广东省深圳市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题09（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 09 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知非零向量 a， b且 |a| |b|，则 a与 b的关系是 ( D ) A a b B a b C a b D a2 b2 2. 下列向量中，与 (3,2) 垂直的向量是 （ C ） A (3, 2)? B (2,3) C ( 4,6)? D ( 3,2)? 3等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S2 6， a1 4，则公差 d等于 ( D ) A 3 B. 2 C 1 D -2 4 若(2,3), ( 4,7)ab?

2、? ?，则 在b方向上的投影的数量为（ ） A13B655C135D655三个不同的实数 a， b， c成等差数列，且 a， c， b成等比数列，则 a b c （ A ） A 4 1 ( 2) B 4 1 2 C 4 1 ( 2) 或 4 1 2 D 4（ -1） 2 6. 数列 an的通项公式为 an=2n 49， 当 该数列的前 n项和 Sn达到最小时 ， n等于 ( A ) （ A） 24 （ B） 25 （ C） 26 （ D） 27 7已知等差数列 an的前 n项和 Sn， S9 18， S13 52，等比数列 bn中， b5 a5， b7 a7，那么 b15的值为 ( B ) A

3、 64 B 64 C 128 D 128 解析 ： 由? S9 18 a1 a92 9a5，S13 52 a1 a132 13a7，得 a5 2， a7 4. b5 2， b7 4， b15 ( 2)2 5 64. 答案 B 8已知 an是递增数列，且对任意 n N*都有 an n2 n 恒成立，则实数 的取值范围是( D ) A.? ? 72， B (0， ) C ( 2， ) D ( 3， ) 解析 : 由 an 1an知 2n 1 0， 2n 1(n N*)， 3. 答 案 D 9. 在 ABC中，关于 x 的方程22(1 ) si n 2 si n (1 ) si n 0x A x B

4、 x C? ? ? ? ?有两个不同的实根，则 A为（ A ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不存在 - 2 - 10已知点 O为 ABC外接圆的圆心，且 OA OB CO 0，则 ABC的内角 A等于 ( A ) A 30 B 60 C 90 D 120 解析 :如图， OA OB CO 0， OA OB OC ， 四边形 OACB为菱形， OG AB， CAB 30. 答案 A 11如图在 ABC所在平面上有一点 P，满足 PA PB PC AB ，则 PAB与 ABC的面积之比是 ( A ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案： A 12 已知各项均不为零的数列 a

5、n，定义向量 cn (an， an 1)， bn (n， n 1)， n N*.下列命题中 正确 是 ( A ) A若 任意的 n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等差数列 B若 任意的 n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等比数列 C若 任意的 n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等差数列 D若 任意的 n N*总有 cn bn成立，则数列 an是等比数列 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在题中的横线上 ) 13. 在ABC?中 ，3A ?，BC?，4C ?， 则c?_ ( 6) 14. 已知 ABC的三边长分别为 a， b， c，且面

6、积 S ABC 14(b2 c2 a2)，则 A等于 . 15定义平面向量之间的一种运算 “ ” 如下：对任意的 a (m， n)， b (p， q)，令 a bmq np.在 下面 的 说法 中 错误的 有 .( ) 若 a与 b共线，则 a b 0； a b b a； 对任意的 R，有 (a ) b (a b) (a b)2 (ab )2 |a|2|b|2 - 3 - 解析 ： 若 a (m， n)与 b (p， q)共线，则 mq np 0，依运算 “ ” 知 a b 0，故 正确；由于 a b mq np，又 b a np mq，因此 a b b a，故 不正确；对于 ，由于 a (m

7、 ， n )，因此 (a ) b mq np ，又 (a b) (mq np) mq np ，故 正确；对于 ， (a b)2 (a b)2 m2q2 2mnpq n2p2 (mp nq)2 m2(p2 q2) n2(p2 q2) (m2 n2)(p2 q2) |a|2|b|2. 故 正确 . 16如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数 1出现在第 1行；数 2,3出现在第 2行；数 6,5,4(从左至右 )出现在第 3行；数 7,8,9,10出现在第 4行；依次类推，则第 63 行从左至右算第 5个数为 _ 解析 : 由题意知，第 63 行左端第 1 个数应为 1 2 3 ? 6

8、363642 2 016. 故第 63 行从左至右算第 5个数字为 2 012. 答案 2 012 三、解答题 (本大题 6小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 f(x) 3sin xcos x cos2x 12， x R. (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期； (2)已知 ABC内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 c 3， f(C) 0，若向量 m (1， sin A)与 n (2， sin B)共线，求 a， b的值 18. 已知 |a| 1， a b 12， (a b)( a b) 12， 求： (1)a与 b的夹

9、角； - 4 - (2)a b与 a b的夹角的余弦值 19. （本题 12分） 已知等比数列 an的公比 q 3，前 3项和 S3 133. ( )求数列 an的通项公式； ( )若函数 f(x) Asin(2x )(A0,0 ) 在 x 6处取得最大值，且最大值为 a3， 求函数 f(x)的解析式 20.如图所示，在山顶铁塔上 B处测得地面上一点 A的俯角为 ， 在塔底 C处测得 A处的俯角为 .已知铁塔 BC部分的高为 h，求出山高 CD. 解： 在 ABC中， BCA=90 +， ABC=90 ?， BAC= ?， CAD= . 根据正弦定理得：si n si nAC BCAB C B

10、A C?即0si n( 90 ) si n( )AC BC? ? ?= AC = cos cossi n( ) si n( )BC h? ? ? ?在 Rt ACD中， CD=ACsin CAD=ACsin = cos sinsi )h ?， - 5 - 答： 山的高度为 cos sinsin( )h ?. 21. （本题 12分） 数列 xn满足 x1 1， x2 23，且 1xn 1 1xn 1 2xn(n2) ， （）求数列 xn的通项公式； （）令21 2nnnb x?，求数列 bn的前 n项和S的值 . 22.（本小题满分 12分）已知数列na满足1 3?，1 21nna a n?

11、? ? ?（*?N） （ ） 证明数列an?是等比数列，并求出数列n的通项公式； （）设21log ( )nnb an? ?，数列1nnbb?的前 n 项和为nT，若对于任意*，都满足2 1nT m m? ? ?成立，求实数 m的取值范围 （ ） 解 ：由 （ ） 知2nn ?，则211log (2 )n nb n n n?，则1 1( 1)nn nn? ? ?， 1 1 1 1( 1) 1nnbb n n n n? ? ? ?， 则1 2 2 3 3 4 1n n nT b b b b b b b b ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 1 1n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 6 - 1111n? ? ?故 ,只需2 11mm? ?，解得0m?或1? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！