3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

1、数学数学 3.23.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 数学数学 目标导航目标导航 课标要求课标要求 1.1.了解分类变量、了解分类变量、2 22 2列联表、随机变量列联表、随机变量K K2 2的意义的意义. . 2 2. .通过对典型案例的分析通过对典型案例的分析, ,了解独立性检验的基本思想了解独立性检验的基本思想 方法方法. . 3.3.通过对典型案例的分析通过对典型案例的分析, ,了解两个分类变量的独立性检验了解两个分类变量的独立性检验 的应用的应用. . 素养达成素养达成 1.1.通过独立性检验思想的学习通过独立性检验思想的学习, ,培养逻辑推理的核

2、心素养培养逻辑推理的核心素养. . 2.2.通过独立性检验的应用通过独立性检验的应用, ,培养数学运算、数学抽象的核心培养数学运算、数学抽象的核心 素养素养. . 数学数学 新知导学新知导学 素养养成素养养成 课堂探究课堂探究 素养提升素养提升 数学数学 1.1.分类变量与分类变量与2 22 2列联表列联表 新知导学新知导学素养养成素养养成 (1)(1)分类变量分类变量 变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的不同类别表示个体所属的不同类别, ,像这样的变量称为分类像这样的变量称为分类 变量变量. . (2)2(2)22 2列联表的定义列联表的定义 假设两个分类变量假设两个分类变量X X和和

3、Y,Y,它们的取值分别为它们的取值分别为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2,其样本频数其样本频数 列联表列联表( (也称为也称为2 22 2列联表列联表) )为为 y y1 1 y y2 2 总计总计 x x1 1 a a b b a+ba+b x x2 2 c c d d c+dc+d 总计总计 a+ca+c b+db+d a+b+c+da+b+c+d 数学数学 2.2.独立性检验独立性检验 a+b+c+da+b+c+d (2)(2)随机变量随机变量 K K 2 2 的计算公式的计算公式 随机变量随机变量 K K 2 2= = 2 () ()()()() n adbc a

4、b cd ac bd , ,其中其中 n=n= 为样本容量为样本容量. . (1)(1)定义定义: :利用随机变量利用随机变量K K2 2来判断来判断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”的方法称为独的方法称为独 立性检验立性检验. . (3)(3)独立性检验的具体做法独立性检验的具体做法 根据实际问题的需要确定容许推断根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”犯错误概犯错误概 率的上界率的上界 , ,然后查表确定临界值然后查表确定临界值k k0 0. . 利用公式计算随机变量利用公式计算随机变量K K2 2的观测值的观测值k.k. 数学数学 答案答案: :通过列

5、联表中通过列联表中 a ab 与与 c cd 值的大小粗略地判断分类变量之间有无关值的大小粗略地判断分类变量之间有无关 系系. .一般其值相差越大一般其值相差越大, ,分类变量有关系的可能性越大分类变量有关系的可能性越大. . 如果如果kkkk0 0, ,就推断就推断“X X与与Y Y有关系有关系”, ,这种推断犯错误的概率不超过这种推断犯错误的概率不超过 , ,否否 则就认为在犯错误的概率不超过则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断的前提下不能推断“X X与与Y Y有关系有关系”, ,或或 者在样本数据中没有发现足够证据支持结论者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X X与与Y Y

6、有关系有关系”. . 思考思考: :如何凭列联表的数据直观判断两个分类变量是否有关如何凭列联表的数据直观判断两个分类变量是否有关? ? 数学数学 名师点津名师点津 反证法与独立性检验对比表反证法与独立性检验对比表 反证法反证法 独立性检验独立性检验 要证明结论要证明结论A A 备选假设备选假设H H1 1 在在A A不成立的前提下进行推理不成立的前提下进行推理 在在H H1 1不成立条件下不成立条件下, ,即即H H0 0成立的条成立的条 件下进行推理件下进行推理 推出矛盾推出矛盾, ,意味着结论意味着结论A A成立成立 推出有利于推出有利于H H1 1成立的小概率事件成立的小概率事件 发生发

7、生, ,意味着意味着H H1 1成立的可能性很大成立的可能性很大 没有找到矛盾没有找到矛盾, ,不能对不能对A A下任何结下任何结 论论, ,即反证法不成功即反证法不成功 推出有利于推出有利于H H1 1成立的小概率事件成立的小概率事件 不发生不发生, ,接受原假设接受原假设 数学数学 课堂探究课堂探究素养提升素养提升 题型一题型一 2 22 2列联表列联表 例例11 在某测试中在某测试中, ,卷面满分为卷面满分为100100分分,60,60分为及格分为及格, ,为了调查午休对本为了调查午休对本 次测试前两个月复习效果的影响次测试前两个月复习效果的影响, ,特对复习中进行午休和不进行午休的特对

8、复习中进行午休和不进行午休的 考生进行了测试成绩的统计考生进行了测试成绩的统计, ,数据如表所示数据如表所示: : 分数段分数段 3030 3939 4040 4949 5050 5959 6060 6969 7070 7979 8080 8989 9090 100100 午休考午休考 生人数生人数 2323 4747 3030 2121 1414 3131 1414 不午休不午休 考生考生 人数人数 1717 5151 6767 1515 3030 1717 3 3 数学数学 (1)(1)根据上述表格完成列联表根据上述表格完成列联表: : 解解: :(1)(1)根据题表中数据可以得到列联表如

9、下根据题表中数据可以得到列联表如下: : 及格人数及格人数 不及格人数不及格人数 总计总计 午休午休 不午休不午休 总计总计 及格人数及格人数 不及格人数不及格人数 总计总计 午休午休 8080 100100 180180 不午休不午休 6565 135135 200200 总计总计 145145 235235 380380 数学数学 (2)(2)根据列联表可以得出什么样的结论根据列联表可以得出什么样的结论? ?对以后的复习有什么指导意义对以后的复习有什么指导意义? ? 解解: :(2)(2)计算可知计算可知, ,午休的考生及格率为午休的考生及格率为 P P1 1= = 80 180 = =

10、4 9 , ,不午休的考生的及格不午休的考生的及格 率为率为 P P2 2= = 65 200 = = 13 40 , ,则则 P P1 1PP2 2, ,因此因此, ,可以粗略判断午休与考生考试及格有关可以粗略判断午休与考生考试及格有关 系系, ,并且午休的及格率高并且午休的及格率高, ,所以在以后的复习中考生应尽量适当午休所以在以后的复习中考生应尽量适当午休, ,以保以保 持最佳的学习状态持最佳的学习状态. . 数学数学 方法技巧方法技巧 2 22 2列联表是独立性检验的基础列联表是独立性检验的基础, ,列表的正确与否直接关系到根据列表的正确与否直接关系到根据 独立性检验知识得出的结论的正

11、确与否独立性检验知识得出的结论的正确与否, ,是独立性检验的第一步是独立性检验的第一步, ,要要 认真对待认真对待. . 数学数学 即时训练即时训练1 1- -1:1:某学生对其亲属某学生对其亲属3030人的饮食进行了一次调查人的饮食进行了一次调查, ,并用如图所并用如图所 示的茎叶图表示示的茎叶图表示3030人的饮食指数人的饮食指数.(.(说明说明: :图中饮食指数低于图中饮食指数低于7070的人的人, ,饮饮 食以蔬菜为主食以蔬菜为主; ;饮食指数高于饮食指数高于7070的人的人, ,饮食以肉类为主饮食以肉类为主) ) 根据以上数据完成下列根据以上数据完成下列2 22 2列联表列联表: :

12、 数学数学 主食蔬菜主食蔬菜 主食肉类主食肉类 总计总计 5050岁以下岁以下 5050岁以上岁以上 总计总计 解解: :2 22 2列联表如下列联表如下: : 主食蔬菜主食蔬菜 主食肉类主食肉类 总计总计 5050岁以下岁以下 4 4 8 8 1212 5050岁以上岁以上 1616 2 2 1818 总计总计 2020 1010 3030 数学数学 备用例题备用例题 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调 查中查中, ,随机抽取了随机抽取了100100名电视观众名电视观众, ,相关的数据如下表所示相关的数据如下表所示: : 文艺

13、节目文艺节目 新闻节目新闻节目 总计总计 2020至至4040岁岁 4040 1818 5858 大于大于4040岁岁 1515 2727 4242 总计总计 5555 4545 100100 由表中数据直观分析由表中数据直观分析, ,收看新闻节目的观众是否与年龄有关收看新闻节目的观众是否与年龄有关 : : ( (填“是”或“否”填“是”或“否”).). 数学数学 解析解析: :因为在因为在 2020至至 4040 岁的岁的 5858 名观众中有名观众中有 1818 名观众收看新闻节目名观众收看新闻节目, ,而大于而大于 4040岁的岁的4242名观众中有名观众中有2727名观众收看新闻节目名

14、观众收看新闻节目, ,即即 b ab = = 18 58 , , d cd = = 27 42 , , 两者相差较大两者相差较大, ,所以经直观分析所以经直观分析, ,收看新闻节目的观众与年龄是有关的收看新闻节目的观众与年龄是有关的. . 答案答案: :是是 数学数学 题型二题型二 等高条形图等高条形图 例例2 2 (2018(2018 青岛高二检测青岛高二检测) )某学校对高三学生作了一项调查发现某学校对高三学生作了一项调查发现: :在平在平 时的模拟考试中时的模拟考试中, ,性格内向的学生性格内向的学生426426人中人中332332人在考前心情紧张人在考前心情紧张, ,性格外性格外 向的

15、学生向的学生594594人中有人中有213213人在考前心情紧张人在考前心情紧张, ,作出等高条形图作出等高条形图, ,利用图形判利用图形判 断考前心情紧张与性格类别是否有关系断考前心情紧张与性格类别是否有关系. . 解解: :作列联表如下作列联表如下: : 性格内向性格内向 性格外向性格外向 总计总计 考前心情紧张考前心情紧张 332332 213213 545545 考前心情不紧张考前心情不紧张 9494 381381 475475 总计总计 426426 594594 1 0201 020 数学数学 在考前心情紧张的群体中在考前心情紧张的群体中, ,性格内向的约占性格内向的约占61%,6

16、1%,在考前心情不紧张的在考前心情不紧张的 群体中群体中, ,性格内向的约占性格内向的约占20%.20%.绘制相应的等高条形图如图所示绘制相应的等高条形图如图所示: : 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例, , 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情 不紧张样本中性格内向占的比例大不紧张样本中性格内向占的比例大, ,可以认为考前心情紧张与性格类可以认为考前心情紧张与性格类 别有关别有关. . 数学数学 方法技巧方法技巧 图中阴影

17、部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例, , 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情 不紧张样本中性格内向占的比例大不紧张样本中性格内向占的比例大, ,可以认为考前心情紧张与性格类可以认为考前心情紧张与性格类 别有关别有关. . 数学数学 即时训练即时训练2 2- -1:1:为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况, ,抽取抽取 了部分学生作为样本了部分学生作为样本, ,统计其喜欢的支付方式统

18、计其喜欢的支付方式, ,并制作出如下等高条形图并制作出如下等高条形图: : 根据图中的信息根据图中的信息, ,下列结论中不正确的是下列结论中不正确的是( ( ) ) (A)(A)样本中的男生数量多于女生数量样本中的男生数量多于女生数量 (B)(B)样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 (C)(C)样本中多数男生喜欢手机支付样本中多数男生喜欢手机支付 (D)(D)样本中多数女生喜欢现金支付样本中多数女生喜欢现金支付 数学数学 解析解析: :由图知由图知, ,样本中的男生数量多于女生数量样本中的男生数量多于女生数量,A,A正确正确; ;由图知样由图知

19、样 本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,B,B正确正确; ;由图知由图知, ,样本样本 中多数男生喜欢手机支付中多数男生喜欢手机支付,C,C正确正确; ;由图知样本中女生喜欢现金支付由图知样本中女生喜欢现金支付 人数比手机支付人数少人数比手机支付人数少,D,D错误错误. . 故选故选D.D. 数学数学 题型三题型三 独立性检验独立性检验 例例3 3 (12(12分分) )如表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表如表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表: : 得病得病 不得病不得病 总计总计 干净水干净水 5252 466466 518518 不干净

20、水不干净水 9494 218218 312312 总计总计 146146 684684 830830 数学数学 (1)(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关, ,请说明理由请说明理由; ; 规范解答规范解答: :(1)(1)假设假设 H H0 0: :这种传染病与饮用水无关这种传染病与饮用水无关. . 把题表中数据代入公式得把题表中数据代入公式得 k=k= 2 830 (52218466 94) 146 684 518 312 54.212,54.212, 因为因为 54.21210.828,54.21210.828,所以拒绝所以拒绝 H H0 0. .

21、4 4 分分 因此我们在犯错误的概率不超过因此我们在犯错误的概率不超过 0.0010.001 的前提下认为该地区这种传染病的前提下认为该地区这种传染病 与饮用不干净水有关与饮用不干净水有关. . 6 6 分分 数学数学 (2)(2)若饮用干净水得病若饮用干净水得病5 5人人, ,不得病不得病5050人人, ,饮用不干净水得病饮用不干净水得病9 9人人, ,不得病不得病2222 人人. .按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关, ,并比较两种样本在并比较两种样本在 反映总体时的差异反映总体时的差异. . 规范解答规范解答: :(2)(2)依题意得依题

22、意得2 22 2列联表如表列联表如表: : 得病得病 不得病不得病 总计总计 干净水干净水 5 5 5050 5555 不干净水不干净水 9 9 2222 3131 总计总计 1414 7272 8686 数学数学 此时此时,k=,k= 2 86 (5 2250 9) 14 72 55 31 5.785.5.785. 由于由于 5.7855.024,5.7855.024, 1010 分分 所以我们在犯错误的概所以我们在犯错误的概率不超过率不超过 0.0250.025 的前提下认为该种传染病与饮的前提下认为该种传染病与饮 用不干净水有关用不干净水有关. .两个样本都能统计得到“传染病与饮用不干净

23、水有两个样本都能统计得到“传染病与饮用不干净水有 关”这一结论关”这一结论, ,但但(1)(1)中我们在犯错误概率不超过中我们在犯错误概率不超过 0.0010.001 的前提下肯定的前提下肯定 结论的正确性结论的正确性,(2),(2)中我们只能在犯错误概率不超过中我们只能在犯错误概率不超过 0.0250.025 的前提下肯的前提下肯 定结论的正确性定结论的正确性. . 1212 分分 数学数学 方法技巧方法技巧 独立性检验的具体做法独立性检验的具体做法 (1)(1)根据实际问题的需要确定允许推断根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”犯错犯错 误的概率的上界误的概

24、率的上界 , ,然后查表确定临界值然后查表确定临界值k k0 0. . (2)(2)利用公式利用公式 K K 2 2= = 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 计算随机变量计算随机变量 K K 2 2 的观测值的观测值 k.k. (3)(3)如果如果kkkk0 0, ,推断推断“X X与与Y Y有关系有关系”这种推断犯错误的概率不超过这种推断犯错误的概率不超过 ; ; 否则否则, ,就认为在犯错误的概率不超过就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断的前提下不能推断“X X与与Y Y有关有关 系系”, ,或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论或者在样本数据中

25、没有发现足够的证据支持结论“X X与与Y Y有关有关 系系”. . 数学数学 即时训练即时训练3 3- -1:1:高中流行这样一句话高中流行这样一句话“文科就怕数学不好文科就怕数学不好, ,理科就怕英语理科就怕英语 不好不好”. .下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据. . 总成绩好总成绩好 总成绩不好总成绩不好 总计总计 数学成绩好数学成绩好 478478 a a 490490 数学成绩不好数学成绩不好 399399 2424 423423 总计总计 b b c c 913913 数学数学 (1)(1)计算计算a,b,ca,b,c的值的值; ;

26、 解解: :(1)(1)由由478+a=490,478+a=490,得得a=12.a=12. 由由a+24=c,a+24=c,得得c=12+24=36.c=12+24=36. 由由b+c=913,b+c=913,得得b=913b=913- -36=877.36=877. 数学数学 解解: :(2)(2)计算随机变量计算随机变量 K K 2 2 的观测值的观测值 k=k= 2 913 (478 24399 12) 490 423 877 36 6.2335.024,6.2335.024, 因为因为 P(KP(K 2 2 5.024)5.024)0.025,0.025, 所以在犯错误的概率不超过所

27、以在犯错误的概率不超过0.0250.025的前提下的前提下, ,认为文科学生总成绩不好与认为文科学生总成绩不好与 数学成绩不好有关系数学成绩不好有关系. . (2)(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗? ? 数学数学 备用例题备用例题 (2018(2018 辽宁五校联考辽宁五校联考) )某班主任对全班某班主任对全班5050名学生学习积极性名学生学习积极性 和参加社团活动情况进行调查和参加社团活动情况进行调查, ,统计数据如表所示统计数据如表所示: : 参加社团活动参加社团活动 不参加社团活动不参加社团活动 总计总计 学习积极性高学习积极性高 1

28、717 8 8 2525 学习积极性一般学习积极性一般 5 5 2020 2525 总计总计 2222 2828 5050 (1)(1)如果随机从该班抽查一名学生如果随机从该班抽查一名学生, ,抽到参加社团活动的学生的概率是多抽到参加社团活动的学生的概率是多 少少? ?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少? ? 解解: :(1)(1)随机从该班抽查一名学生随机从该班抽查一名学生, ,抽到参加社团活动的学生的概率是抽到参加社团活动的学生的概率是 22 50 = = 11 25 ; ;抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率

29、是抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是 20 50 = = 2 5 . . 数学数学 附附:K:K 2 2= = 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd (2)(2)运用独立性检验的思想方法分析运用独立性检验的思想方法分析: :学生的学习积极性与参加社团活动学生的学习积极性与参加社团活动 情况是否有关系情况是否有关系, ,并说明理由并说明理由. . P(KP(K2 2kk0 0) ) 0.050.05 0.010.01 0.0010.001 k k0 0 3.8413.841 6.6356.635 10.82810.828 数学数学 解解: :(2)(2)

30、因为因为 K K 2 2= = 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd = = 2 50 (17205 8) 25 25 2228 11.68810.828,11.68810.828, 所以有所以有 99.9%99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系. . 数学数学 题型四题型四 易错辨析易错辨析 例例4 4 下列关于下列关于K K2 2的说法正确的是的说法正确的是 . . K K2 2在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关; ;

31、 K K2 2的值越大的值越大, ,两个事件的相关性就越大两个事件的相关性就越大; ; K K2 2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量, ,只对两个分类变量只对两个分类变量 适合适合; ; K K 2 2 的观测值计算公式为的观测值计算公式为 K K 2 2= = 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd . . 数学数学 错解错解: : 纠错纠错: :K K2 2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量, ,所以错所以错;K;K2 2 的值越大的值越大, ,只能说明我们能有更大的把握

32、认为两者有关系只能说明我们能有更大的把握认为两者有关系, ,而不能判而不能判 断相关性的大小断相关性的大小, ,所以错所以错; ;中中(ad(ad- -bc)bc)应为应为(ad(ad- -bc)bc)2 2, ,所以错所以错. . 正解正解: : 数学数学 学霸经验分享区学霸经验分享区 (1)(1)列联表和等高条形图只能粗略地判断两个变量是否有关列联表和等高条形图只能粗略地判断两个变量是否有关, ,独立性检独立性检 验才能更精准地分析验才能更精准地分析. .但由独立性检验得出的结论也不是“一定”有但由独立性检验得出的结论也不是“一定”有 关或无关关或无关. . (2)(2)独立性检验的基本思

33、想类似于数学中的反证法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法, ,先假设“两个分类先假设“两个分类 变量没有关系”成立变量没有关系”成立, ,计算随机变量计算随机变量K K2 2的值的值, ,如果如果K K2 2值很大值很大, ,说明假设不说明假设不 合理合理,K,K2 2越大越大, ,两个分类变量有关系的可能性越大两个分类变量有关系的可能性越大. . 数学数学 课堂达标课堂达标 B B 1.1.给出下列实际问题给出下列实际问题: : 一种药物对某种病的治愈率一种药物对某种病的治愈率; ;两种药物治疗同一种病是否有区别两种药物治疗同一种病是否有区别; ; 吸烟者得肺病的概率吸烟者得肺病的概率

34、; ;吸烟是否与性别有关系吸烟是否与性别有关系; ;网吧与青少年的网吧与青少年的 犯罪是否有关系犯罪是否有关系. .其中用独立性检验可以解决的问题有其中用独立性检验可以解决的问题有( ( ) ) (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 解析解析: :独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法, ,而都而都 是概率问题是概率问题, ,不能用独立性检验不能用独立性检验. .故选故选B.B. 数学数学 D D 2.2.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中, ,最为精最为精 确

35、的是确的是( ( ) ) (A)(A)三维柱形图三维柱形图 (B)(B)二维条形图二维条形图 (C)(C)等高条形图等高条形图 (D)(D)独立性检验独立性检验 解析解析: :前三种方法只能直观地看出两个分类变量前三种方法只能直观地看出两个分类变量x x与与y y是否相关是否相关, ,但看但看 不出相关的程度不出相关的程度. .独立性检验通过计算得出相关的可能性独立性检验通过计算得出相关的可能性, ,较为准确较为准确. . 数学数学 C C 3 3. .在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) 若若K K2

36、2的观测值满足的观测值满足K K2 26.635,6.635,我们有我们有99%99%的把握认为吸烟与患肺病有的把握认为吸烟与患肺病有 关系关系, ,那么在那么在100100个吸烟的人中必有个吸烟的人中必有9999人患有肺病人患有肺病; ;从独立性检验可从独立性检验可 知有知有99%99%的把握认为吸烟与患病有关系的把握认为吸烟与患病有关系, ,我们说某人吸烟我们说某人吸烟, ,那么他有那么他有99%99% 的可能患有肺病的可能患有肺病; ;从统计量中得知有从统计量中得知有95%95%的把握认为吸烟与患肺病有的把握认为吸烟与患肺病有 关系关系, ,是指有是指有5%5%的可能性使得推断出现错误的

37、可能性使得推断出现错误 (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 解析解析: :推断在推断在100100个吸烟的人中必有个吸烟的人中必有9999人患有肺病人患有肺病, ,说法错误说法错误, ,排除排除 A,B,A,B,正确正确. .排除排除D,D,选选C.C. 数学数学 4.4.下面是下面是2 22 2列联表列联表 C C 解析解析: :a=73a=73- -21=52,b=a+7=52+7=59.21=52,b=a+7=52+7=59. y y1 1 y y2 2 总计总计 x x1 1 a a 2121 7373 x x2 2 7 7 2020 2727 总计总计 b b 4

38、141 100100 则表中则表中a,ba,b处的值为处的值为( ( ) ) (A)94,96(A)94,96 (B)52,40(B)52,40 (C)52,59(C)52,59 (D)59,52(D)59,52 数学数学 5.5.如表是甲、乙两个班级进行数学考试如表是甲、乙两个班级进行数学考试, ,按学生考试及格与不及格统计按学生考试及格与不及格统计 成绩后的成绩后的2 22 2列联表列联表, ,则则K2K2的值为的值为( ( ) ) A A (A)0.559(A)0.559 (B)0.456(B)0.456 (C)0.443(C)0.443 (D)0.4(D)0.4 不及格不及格 及格及格 合计合计 甲班甲班 1212 3333 4545 乙班乙班 9 9 3636 4545 合计合计 2121 6969 9090 解析解析: :K K 2 2= = 2 90 (12 3633 9) 45 45 21 69 0.559,0.559,故选故选 A.A. 数学数学 点击进入点击进入 课时作业课时作业