答题：（ 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，要求大题有规范的解题过程，否则不给分） 17在ABC?中，三边a、b、c对角分别为 A、 B、C， 且0co sco sco s3 ? BcCbB

5、a（ 1）求角 B的余弦值；（ 2）若2BA BC?，且22?b，求a和c的值 . 18在 ABC中，角 A， B， C对应的边分别是 a， b， c， 已知 cos 2A 3cos(B C) 1. (1)求角 A的大小； (2)若 ABC的面积 S 53， b 5，求 sin Bsin C 的值 19 设数列na，其前 项和23nSn?，n为单调递增的等 比数列，1 2 3 512bbb ?，1 1 3 3a b? ? ?. （ 1）求数列 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 的通项； （ 2）若( 2) ( 1)nn nnbbb? ?错误 !未找到引用源。 ，数列nc的前

6、项和T，求证：13 nT?. 20已知函数? ? 2f x x a x? ? ? ?（ ）当3a?时，求不等式? ? 3fx?的解集； （ ）若? 4f x x?的解集包含? ?1,2，求a的取值范围 - 4 - 21设函数( ) | 2 | | 2 |f x x x? ? ? ?（）解不等式( ) 2fx?； （）当xR?，01y?时，证明：11| 2 | | 2 | 1xx yy? ? ? ? ? ? 22已知数列?na、b，其中，1 12a?，数列?na的前n项和2*()nnS n a n?N，数列?nb满足112 , 2nnb b? （ 1）求数列?na、?b的通项公式； （ 2 ）

7、是 否 存 在 自 然 数m， 使 得 对 于 任 意*, 2,?N 有 121 1 1 81 4nmb b b ? ? ? ? ?L恒成立？若存在，求出 的最小值； （ 3）若数列?nc满足1 ,nnnnnacbn? ?为 奇 数为 偶 数，求数列?nc的前n项和T 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：这个是斐波那契数列，满足的规律的从第三项开始，后面的每一项都等于与它相邻的前两项之和，所以得 x=5+8=13故选 C 考点：归纳推理思想 2 B 【解析】 试题分析：由 ，解得 ，则由正弦定理 ，得 ，所以 ，故选 B 考点：正弦定理 3 C 【解析】 试题分析：由基本不等式有：3 3 2

8、 3 3 2 3 6 ,a b a b a b? ? ? ? ?当且仅当1ab?时取等号 . 考点：本小题主要考查基本不等式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：应用基本不等式时要注意基本不等式适用的条件，即“一正二定三相等”，且这三个条件缺一不可 . - 5 - 4 B 【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图中1C ABCD?，其中底面ABD为边长为 1的正方形，1 2CC?则2122133V ? ? ? ?，故选 B 5 D 【解析】 试题分析：由已知得数列为递减数列由等比数列的性质66482 ? aaaa，又564 ?aa，解得2,3 64 ? aa，所以

9、364?aa，所以选 D 考点：等比数列的性质 【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于容易题本题通过求等比数列的基本量，利用二次方程求解解本题需要掌握的知识点是等比数列性质的应用，即若 nmqp ? ?Nnqp ,，则nmqp aaaa ? 6 B 【解析】 试题分析：设等比数列na的公比为q，则 A中，若1na?，满足是等比数列，但1nnaa? ?0，所以不是等比数列； B中，因为2 22112 () q?，所以是等比数列； C中，1 12 22n nnna aaa? ? ?不是常数，所以不是等比数列； D中，1lnlnnnaa?不是常数，所以不是等比数列，故选 B. 考点：等比数

10、列的定义 . 7 A 【解析】 试题分析：由于命题“自然数 a、 b、 c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a、 b、 c 中都是奇数或至少有两个偶数” 考点：反证法 8 C 【解析】 - 6 - 试题分析：由于11 1x t t tt? ? ? ? ?，11 1y t t? ? ? ? ?，又1t?，所以1 1 0t t t t? ? ? ? ? ?，所以11t t t t? ? ?，即xy?，故选 C 考点：不等式 的性质及比较大小 【方法点晴】本题主要考查了比较法，考查了观察变形的能力及函数1y x?的性质，解题的关键是对两个代数式进行分子有理化，变比较差的大小为比较和的大小，这样转化

11、，使得大小比较变得方便易行，遇到同类问题时要注意分子有理化技巧的使用着重考查了转化与化归的思想，观察变形的能力，属于基础试题 9. C 【解析】 考点：数学归纳法 专题：计算题；探究型 分析：求出当 n=k时，左边的代数式，当 n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果 解答：解：当 n=k时，左边的代数式为kkkk ? 12111 ?， 当 n=k+1时，左边的代数式为22 112 13121 ? kkk ?， 故用 n=k+1 时左边的代数式减去 n=k 时左边的代数式的结果为122 112 ? kkk故选 C 点评：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从 n=k 到 n

12、=k+1 项的变化 10 A 【解析】 析： 由题意知不等式的解集是 R，可转化为求函数的最大值，利用绝对值的几何意义（到 -1、 7的距离之差最大值是 8）不难得到答案 解答： 解： 关 于 x的不等式 log2（ |x+1|-|x-7） a恒成立， 不等式 log2（ |x+1|-|x-7|） a的解集为 R， 则 a不小于 log2（ |x+1|-|x-7）的最大值，由绝对值的几何意义 知（ |x+1|-|x-7|）的最大值： 8 所以 log2（ |x+1|-|x-7|）的最大值是 log28=3， a 3 故选 A 点评： 本题考查绝对值的几何意义，恒成立问题，考查转化思想的应用，是

13、中档题 11 C 【解析】 试题分析： 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z ax y?得zaxy ?，即直线的截距最小， z最大若0?a，此时zy ?，此时，目标函数只在 B处取得最大值，不满足条件，若0?a，目标函数zax?的斜率0?ak，要使 取得最大值的最优解不唯一，则直线y与直线042 ?yx平行，此时21?a，若0?a，不满足，- 7 - 故选 C 考点：简单的线性规 划 12.【答案】 A 【解析】 试题分析： a1=1， a1、 a3、 a13 成等比数列， （ 1+2d） 2=1+12d 得 d=2或 d=0（舍去）， an =2n 1， Sn= =n2， = 令

14、 t=n+1，则 =t+ 2 6 2=4 考点：等差数列与等比数列的性质 点评：本题考查了等差数列等比数列的定义和性质，通项公式，基本不等式。 1343?. 【解析】 该组合体的侧视图是上面边长为 2的正三角形，下 面是边长为 2的正方形 组合体的侧视图的面积为12 2 2 3 4 32S ? ? ? ? ? ? ?. 144【解析】 试题分析： 可行域为一个三角形 ABC及其内部，其中73( 1, 0) , ( 0 , 2) , ( , )55A B C?，3z x y?为开口向下的折线，如图经过直线4 1 0xy? ? ?与y轴交点1(0, )4时取最小值14- 8 - 考点：线性规划 【

15、易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误 地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 15 【解析】 试题分析：由题意可得，1x x x? ? ? ?，解得12x? 考点：绝对值不等式的解法 161123n na ? ?【解析】 试题解析：211 2 33 3 3 2n n na a a a? ? ? ? ? 222 3 1 13 3 3 2n n na a a? ? ? ? ? ? -1 11 1 13 2 2 2 2 3n nn

16、 nnnaa? ? ? ? ? ? ?考点：本题考查求数列通项 点评：解决本题的关键是把1 2 33 3 3 n na a a a? ? ? ?看成数列的nS，利用已知nS求a17 ( )1cos 3B?( )6ac?【解析】（ 1）因为c os 3 c os c osb C a B c B?， 由正弦定理，得si n c os 3 si n c os si n c osB C A B C B?， ?3 分 整理得? ?si n 3 si n c osB C A B?因为 A、 B、C是ABC?的三内角，所以 ? ?n si n 0B C A? ? ?， 5分因此1cos 3B?6 分 （ 2）1c os 23BA BC BA BC B ac? ? ? ? ?，即6ac?9 分 由余弦定理得2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ?，所以2212?，