第二课时　组合的综合应用(习题课).ppt

1、数学数学 第二课时第二课时 组合的综合应用组合的综合应用( (习题课习题课) ) 数学数学 目标导航目标导航 课标要求课标要求 1.1.进一步理解组合的定义进一步理解组合的定义, ,熟练掌握组合数公式的应用熟练掌握组合数公式的应用. . 2.2.能解决含有限制条件的组合问题能解决含有限制条件的组合问题, ,掌握常见的类型及解掌握常见的类型及解 决策略决策略. . 3.3.体会简单的排列组合综合问题体会简单的排列组合综合问题. . 素养达成素养达成 1.1.通过理解组合的定义通过理解组合的定义, ,熟练掌握组合数公式的应用培养熟练掌握组合数公式的应用培养 逻辑推理的核心素养逻辑推理的核心素养.

2、. 2.2.通过解决含有限制条件的组合问题通过解决含有限制条件的组合问题, ,掌握常见的类型及掌握常见的类型及 解决策略解决策略, ,培养直观想象与数学运算的核心素养培养直观想象与数学运算的核心素养. . 3.3.通过简单的排列组合综合问题的解决通过简单的排列组合综合问题的解决, ,培养数学建模与培养数学建模与 数学运算的核心素养数学运算的核心素养. . 数学数学 课堂探究课堂探究素养提升素养提升 题型一题型一 有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题 例例11 高二高二(1)(1)班共有班共有3535名同学名同学, ,其中男生其中男生2020名名, ,女生女生1515名名, ,今从中选今从中

3、选 出出3 3名同学参加活动名同学参加活动. . (1)(1)其中某一女生必须在内其中某一女生必须在内, ,不同的取法有多少种不同的取法有多少种? ? (2)(2)其中某一女生不能在内其中某一女生不能在内, ,不同的取法有多少种不同的取法有多少种? ? 解解: :(1)(1)从余下的从余下的 3434 名名学生中选取学生中选取 2 2 名名, ,有有 2 34 C=561(=561(种种).). 所以不同的取法有所以不同的取法有 561561 种种. . (2)(2)从从 3434 名可选学生中选取名可选学生中选取 3 3 名名, ,有有 3 34 C=5 984=5 984 种种. . 所以

4、不同的取法有所以不同的取法有 5 9845 984 种种. . 数学数学 (3)(3)恰有恰有2 2名女生在内名女生在内, ,不同的取法有多少种不同的取法有多少种? ? (4)(4)至少有至少有2 2名女生在内名女生在内, ,不同的取法有多少种不同的取法有多少种? ? (5)(5)至多有至多有2 2名女生在内名女生在内, ,不同的取法有多少种不同的取法有多少种? ? 解解: :(3)(3)从从 2020 名男生中选取名男生中选取 1 1 名名, ,从从 1515 名女生中选取名女生中选取 2 2 名名, , 有有 12 2015 C C=2 100=2 100 种种. . 所以不同的取法有所以

5、不同的取法有 2 1002 100 种种. . (4)(4)选取选取 2 2 名女生有名女生有 12 2015 C C种种, ,选取选取 3 3 名女生有名女生有 3 15 C种种, ,共有选取方式共有选取方式 N=N= 12 2015 C C+ + 3 15 C=2 100+455=2 555=2 100+455=2 555 种种. . 所以不同的取法有所以不同的取法有 2 5552 555 种种. . (5)(5)选取选取 3 3 名的总数为名的总数为 3 35 C, ,因此选取方式共有因此选取方式共有 N=N= 3 35 C- - 3 15 C=6 545=6 545- -455=6 0

6、90455=6 090 种种. . 所以不同的取法有所以不同的取法有 6 0906 090 种种. . 数学数学 解决“至少、至多”类含有元素数量的限制条件类组合应用题常用直接解决“至少、至多”类含有元素数量的限制条件类组合应用题常用直接 分类法或间接排除法求解分类法或间接排除法求解. .其中用直接法求解时其中用直接法求解时, ,则应坚持“特殊元素优则应坚持“特殊元素优 先选取”的原则先选取”的原则, ,优先安排特殊元素的选取优先安排特殊元素的选取, ,再安排其他元素的选取再安排其他元素的选取. .而而 选择间接法的原则是“正难则反”选择间接法的原则是“正难则反”, ,也就是若正面问题分类较多

7、也就是若正面问题分类较多, ,较复杂较复杂 或计算量较大或计算量较大, ,不妨从反面问题入手不妨从反面问题入手, ,此时正确理解“至多”“至少”等此时正确理解“至多”“至少”等 词语的确切含义是解决这些组合问题的关键词语的确切含义是解决这些组合问题的关键. . 方法技巧方法技巧 数学数学 即时训练即时训练1 1- -1:1:从从7 7名男同学和名男同学和5 5名女同学中名女同学中, ,选出选出5 5名名, ,分别求符合下列条分别求符合下列条 件的选法件的选法. . (1)A,B(1)A,B必须当选必须当选; ; (2)A,B(2)A,B必不当选必不当选; ; (3)A,B(3)A,B不全当选不

8、全当选; ; 解解: :(1)(1)只要从其余的只要从其余的 1010 人中再选人中再选 3 3 人即可人即可, ,有有 3 10 C=120=120 种选法种选法. . (2)5(2)5 个全部都选自另外个全部都选自另外 1010 人人, ,即有即有 5 10 C=252=252 种选法种选法. . (3)(3)法一法一 分类如下分类如下:A,B:A,B 中有一个当选中有一个当选, ,有有 1 2 C 4 10 C种方法种方法,A,B,A,B 都不入选都不入选, , 有有 5 10 C种方法种方法. .所以共有所以共有 1 2 C 4 10 C+ + 5 10 C=672=672 种选法种选

9、法. . 法二法二 从从1212名学生中选名学生中选5 5人的方法有人的方法有 5 12 C种种, ,其中其中A,BA,B都当选的选法有都当选的选法有 3 10 C种种, , 故故 A,BA,B 不全当选的方法有不全当选的方法有 5 12 C- - 3 10 C=672=672 种种. . 数学数学 (4)(4)选出选出3 3名男同学和名男同学和2 2名女同学名女同学, ,分别担任体育委员、文娱委员等五种不同工作分别担任体育委员、文娱委员等五种不同工作, , 但体育委员必须男同学担任但体育委员必须男同学担任, ,文娱委员必须女同学担任文娱委员必须女同学担任. . 解解: :(4)(4)法一法一

10、 分三步分三步: : 第一步第一步: :选一男一女分别担任体育委员、文娱委员的方法有选一男一女分别担任体育委员、文娱委员的方法有 1 7 C 1 5 C种种. . 第二步第二步: :选出二男一女选出二男一女, ,补足补足 5 5 人的方法有人的方法有 2 6 C 1 4 C种种. . 第三步第三步: :为这三人安排工作为这三人安排工作, ,有有 3 3 A种种. . 由分步乘法计数原理由分步乘法计数原理, ,共有选法共有选法 1 7 C 1 5 C 2 6 C 1 4 C 3 3 A=12 600(=12 600(种种).). 法二法二 第一步第一步: :先选出先选出 3 3 名男生名男生,2

11、,2 名女生即名女生即 3 7 C 2 5 C种种. . 第二步第二步: :再从选出的再从选出的 3 3 名男生名男生,2,2 名女生中各选一人作体育委员名女生中各选一人作体育委员, ,文娱委员有文娱委员有 1 3 C 1 2 C种种. . 第三步第三步: :剩余剩余 3 3 人安排人安排 3 3 项工作有项工作有 3 3 A种种. . 由分步乘法计数原理共有选法由分步乘法计数原理共有选法: : 3 7 C 2 5 C 1 3 C 1 2 C 3 3 A=12 600(=12 600(种种).). 数学数学 备用例题备用例题 1 1.(2019.(2019四川广安、眉山、遂宁高考模拟四川广安、

12、眉山、遂宁高考模拟) )某地环保部门召集某地环保部门召集6 6家企业家企业 的负责人座谈的负责人座谈, ,其中甲企业有其中甲企业有2 2人到会人到会, ,其余其余5 5家企业各有家企业各有1 1人到会人到会, ,会上会上 有有3 3人发言人发言, ,则发言的则发言的3 3人来自人来自3 3家不同企业的可能情况的种数为家不同企业的可能情况的种数为( ( ) ) (A)15 (A)15 (B)30 (B)30 (C)35 (C)35 (D)42(D)42 解析解析: :根据题意根据题意, ,按照甲企业是否有人发言分类如下按照甲企业是否有人发言分类如下: :选出的选出的 3 3 人中没有人人中没有人

13、 来自甲企业来自甲企业, ,在其他在其他5 5个企业中任选个企业中任选3 3个有个有 3 5 C=10=10种情况种情况, ,选出的选出的3 3人中有人中有 1 1 人来自甲企业人来自甲企业, ,则在其他则在其他 5 5 个企业中任选个企业中任选 2 2 人即人即 2 2 2 5 C=20=20 种情况种情况, ,则由分类则由分类 加法计数原理可知不同的情况有加法计数原理可知不同的情况有 3030 种种, ,故选故选 B.B. 数学数学 2.2.某科技小组有六名学生某科技小组有六名学生, ,现从中选出三人去参加展览现从中选出三人去参加展览, ,至少有一名女至少有一名女 生入选的不同选法有生入选

14、的不同选法有1616种种, ,则该小组中的女生人数为则该小组中的女生人数为 . . 解析解析: :设男生人数为设男生人数为 x,x,则女生人数为则女生人数为 6 6- -x.x.依题意得依题意得 3 6 C- - 3 Cx=16,=16,即即 3 Cx=4,=4,故故 x=4,x=4, 所以该小组中的女生人数为所以该小组中的女生人数为 2.2. 答案答案: :2 2 数学数学 题型二题型二 分组与分配问题分组与分配问题 例例22 6 6本不同的书本不同的书, ,按照以下要求处理按照以下要求处理, ,各有几种分法各有几种分法? ? (1)(1)分给甲、乙、丙三人分给甲、乙、丙三人, ,每人每人2

15、 2本本; ; (2)(2)分为三份分为三份, ,每份每份2 2本本; ; 解解: :(1)(1)先从先从 6 6 本书中选本书中选 2 2 本给甲本给甲, ,有有 2 6 C种选法种选法; ;再从其余的再从其余的 4 4 本书中选本书中选 2 2 本给乙本给乙, , 有有 2 4 C种选法种选法; ;最后从余下的最后从余下的 2 2 本书中选本书中选 2 2 本给丙本给丙, ,有有 2 2 C种选法种选法; ; 所以分给甲、乙、丙三人所以分给甲、乙、丙三人, ,每人每人 2 2 本本, ,共有共有 2 6 C 2 4 C 2 2 C=90=90 种分法种分法. . (2)(2)可以分两步完成

16、可以分两步完成: : 第第 1 1 步步, ,将将 6 6 本书分为三份本书分为三份, ,每份每份 2 2 本本, ,设有设有 x x 种方法种方法; ; 第第 2 2 步步, ,将上面三份分给甲、乙、丙三名同学有将上面三份分给甲、乙、丙三名同学有 3 3 A种方法种方法. . 根据根据(1)(1)的结论和分步乘法计数原理得到的结论和分步乘法计数原理得到 2 6 C 2 4 C 2 2 C=x=x 3 3 A, ,所以所以 x=x= 222 642 3 3 C C C A =15.=15. 因此分为三份因此分为三份, ,每份每份 2 2 本本, ,一共有一共有 1515 种分法种分法. . 数

17、学数学 (3)(3)分为三份分为三份, ,一份一份1 1本本, ,一份一份2 2本本, ,一份一份3 3本本; ; (4)(4)分给甲、乙、丙三人分给甲、乙、丙三人, ,一人一人1 1本本, ,一人一人2 2本本, ,一人一人3 3本本. . 解解: :(3)(3)这是“不均匀分组”问题这是“不均匀分组”问题, ,按照按照(1)(1)的方法得到一共有的方法得到一共有 1 6 C 2 5 C 3 3 C=6=6 (5(52)2)1=601=60 种分法种分法. . (4)(4)在在(3)(3)的基础上再进行全排列的基础上再进行全排列, ,所以一共有所以一共有 1 6 C 2 5 C 3 3 C

18、3 3 A=360=360 种分法种分法. . 数学数学 一题多变一题多变:6:6本不同的书本不同的书, ,分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙3 3人人, ,在下列条件下各有多少种不同的分在下列条件下各有多少种不同的分 配方法配方法? ? (1)(1)甲甲1 1本本, ,乙乙2 2本本, ,丙丙3 3本本; ; (2)(2)甲甲4 4本本, ,乙、丙每人乙、丙每人1 1本本; ; (3)(3)一人一人4 4本本, ,其余两人每人其余两人每人1 1本本. . 解解: :(1)(1)甲甲 1 1 本本, ,乙乙 2 2 本本, ,丙丙 3 3 本本, ,共有共有 1 6 C 2 5 C 3 3 C=60

19、(=60(种种) )不同的分配方法不同的分配方法. . (2)(2)甲甲 4 4 本本, ,乙、丙每人乙、丙每人 1 1 本共有本共有 4 6 C 1 2 C 1 1 C=30(=30(种种) )不同的分配方法不同的分配方法. . (3)(3)法一法一 一人一人 4 4 本本, ,其余两人每人其余两人每人 1 1 本应先分组为本应先分组为 4,1,1,4,1,1,分组的方法有分组的方法有 4 6 C, ,分组后分组后 分给分给 3 3 个人有个人有 4 6 C 3 3 A=90(=90(种种) )不同的分配方法不同的分配方法. . 法二法二 6 6 本书分成本书分成 4,1,14,1,1 三组

20、三组, ,分组的方法有分组的方法有 11 65 2 2 C C A 种种. .然后分给甲、乙、丙三人有然后分给甲、乙、丙三人有 11 65 2 2 C C A 3 3 A=90(=90(种种) )不同分配方法不同分配方法. . 数学数学 (1)n(1)n个不同元素按某些条件分配给个不同元素按某些条件分配给k k个不同对象个不同对象, ,称为分配问题称为分配问题. .定对象定对象 又定数的分配问题可直接求解又定数的分配问题可直接求解, ,而随机分配而随机分配( (即定数但不定对象即定数但不定对象) )问题可问题可 先分组后分配先分组后分配; ; (2)(2)将将n n个不同元素个不同元素, ,按

21、照某些条件分成按照某些条件分成k k组组, ,称为分组问题称为分组问题, ,分组问题可分组问题可 分为不平均分组分为不平均分组( (各组人数均不相等各组人数均不相等, ,可直接按分配中的定对象定数问可直接按分配中的定对象定数问 题求解题求解) )、平均分组和部分平均分组三种情况、平均分组和部分平均分组三种情况. .其解法如下其解法如下: : 方法技巧方法技巧 平均分组问题平均分组问题: :一般来说一般来说,km,km 个不同的元素分成个不同的元素分成 k k 组组, ,每组每组 m m 个个, ,则不同的分则不同的分 法有法有 1 CCC A mmm kmmkm k k 种种. . 数学数学

22、不平均分组问题不平均分组问题: :一般来说一般来说, ,把把n n个不同元素分成个不同元素分成k k组组, ,每组分别有每组分别有m m1 1,m,m2 2, , , m mk k个个,m,m1 1,m,m2 2, ,m,mk k互不相等互不相等, ,且且 m m1 1+m+m2 2+ +m+mk k=n,=n,则不同的分法为则不同的分法为 1 Cm n 2 1 Cm n m 3 12 Cm nmm C k k m m 种种. .部分平均分组问题部分平均分组问题: :一般来说一般来说, ,把把n n个不同元素分成个不同元素分成 k k组组, ,每组分别有每组分别有m m1 1,m,m2 2,

23、,m,mk k个个, ,如果如果m m1 1,m,m2 2, ,m,mk k中有且仅有中有且仅有 i i个相等个相等, ,则不同则不同 的分法为的分法为 312 1 12 CCCC A k k mmmm nn mmnmm i i 种种. . 数学数学 备用例题备用例题 1 1.(2018.(2018江西上饶高二期末江西上饶高二期末) )在第四届乌镇互联网大会中在第四届乌镇互联网大会中, ,为了提高安为了提高安 保的级别同时又为了方便接待保的级别同时又为了方便接待, ,现将其中的现将其中的4 4个参会国的人员安排酒店住个参会国的人员安排酒店住 宿宿, ,这这4 4个参会国要在个参会国要在A,B,

24、CA,B,C三家酒店选择一家入住三家酒店选择一家入住, ,且每家酒店至少有一且每家酒店至少有一 个参会国入住个参会国入住, ,则这样的安排方法共有则这样的安排方法共有( ( ) ) (A)96(A)96种种 (B)18(B)18种种 (C)81(C)81种种 (D)36(D)36种种 解析解析: :根据题意根据题意, ,分两步进行分析分两步进行分析: :将将 4 4 个参会国分成个参会国分成 3 3 组组, ,各有各有 2,1,1,2,1,1, 因此有因此有 2 4 C=6=6 种分组方法种分组方法, ,将分好的三组全排列将分好的三组全排列, ,对应对应 A,B,CA,B,C 三家酒店三家酒店

25、, , 有有 3 3 A=6=6 种情况种情况, ,则有则有 6 66=366=36 种不同的安排方法种不同的安排方法. .故选故选 D.D. 数学数学 2.52.5个不同的小球个不同的小球, ,放入放入3 3个不同的盒子个不同的盒子; ; (1)(1)一共有多少种不同放法一共有多少种不同放法? ? (2)(2)恰有一个空盒恰有一个空盒, ,有多少种不同放法有多少种不同放法? ? (3)(3)恰有恰有2 2个空盒个空盒, ,有多少种不同放法有多少种不同放法? ? (2)(2)先从先从 3 3 个盒子中选出个盒子中选出 1 1 个盒子有个盒子有 1 3 C种方法种方法, ,然后将然后将 5 5

26、个小球分成个小球分成 1,41,4 与与 2,32,3 两组有两组有( ( 1 5 C 4 4 C+ + 2 5 C 3 3 C) )种方法种方法, ,然后分配给两个盒子有然后分配给两个盒子有 2 2 A种方法种方法, ,由由 分步乘法计数原理知共有分步乘法计数原理知共有( ( 1 5 C 4 4 C+ + 2 5 C 3 3 C) ) 1 3 C 2 2 A=15=156=906=90 种不同放法种不同放法. . 解解: :(1)5(1)5个不同的小球放入个不同的小球放入3 3个不同的盒子中个不同的盒子中, ,每个小球有每个小球有3 3种放法种放法, ,由分由分 步乘法计数原理知有步乘法计数

27、原理知有3 35 5=243=243种不同的放法种不同的放法. . (3)(3)恰有恰有 2 2 个空盒个空盒, ,则将球全部放入一个盒子中有则将球全部放入一个盒子中有 1 3 C=3=3 种不同放法种不同放法. . 数学数学 (4)(4)每个盒子均不空每个盒子均不空, ,有多少种不同放法有多少种不同放法? ? 解解: :(4)(4)将将 5 5 个球按个球按(1,1,3)(1,1,3)与与(1,2,2)(1,2,2)分成分成 3 3 组有组有( ( 11 54 2 2 C C A + + 12 54 2 2 C C A ) )种不同分种不同分 组方法组方法, ,分组后放入分组后放入 3 3

28、个盒子有个盒子有 3 3 A种不同放法种不同放法, ,由分步乘法计数原理知有由分步乘法计数原理知有 ( ( 11 54 2 2 C C A + + 12 54 2 2 C C A ) ) 3 3 A=25=25 3 3 A=25=256=1506=150 种不同放法种不同放法. . 数学数学 题型三题型三 排列组合的综合应用排列组合的综合应用 例例33 (12(12分分) )从从1 1到到9 9这九个数字中取三个偶数、四个奇数这九个数字中取三个偶数、四个奇数, ,试问试问: : (1)(1)能组成多少个没有重复数字的七位数能组成多少个没有重复数字的七位数? ? (2)(2)上述七位数中三个偶数

29、排在一起的有几个上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ? 规范解答规范解答: :(1)(1)分步完成分步完成: :第一步第一步, ,在在 4 4 个偶数中取个偶数中取 3 3 个个, ,有有 3 4 C种情况种情况; ; 第二步第二步, ,在在 5 5 个奇数中取个奇数中取 4 4 个个, ,有有 4 5 C种情况种情况; ; 第三步第三步, ,将将 3 3 个偶数个偶数,4,4 个奇数进行排列个奇数进行排列, ,有有 7 7 A种情况种情况, ,故符合题意的七位数故符合题意的七位数 有有 3 4 C 4 5 C 7 7 A=100 800(=100 800(个个).).3 3 分分 (2)

30、(2)上述七位数中上述七位数中, ,三个偶数排在一起的有三个偶数排在一起的有 3 4 C 4 5 C 5 5 A 3 3 A=14 400(=14 400(个个).). 6 6 分分 数学数学 (3)(1)(3)(1)中的七位数中中的七位数中, ,偶数排在一起偶数排在一起, ,奇数也排在一起的有几个奇数也排在一起的有几个? ? (4)(1)(4)(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个? ? 规范解答规范解答: :(3)(1)(3)(1)中的七位数中中的七位数中, 3, 3 个偶数排在一起个偶数排在一起,4,4 个奇数也排在一起的有个奇数也排在一起的有 3

31、 4 C 4 5 C 3 3 A 4 4 A 2 2 A=5 760(=5 760(个个).).9 9 分分 (4)(1)(4)(1)中的七位数中中的七位数中, ,偶数都不相邻偶数都不相邻, ,可先把可先把 4 4 个奇数排好个奇数排好, ,再将再将 3 3 个偶数分别插个偶数分别插 入入 5 5 个空中个空中, ,共有共有 3 4 C 4 5 C 4 4 A 3 5 A=28 800(=28 800(个个).).1212 分分 数学数学 方法技巧方法技巧 求解排列组合应用题的基本原则是“分类相加求解排列组合应用题的基本原则是“分类相加, ,分步相乘分步相乘, ,有序排列有序排列, , 无序组

32、合”无序组合”, ,在求解时在求解时, ,应明确分类与分步的标准应明确分类与分步的标准, ,按元素的性质进按元素的性质进 行分类行分类, ,按事件发生的过程分步按事件发生的过程分步, ,对于复杂的排列组合问题应利用先对于复杂的排列组合问题应利用先 选后排的方法结合两个原理求解选后排的方法结合两个原理求解. . 数学数学 即时训练即时训练3 3- -1 1:(2019:(2019四川自贡高考模拟四川自贡高考模拟) )从从1,3,51,3,5三个数中选两个数字三个数中选两个数字, , 从从0,20,2两个数中选一个数字两个数中选一个数字, ,组成没有重复数字的三位数组成没有重复数字的三位数, ,其

33、中奇数的个数其中奇数的个数 为为( ( ) ) (A)6(A)6 (B)12(B)12 (C)18(C)18 (D)24(D)24 解析解析: :根据题意组成的三根据题意组成的三位数是奇数位数是奇数, ,且是从且是从 1,3,51,3,5 三个数中选两个数字三个数中选两个数字, ,那那 么另一个数字是么另一个数字是0 0时时, ,有有 2 3 C 1 2 C个个, ,另一个数字是另一个数字是2 2时时, ,有有 2 3 C 1 2 C 2 2 A个个, ,由分类由分类 加法计数原理可知组成没有重复数字的三位奇数有加法计数原理可知组成没有重复数字的三位奇数有 6+12=18(6+12=18(个个

34、),),选选 C.C. 数学数学 (A)(A) 2 6 A 2 4 C (B)(B) 1 2 2 6 A 2 4 C (C)(C) 2 6 A 2 4 A (D(D)2)2 2 6 A 题型四题型四 易错辨析易错辨析 例例44 某校高二年级共有六个班级某校高二年级共有六个班级, ,现从外地转入现从外地转入4 4名学生名学生, ,要安排到该要安排到该 年级的两个班级且每班安排年级的两个班级且每班安排2 2名名, ,则不同的安排方案种数为则不同的安排方案种数为( ( ) ) 错解错解: :先将先将4 4名学生分成两组有名学生分成两组有 2 4 C种分法种分法, ,然后从然后从 6 6个班级中选出个

35、班级中选出 2 2个班级安个班级安 排这两组学生有排这两组学生有 2 6 C 2 2 A 2 4 C= = 2 6 A 2 4 C, ,故选故选 A.A. 纠错纠错: :错解中将错解中将 4 4 名学生平均分成两组的名学生平均分成两组的 2 4 C是错误的是错误的, ,因为对因为对 ABCDABCD 来说来说, ,若若 2 4 C中取的是中取的是 AB,AB,则剩下的是则剩下的是 CD,CD,此时分组为此时分组为(AB,CD),(AB,CD),而而 2 4 C中取的也可以是中取的也可以是 CD,CD,此时分组为此时分组为(CD,AB),(CD,AB),由于这里只是分组由于这里只是分组, ,故故

36、(AB,CD)(AB,CD)与与(CD,AB)(CD,AB)的分组方法的分组方法 是相同的是相同的, ,因此因此 2 4 C种分组方法造成了重复种分组方法造成了重复, ,故还应除以故还应除以 2 2 A. . 数学数学 正解正解: :法一法一 将将4 4人平均分成两组有人平均分成两组有 1 2 2 4 C种方法种方法, ,将此两组分配到将此两组分配到6 6个班级中个班级中 的的 2 2 个班有个班有 2 6 A种种, ,所以不同的安排方法有所以不同的安排方法有 1 2 2 4 C 2 6 A种种. .故选故选 B.B. 法二法二 先从先从 6 6 个班级中选个班级中选 2 2 个班级有个班级有

37、 2 6 C种不同方法种不同方法, ,然后安排学生有然后安排学生有 2 4 C 2 2 C 种种, ,故有故有 2 6 C 2 4 C 2 2 C= = 1 2 2 6 A 2 4 C种种. .故选故选 B.B. 数学数学 (1)(1)求解排列组合综合问题应注意求解排列组合综合问题应注意: : 按事情发生的过程进行分步按事情发生的过程进行分步. . 按元素的性质进行分类按元素的性质进行分类. .解决时通常从以下三个途径考虑解决时通常从以下三个途径考虑: : a.a.以元素为主考虑以元素为主考虑, ,即先满足特殊元素的要求即先满足特殊元素的要求, ,再考虑其他元素再考虑其他元素; ; b.b.以

38、位置为主考虑以位置为主考虑, ,即先满足特殊位置的要求即先满足特殊位置的要求, ,再考虑其他位置再考虑其他位置; ; c.c.先不考虑附加条件先不考虑附加条件, ,计算出排列数或组合数计算出排列数或组合数, ,再减去不符合要求的排再减去不符合要求的排 列数或组合数列数或组合数. . (2)(2)涉及分配问题时应先分组后分配涉及分配问题时应先分组后分配, ,而分组时要明确是平均分组而分组时要明确是平均分组, ,还是还是 不平均分组不平均分组, ,而对于定对象又定数的问题应直接利用组合取出后求解而对于定对象又定数的问题应直接利用组合取出后求解. . 学霸经验分享区学霸经验分享区 数学数学 课堂达标

39、课堂达标 1.1.某施工小组有男工某施工小组有男工 7 7 名名, ,女工女工 3 3 名名, ,现要选现要选 1 1 名女工和名女工和 2 2 名男工去支援另名男工去支援另 一施工小组一施工小组, ,不同的选法有不同的选法有( ( ) ) (A)(A) 3 10 C种种 (B)(B) 3 10 A种种 (C)(C) 1 3 A 2 7 A种种 (D)(D) 1 3 C 2 7 C种种 D D 解析解析: :每个被选的人都无顺序差别每个被选的人都无顺序差别, ,是组合问题是组合问题. .分两步完成分两步完成: :第一步第一步, ,选女工选女工, , 有有 1 3 C种选法种选法; ;第二步第二

40、步, ,选男工选男工, ,有有 2 7 C种选法种选法. .故共有故共有 1 3 C 2 7 C种不同的选法种不同的选法. . 数学数学 2.2.某天的值日工作由某天的值日工作由4 4名同学负责名同学负责, ,其中其中1 1人清理讲台人清理讲台, ,另另1 1人负责扫地人负责扫地, ,其其 余余2 2人负责拖地人负责拖地, ,则不同的分工共有则不同的分工共有( ( ) ) (A)6(A)6种种 (B)12(B)12种种 (C)18(C)18种种 (D)24(D)24种种 B B 解析解析: :根据题意根据题意, ,分分 3 3 步分析步分析: :在在 4 4 人中选出人中选出 1 1 人负责清

41、理讲台人负责清理讲台, ,有有 1 4 C=4=4 种情种情 况况, ,在剩下的在剩下的3 3人中选出人中选出 1 1人负责扫地人负责扫地, ,有有 1 3 C=3=3种情况种情况, ,剩下的剩下的 2 2人负责拖人负责拖 地地, ,有有 1 1 种情况种情况, ,则有则有 4 43=123=12 种不同的分工种不同的分工. .故选故选 B.B. 数学数学 3.3.从从1,3,5,71,3,5,7中任取中任取2 2个数字个数字, ,从从0,2,40,2,4中任取中任取1 1个数字个数字, ,一共可组成没有一共可组成没有 重复数字的三位数重复数字的三位数( ( ) ) (A)60(A)60个个

42、(B)84(B)84个个 (C)96(C)96个个 (D)120(D)120 C C 解析解析: :若从若从0,2,40,2,4中取出的中取出的1 1个数字是个数字是0,0,则可组成的三位数有则可组成的三位数有 1 2 C 2 4 C 2 2 A个个; ; 若取出的是若取出的是 2 2 或或 4,4,则有则有 2 4 C 1 2 C 3 3 A个个, ,由分类由分类加法计数原理知有加法计数原理知有 1 2 C 2 4 C 2 2 A+ + 2 4 C 1 2 C 3 3 A=24+72=96=24+72=96 个个. . 数学数学 4.4.将甲、乙、丙将甲、乙、丙3 3人分配到人分配到A,BA,B两所学校两所学校, ,每所学校至少每所学校至少1 1人人, ,则不同的分配则不同的分配 方法有方法有 种种. . 解析解析: :依题意依题意 A A 学校学校 2 2 人人,B,B 学校学校 1 1 人或人或 A A 学校学校 1 1 人人,B,B 学校学校 2 2 人人, ,因此有因此有 2 3 C 1 1 C+ + 1 3 C 2 2 C=6=6 种不同分配方法种不同分配方法. . 答案答案: :6 6 数学数学 点击进入点击进入 课时作业课时作业 点击进入点击进入 周练卷周练卷