湖南省桃江县2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖南省桃江县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间： 120分钟 满分： 150分 题号 一 二 三 四 评分 第卷 客观题 一、单选题（共 12题；共 60分） 1、已知全集 U=R， A=x|x 1或 x 0， B=x|x 2 0，则 A （ CUB） =（ ） A、 x|x 1 B、 x|0 x2 C、 x 0 D、 x|x1或 0 x2 2、设 函 数 f（ log2x）的定义域是（ 2， 4），则函数 的定义域是（ ） A、（ 2， 4） B、（ 2， 8） C、（ 8， 32） D、 3、若集合 ， ，则 =（ ） A、 B、 C、 或 D、 或 4

2、、函数 f（ x） = + 的定义域为（ ） A、 x|x 1 B、 x|0 x 1 C、 x|0 x1 D、 x|x1 5、若指数函数 f（ x） =（ 3m 1） x在 R上是减函数，则实数 m的取值范围是（ ） A、 m 0且 m1 B、 m C、 m 且 m D、 m 6、当 x1 时，函数 y=4x 2x+1+2 的值域为（ ） A、 1， + ） B、 2， + ） C、 1， 2） D、 1， 2 7、已知关于 x的方程 ，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、函数 f（ x）是定义在 1， 1上的增函数，若 f（ x 1） f（ x2 1），则 x

3、的 范围是（ ） A、（ 1， + ） （ ， 0） B、（ 0， 1） C、 D、 131( ) 02 x x?1, 2? ?1, 2 2 ,0?- 2 - 9、已知偶函数 f（ x）在 0， 2单调递减，若 a=f（ 0.54）， b=f（ ）， c=f（ 20.6），则a、 b、 c 的大小关系是 （ ） A、 a b c B、 c a b C、 a c b D、 b c a 10、已知奇函数 f（ x）与偶函数 g（ x）满足 f（ x） +g（ x） =ax a x+2，且 g（ b） =a，则 f（ 2）的值为（ ） A、 a2 B、 2 C、 D、 11、设 f（ x） =3x+

4、3x 8，用二分法求方程 3x+3x 8=0 在 x （ 1， 2）内近似解的过程中得 f（ 1） 0， f（ 1.5） 0， f（ 1.25） 0，则方程的根落在区间（ ） A、（ 1， 1.25） B、（ 1.25， 1.5） C、（ 1.5， 2） D、不能确定 12、九章算术第三章 “ 衰分 ” 介绍比例分配问题： “ 衰分 ” 是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为 “ 衰分比 ” 如：甲、乙、丙、丁分别分得 100， 60，36， 21.6，递减的比例为 40%，那 么 “ 衰分比 ” 就等于 40%，今共有粮 a（ a 0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行 “ 衰分

5、 ” ，已知丙分得 36石，乙、丁所得之和为 75石，则 “ 衰分比 ” 与 a 的值分别是（ ） A、 75%， B、 25%， C、 75%， 175 D、25%， 175 第卷 主观题 二、填空题（共 4题；共 20分） 13、若幂函数 f（ x） =（ a2 7a+13） xa 1为其定义域上的单调递增函数，则实数 a的值为 _ 14、若函数 f（ x） = 为奇函数，则 f（ g（ 1） =_ 15、函数 的单调递减区间是 _ - 3 - 16、对于实数 a和 b，定义运算 “ ” ： a b= ，设函数 f（ x） =（ x+2） （ 3 x）， xR ，若方程 f（ x） =c恰

6、有两个不同的解，则实数 c的取值范围是 _ 三、解答题（共 6题；共 70分） 17、 (10分 )已知集合 A=x|12 x 3 16， B=x|log2（ x 2） 3求 CR（ AB ）， CR（ AB ），（ CRA） B 18、 (12分 )计算下列各式 (1) +2lg（ + ） (2) 19、 （ 12分） 已知：函数 f（ x） =loga（ 2+x） loga（ 2 x）（ a 0且 a1 ） （ ）求 f（ x）定义域； （ ）判断 f（ x）的奇偶性，并说明理由； （ ）求使 f（ x） 0的 x的解集 - 4 - 20、 （ 12分） 已知 若函数 f（ x）的值域为

7、R，求实数 m的取值范围； 若函数 f（ x）在区间（ ， 1 ）上是增函数，求实数 m的取值范围 21、 （ 12分） 已知定义域为 R的单调 递减的奇 函数 f（ x），当 x 0时， f（ x） = 2x （ ）求 f（ 1）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若对任意的 tR ，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求实数 k的取值范围 - 5 - 22、 （ 12分） 已知函数 f（ x） = (1)求函数 f（ x）的零点； (2)若实数 t满足 f（ log2t） +f（ log2 ） 2f（ 2），求 f（ t）的取值范围 - 6 - 答案解析部

8、分 一、单选题 1、【答案】 A 【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】 【解答】解：在区间 a， a+2上，函数 f（ x） =2x 5的最小值为 2a 5， 当 0 a2时， g（ x） =4x x2的最大值为 g（ 2） =4， 由题意可得 2a 54 ，解得 alog 29，不成立； 当 a 2 时， g（ x）在 a， a+2上递减，可得 g（ x）的最大值为 4a a2 由题意可得 2a 54a a2 ， 设 h（ a） =2a 5 4a+a2 ， a 2， h （ a） =2aln2 4+2a，当 a 2时， h （ a） 0， h（ a）在（ 2， + ）递增， 由于 h（

9、3） =8 5 12+9=0， 则 h（ a） 0=h （ 3）， 解得 a3 故选： A 【分析】运用指数函数的单调性可得 f（ x）的最小值，讨论 a的范围，可得 g（ x）的最大值，构造 h（ a） =2a 5 4a+a2 ， a 2，求出导数，判断单调性，即可得到 a的范围 2、【答案】 C 【考点】交集及其运算，指数函数的定义、解析式、定义域和值域，对数函数的定义域 【解析】【分析】 ， ， 则 .选 C. 【点评】考查集合 时，要注意集合中的变量是 还是 ， 是函数的定义域还是值域 . 3、【答案】 B 【考点】对数的运算性质 - 7 - 【解析】【解答】解：原式 = + lg5+

10、|lg2 1|= + lg5 lg1+1=1， 故选： B 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可 4、【答案】 C 【考点】函数的最值及其几何意义，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】解：由于 f（ x）在 3， 6上为增函数， f（ x）的最大值为 f（ 6） =8， f（ x）的最小值为 f（ 3） = 1， f（ x）为奇函数，故 f（ 3） = f（ 3） =1， f （ 6） +f（ 3） =8+1=9 故选： C 【分析】利用函数的奇偶性的性质直接求解即可 5、【答案】 D 【考点】指数函数的图像与性质 【解析】【解答】解： 指数函数 f（ x）

11、 =（ 3m 1） x是 R上的减函数， 0 3m 1 1，解得： m 故选： D 【分析】根据指数函数的单调性，利用底数 3m 1满足的条件求解 6、【答案】 D 【考点】指数函数综合题 【解析】【解答】解： y=4x 2x+1+2=（ 2x） 2 2?2x+2=（ 2x 1） 2+1， 设 t=2x ， x1 ， 0 t2 ， 则函数等价为 y=（ t 1） 2+1， 0 t2 ， 1y2 ， 即函数的值域为 1， 2 故选： D 【分析】利用换元法将函数转化为关于 t的一元二次函数，利用 一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域 - 8 - 7、【答案】 B 【考点】根的存在性及根的个

12、数判断 【解析】【解答】解：令 f（ x） = ，显然 f（ x）在（ 0， + ）递减， 而 f（ ）?f（ ） 0， 故 f（ x）在（ ， ）有零点， 即关于 x的方程 ，在区间（ ， ）中含有方程的根， 故选： B 【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可 8、【答案】 C 【考点】函数的图象，根据实际问题选择函数类型 【解析】【解答】解：根据题意，设正方形的边长为 a，则 当 a t 0时，函数的解析式为 S= 当 0ta 时，函数的解析式为 S= 当 t a 时，函数的解析式为 S=a2 由此可得，函数为分段函数，其图象为 C 故选 C 【分析】设正方形的边长，分段计

13、算面积，即可确定函数的解析式与图象 9、【答案】 C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答 】解： 函数 f（ x）是定义在 1， 1上的增函数，若 f（ x 1） f（ x2 1）， ，求得 1 x ， 故选： C 【分析】利用函数的定义域和单调性，可得 ，由此求得 x的范围 10、【答案】 C 【考点】函数单调性的性质 - 9 - 【解析】【解答】解： 0 0.54 1， log 4= 2， 20.6 1， f（ 2） =f（ 2） f （ x）为偶函数，且在 0， 2上单调递减， a c b， 故选： C 【分析】根据函数奇偶性 和单调性的关系进行判断即可 11、【答案】 D 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：对于 A、 B两图， | | 1而 ax2+bx=0的两根为 0和 ，且两根之和为 ，由图知 0 1 得 1 0，矛盾， 对于 C、 D两图， 0 | | 1，在C 图中两根之和 1，即 1矛盾， C错， D正确 故选： D 【分析】可采用反证法做题，假设 A和 B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到 A和 B错 误；