1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptx
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1、-1- 第一章第一章 计数原理计数原理 -2- 1 1.1 1 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 -3- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.会分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理, 能知道两个原理的区别与联系. 2.能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解 决一些实际问题. -4- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重
2、点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 思考 1完成一件事有 n 类不同的方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案中有 m2种不同的方法,在第 n 类方案中有 mn种不同的方法,则完成这件事共有多少种不同的方法? 提示:m1+m2+mn -5- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITA
3、NG LIANXI 随堂练习 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法. 思考 2完成一件事需要 n 个步骤,做第 1 步有 m1种不同的方 法,做第 2 步有 m2种不同的方法,做第 n 步有 mn种不同的方法,则完成 这件事共有多少种不同的方法? 提示:m1m2mn -6- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究
4、四 探究一 分类加法计数原理 分类加法计数原理是涉及完成一件事的不同方法的计数种类,每一类 中的各种方法都是相互独立的,且每一类中的每一种方法都可以独立地完 成这件事,在应用该原理解题时,首先要根据问题的特点,确定好分类的标准. 分类时应满足:完成一件事的任何一种方法,必属于某一类且仅属于某一类. 【典型例题 1】 某校高三共有三个班,各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席,有多少种不同的选法; (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女
5、生中选 1 名学生任学生 会生活部部长,有多少种不同的选法? -7- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 思路分析:(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席都能独立完成这件事, 因此应采用分类加法计数原理.(2)完成这件事有三类方案,因此也应采用分 类加法计数原理. -8- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG
6、LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席,共有 3 类不同的方案: 第 1 类,从高三(1)班中选出 1 名学生,有 50 种不同的选法; 第 2 类,从高三(2)班中选出 1 名学生,有 60 种不同的选法; 第 3 类,从高三(3)班中选出 1 名学生,有 55 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中选 1 名学生任学生会主席,共有 50+60+55=165 种不同的选法. (2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选 1 名学生任学生会生 活部部长,共有 3 类不同的方案: 第 1 类,从高三(1)班男生
7、中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法; 第 2 类,从高三(2)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法; 第 3 类,从高三(3)班女生中选出 1 名学生,有 20 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中 选 1 名学生任学生会生活部部长,共有 30+30+20=80 种不同的选法. -9- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结注意分类标准要明确,不能
8、相互交叉或重复,每 类办法都能独立地完成这件事. -10- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 分步乘法计数原理 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意: (1)按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的; (2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这 件事. 【典型例题 2】 已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)表示平面 上的点, 问:(1)点 P 可表示平面
9、上多少个不同的点? (2)点 P 可表示平面上第二象限内多少个不同的点? 思路分析:完成“确定点 P”这件事,需要依次确定点 P 的横坐标和纵坐 标,应运用分步乘法计数原理求解. -11- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)确定平面上的点 P(a,b),可分两步完成:第一步确定 a 的值,有 6 种 不同方法;第二步确定 b 的值,也有 6 种不同方法.根据分步乘法计数原理, 得到点 P 可表示平面上不同点的个数
10、为 66=36. (2)确定平面上第二象限内的点 P(a,b),可分两步完成:第一步确定 a 的 值,由于 a0,所以有 2 种不 同方法.由分步乘法计数原理,得到点 P 可表示平面上第二象限内不同的点 的个数为 32=6. -12- 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结利用分步乘法计数原理计数的一般思路:首先考 虑这件事要经过哪几个步骤才能完成,然后找出每一步中有多少种不同的 方法,最后求其积,但应注意各个步骤是既
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