江西省上饶市横峰中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（A卷）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 横峰中学 2017-2018 学年度下学期期中 考 试 高 一年级数学 试卷 （ A 卷） 考试时间 120 分钟 一 . 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，请将正确答案填空在答卷上） 1、 0sin405 的值为（ ） A 22 B 22? C 32? D 32 2、已知扇形的弧长是 8，中心角的弧度数是 2，则扇形所在圆的半径是 ( ) A 、 1 B 、 4 C 、 14 或 4 D 、 14 3、已知 ),0(137c o ss in ? xxx ，则 xtan 的值为（ ） 125,A 125,B 或 512? ,C 512? 125,?D 或

2、 512 。 4、已知 s in ( 1 ), c o s ( 1 ), ta n ( 1 )a b c? ? ? ? ? ?，则有（ ） A 、 a b c? B 、 b a c? C 、 c a b? D 、 a c b? 5、 要得到函数 3sin 24yx?的图象，只需将函数 3sin2yx? 的图象 ( ) A. 向左平移 4? 个单位 B. 向左平移 8? 个单位 C. 向右平移 4? 个单位 D. 向右平移 8? 个单位 6、 过点 (1,1)P 的直线与圆 22( 2) ( 3) 9xy? ? ? ? 相交于 ,AB两点，则 AB 的最小值为 （ ） A 、 23 B 、 4

3、C 、 25 D 、 5 7.已知 a 是实数，则函数 ( ) 1 sinf x a ax? 的图象 不可能 是 ( ) 8、 已 知圆 221 : ( 2 ) ( 3) 1C x y? ? ? ?，圆 222 : ( 3 ) ( 4 ) 9C x y? ? ? ?， ,MN分别是 圆 12,CC 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 | | | |PM PN? 的最小值为 ( ) A.5 2 4? B. 17 1? C.6 2 2? D. 17 - 2 - 9钝角三角形 ABC中， 2?C ， sin( )a A B?, sin sinb A B?, cos cosc A B?, 则 a

4、、 b 、 c 的大小关系为（ ） A 、 a b c? B 、 a b c? C 、 a c b? D 、 c a b? 10、函数 co s , 2 0 0 0() 3( 1 4 ), 2 0 0 0x xfxf x x? ? ?则 (2018)ff ? ( ) A 、 12? B 、 12 C 、 32? D 、 32 11 函数 11y x? ?与 ? ?2 sin 4 2y x x? ? ? ?的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A 6? B 4? C 4 D 6 12、 已知函 数 21)32(sin)( |2 ? xxxf ，以下四个命题： )(xf 是奇函数；当 2012?

5、x 时， 21)( ?xf 恒成立； )(xf 的最大值为 23 ； )(xf 的最小值为 21? ，其中真命题的个数 为（ ） A,1 B, 2 C, 3 D, 4 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填空在答卷上） 13 过点 (3, 4)A ? 与圆 2225xy?相切的直线 方程是 14.函数 2( ) sin sin 1f x x x? ? ?的值域为 _. 15.方程 】，在【 ?0)21c o sc o s( s in2 2 axxx ?0, ? 上有两个不相等的实数根 .,? 则 a的取 值范围为 _, 16.给出下列命题：函数 )32tan(

6、 ? xy 的对称中心为 ? ? 0,62 ?k；函数 xy tan? 的周期为 2? ；函数 ? ?21sin ? xxf的周期为 ? ;把函数 y 3sin(2x 3)的图像 向右平移 6得到 y 3sin2x的图像；其中错误的是 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分） 若关于 ,xy的方程 22 4 4 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆 C - 3 - 求实数 m 的取值范围； 若圆 C 与圆 22:2M x y?相离，求 m 的取值范围 18、 （本小题满分 12 分） 函数 ( ) s in

7、( ) 1 ( 0 , 0 )6f x A x A? ? ? ? ?的最大值为 3 ，其图像 相邻两条对称轴间距离 为2?， 求函数 ()fx的解析式； 该函数的图像是由sin ( )y x x R? 的图像经过怎样的平移伸缩变换得到的？ 设 (0, ), ( ) 222f? ?，求 ? 的值； 19、（本小题满分 12分） 已知函数 2 1( ) s in s in ( ) 3 c o s ( 3 ) 3 ( )22f x x x x x R? ? ? ? ? ? ? ? 求 )(xf 的最小正周期； 求 )(xf 的单调递增区间； 求 )(xf 图象的对称轴方程和对称中心的坐标 - 4 -

8、 20、（本小题满分 12 分） 已知向量 1 1 2 2( , ), ( , )x x y y x y?定义， 1 2 1 2( , )x y x x y y? ? ? ? 以及 2211|x x y? ， 如 (cos ,sin )a ?r ， (cos ,sin )b ? ， 255ab?rr 求 cos( )? 的值； 若 0 2? ， 02? ?，且 5sin 13? ，求 sin? 的值 21、（本小题满分 12分） 已知函数 2,4,2c o s3)4(s in2)( 2 ? ? xxxxf ，如不等式 2|)(| ?mxf 恒成立，求 m的取值范围。 22、 （本小题满分 12

9、 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 221 : ( 3) ( 1) 4C x y? ? ? ?和 圆 222 : ( 4 ) ( 5) 4C x y? ? ? ? 若直线 l 过点 (4,0)A ，且被圆 1C 截得的弦长为 23， 求直线 l 的方程； 设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l和 2l ，它们分别与圆 1C 和圆 2C 相交，且直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标 - 5 - 教师版横峰中学 2017-2018学年度高一下 学期期中考试数学试卷 一 .选择题 1、

10、 0sin405 的值为（ A ） A 22 B 22? C 32? D 32 2、已知扇形的弧长是 8，中心角的弧度数是 2，则扇形所在圆的半径是 ( B ) A 1 B 4 C 14 或 4 D 14 3、 已知 ),0(137c o ss in ? xxx ，则 xtan 的值为（ C ） 125,A 125,B 或 512? ,C 512? 125,?D 或 512 。 注：由于 )2,0( ?x 时 2,1(cossin ? xx ，故 ),2( ?x 从而 0tan ?x ，故选 C. 4、 已知 sin ( 1 ), c o s( 1 ), ta n ( 1 )a b c? ?

11、? ? ? ?，则有（ D ） A 、 a b c? B 、 b a c? C 、 a c b? D 、 c a b? 5、 要得到函数 3sin 24yx?的图象，只需将函数 3sin2yx? 的图象 ( D ) A. 向左平移 4? 个单位 B. 向右平移 8? 个单位 C. 向右平移 4? 个单位 D. 向左平移 8? 个单位 6、 过点 (1,1)P 的直线与圆 22( 2) ( 3) 9xy? ? ? ? 相交于 ,AB两点，则 AB 的最小值为 （ C ） A 、 23 B 、 25 C 、 4 D 、 5 7.已知 a 是实数，则函数 ( ) 1 sinf x a ax? 的图象

12、 不可能 是 ( D ) - 6 - 解：对 于振幅大于 1时，三角函数的周期为 2 , 1, 2T a Ta? ? ? ? ?，而 D不符合要求， 它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2? 8、 已知圆 221 : ( 2 ) ( 3) 1C x y? ? ? ?，圆 222 : ( 3 ) ( 4 ) 9C x y? ? ? ?， ,MN分别是 圆 12,CC 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 | | | |PM PN? 的最小值为 ( C ) A. 6 2 2? B. 17 1? C. 5 2 4? D. 17 9 钝角三角形 ABC中， 2?C ， sin( )a A B?, s

13、in sinb A B?, cos cosc A B?, 则 a 、 b 、 c 的大小关系为（ A ） A 、 a b c? B a b c? C、 a c b? D、 c a b? 注：取特值 6?BA 得出 A。 10、 函数 co s , 2 0 0 0() 3( 1 4 ), 2 0 0 0x xfxf x x? ? ?则 (2018)ff ? ( D ) A 、 12? B 、 12 C 、 32? D 、 32 解： 1( 2 0 1 8) ( 2 0 0 4 ) (1 9 9 0 ) c o s32f f f ? ? ? ? ? ?， 13( ) cos( )2 6 2f ?

14、? ? ?。故选 D11 函数 11y x? ?与 ? ?2 sin 4 2y x x? ? ? ?的图象所有交点的横坐标之和等于 ( B ) A 6? B 4? C 4 D 6 12、 已知函数 21)32(sin)( |2 ? xxxf ，以下四个命题： )(xf 是奇函数；当 2012?x 时， 21)( ?xf 恒成立； )(xf 的最大值为 23 ； )(xf 的最小值为 21? ，其中真命题的个数为（ ） - 7 - A,1 B, 2 C, 3 D, 4 注：偶函数错； 2121)32(0)2013( 2013 ? ?f 错； ?x 且 1sin2 ?x 时 3)( ?xf 但取不

15、到等号错；当 0?x 时 21)( ?xf ，正确，故选 A。 二、 填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，请将正确答案填空在答卷上） 13、 过点 (3, 4)A ? 与圆 2225xy?相切的直线方程是 注： 3 4 25 0xy? ? ? 14 函数 2( ) sin sin 1f x x x? ? ?的值域为 _.答案为 5 ,14?15.方程 】，在【 ?0)21c o sc o s( s in2 2 axxx ?0, ? 上有两个不相等的实数根 .,? 则 a的取 值范围为 _, 注 ; )42()2c o s2( s in22 ? xs ixxxa )1,22()2

16、2,1( ? , 16、给出下列命题：函数 )32tan( ? xy 的对称中心为 ? ? 0,62 ?k；函数 xy tan? 的周期为 2? ；函数 ? ?21sin ? xxf的周期为 ? ;把函数 y 3sin(2x 3)的图像 向右平移 6得到 y 3sin2x的图像；其中错误的是 . 答案 : 解： 图象以及渐近线与 x轴的交点为对称中心，由 232 ? kx ? 得对称中心为 ? ? 0,64 ?k； 由图象可知， ? ?21sin ? xxf的周期仍为 2? 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 10分） 若

17、关于 ,xy的方程 22 4 4 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆 C 求实数 m 的取值范围； 若圆 C 与圆 22:2M x y?相离，求 m 的取值范围 解： 圆 C 化简为 22( 2 ) ( 2 ) 8x y m? ? ? ? ?， 所以 8m? ; 圆 C 的圆心为 (2, 2)C ? ，半径为 8 ( 8)r m m? ? ?，圆 M 的圆心为 (0,0)M ，半径为- 8 - 2 ，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则 222 2 8 2m? ? ? ?,解得 68m?为所求 m 的取值范围 18、函数 ( ) s in ( ) 1 ( 0 , 0 )6f x A x A? ? ? ? ?的最大值为 3 ，其图像相邻两条对称轴间距离 为2?， 求函数 ()fx的解析式； 该函数的图像是由 sin ( )y x x R?的图像经过怎样的 平移伸缩变换得到的？ 设 (0, ), ( ) 222f? ?，求 ? 的值； 解： ( ) 2 sin (2 ) 16f x x ? ? ?；简述：右移6?，横缩短到原 12，纵伸长到原两倍， 向上平移一个单位；