2.2.2 事件的相互独立性.pptx

1、-1- 2 2.2 2.2 2 事件的相互独立性 -2- 2.2.2 事件的相互独立性 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.能知道相互独立事件的定义及意义. 2.能记住相互独立事件概率的乘法公式. 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事 件的乘法公式解题. -3- 2.2.2 事件的相互独立性 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.相互独立的概念 设A,B为两个

2、事件,若 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立. 思考 1如何理解事件的相互独立与互斥? 提示:(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两个事件相互独 立是指一个事件的发生与否对另一事件是否发生没有影响. (2)相互独立事件可以同时发生.只有当 A 与 B 相互独立时,才能使用 P(AB)=P(A)P(B);同时也只有当 A 与 B 互斥时,才能使用公式 P(AB)=P(A)+P(B). (3)事件 A 与 B 是否具备独立性,一般都由题设条件给出.但在实际问题 中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立. -4- 2.2.2 事件的相互独立性

3、 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 2.相互独立的性质 若事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与,与 B,与也相互独立. 思考 2如何判断两事件相互独立? 提示:(1)由定义,若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A 与 B 相互独立. (2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有放回地 两次抽奖,掷 5 次同一枚硬币等.由事件本身的性质也能直接判定是否相互 影响,从而得出相互独立与否. -5- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页

4、 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 判断事件的相互独立性 判断两事件的独立性的方法:(1)定义法:如果事件 A,B 同时发生的概率 等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积,则事件 A,B 为相互独立 事件. (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (3)当 P(A)0 时,可用 P(B|A)=P(B)判断. -6- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探

5、究二 探究三 探究四 【典型例题 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件: (1)甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,现从甲、乙两组中 各选 1 名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”; (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球,“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的还是白球”; (3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”. -7- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI

6、 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1 名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为5 8,若这一事件发 生了,则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球”的概率为4 7;若 前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为5 7.可见,前一事件是否发生,对 后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件. -8- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页

7、JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 (3)记A:出现偶数点,B:出现3点或6点,则A=2,4,6,B=3,6,AB=6, P(A)=3 6 = 1 2,P(B)= 2 6 = 1 3,P(AB)= 1 6. P(AB)=P(A)P(B), 事件 A 与 B 相互独立. -9- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结区分两个事件是否相互独立,需要深刻理解相互 独立事

8、件的特点. -10- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 相互独立事件同时发生的概率 求相互独立事件同时发生的概率时,可运用公式 P(AB)=P(A)P(B).在解 决问题时,要搞清事件是否独立,把复杂事件分解为若干简单事件来处理,同 时还要注意运用对立事件把问题简化. -11- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂

9、练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2】 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙 种保险的概率为 0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率; (3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率. 思路分析:分清楚事件间的独立、互斥的关系,再由相互独立事件的概 率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算. -12- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIA

10、NXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:记 A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,则由题 意得 A 与 B,A 与,与 B,与都是相互独立事件,且 P(A)=0.5,P(B)=0.6. (1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”. P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3. (2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”,则 D=B. P(D)=P(B)=P()P(B)=(1-0.5)0.6=0.3. -13- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识

11、 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 (3)法一:记 E 表示事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种”,则事件 E 包括B,A,AB,且它们彼此为互斥事件. P(E)=P(BAAB)=P(B)+P(A)+P(AB)=0.50.6+0.50.4+0.50. 6=0.8. 法二:事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保 险都不购买”为对立事件. P(E)=1-P( )=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8. -14- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SU

12、ITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件, 分析事件间的关系,将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积,或若干 个乘积之和,然后利用公式计算. -15- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 相互独立事件和互斥事件的概率 求复杂事件的概率,往往先列出题中涉及的各事件,并用适当的符号表 示,再理清各事件之间的关系,最后根据事件之间的关系选取相应的公式进 行计算.

13、 -16- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 3】 已知甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球,乙袋中装有 1 个白球和 4 个红球,现从甲、乙两袋中各摸 1 个球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有 1 个是红球的概率; (3)至少有 1 个是红球的概率. 思路分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式计 算. -17- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首

14、 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:记事件 A 表示“从甲袋中摸出 1 个红球”,事件 B 表示“从乙袋中摸 出 1 个红球”,事件 C 表示“从甲、 乙两袋中各摸 1 个球,恰好摸出 1 个红球”, 事件 D 表示“从甲、乙两袋中各摸 1 个球,至少摸出 1 个红球”. (1)由题意,A,B 相互独立,且 P(A)=2 5,P(B)= 4 5,所以两球都是红球的概率 为 P(AB)=P(A)P(B)=2 5 4 5 = 8 25=0.32. -18- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDI

15、AN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)由已知 C=A B,且 A与B 为互斥事件,而 P()=3 5,P()= 1 5, 则 P(C)=P(A B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=2 5 1 5 + 3 5 4 5 = 14 25=0.56. (3)由已知 D=CAB,且 C 与 AB 为互斥事件, 则 P(D)=P(CAB)=P(C)+P(AB)=0.56+0.32=0.88. -19- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页

16、JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结求较复杂事件概率的一般步骤: (1)列出题中涉及的各事件,并且用适当的符号表示; (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立,或者是相互独立),列 出关系式; (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算; (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算对立 事件的概率,再求出符合条件的事件的概率. -20- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI

17、随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 混淆独立事件和互斥事件致误 【典型例题 4】 设事件 A 与 B 相互独立,两个事件中只有 A 发生的概 率和只有 B 发生的概率都是1 4,求事件 A 和事件 B 同时发生的概率. 错解: A 与 B 相互独立,且只有 A 发生的概率和只有 B 发生的概率都 是1 4, P(A)=P(B)= 1 4, P(AB)=P(A)P(B)= 1 4 1 4 = 1 16. 错因分析:在 A 与 B 中只有 A 发生是指 A 发生和 B 不发生这两个事件 同时发生,即事件 A发生. -21- 2.2.2 事件的相互独立性 ZHONGD

18、IAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 正解:在相互独立事件 A 和 B 中,只有 A 发生即事件 A发生,只有 B 发 生即事件B 发生. A 和 B 相互独立, A 与,和 B 也相互独立. P(A)=P(A)P()=P(A)1-P(B)=1 4, P(B)=P()P(B)=1-P(A)P(B)=1 4. -得 P(A)=P(B). 联立可解得 P(A)=P(B)=1 2. P(AB)=P(A)P(B)= 1 2 1 2 = 1 4. -22- 2.2.2 事件的相互独立性 SUI

19、TANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所 在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数 所在区域的概率是( ) A.4 9 B.2 9 C.2 3 D.1 3 解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为4 6 = 2 3,右边圆盘指针落在奇数区 域的概率也为2 3,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为 2 3 2 3 = 4 9. 答案:A -23- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI

20、 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 2.甲、 乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队 需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概 率为( ) A.1 2 B.3 5 C.2 3 D.3 4 解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得 冠军,根据两队每局中胜出的概率都为1 2,则可知甲队获得冠军的概率为 1 2 1 2 + 1 2 = 3 4. 答案:D -24- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZH

21、ONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 3.甲、 乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜, 根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛中甲获胜的概率 是 . 解析:“每局比赛中甲获胜”记为事件 A,则 P(A)=0.6,P()=0.4,“本次比赛中 甲获胜”为事件 AA+AA+AA,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为 P=0.60.6+0.60.60.42=0.648. 答案:0.648 -25- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIA

22、N NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 4.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个 闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 . 解析:至少有一个准时响的概率为 1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98. 答案:0.98 -26- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 5.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.

23、竞赛规则规定:答对第一、 二、 三个问题分别得 100 分、100 分、200 分,答错得零分.假设这名同学答对第 一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有 影响. (1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率. -27- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 解:设事件 A 为“答对第一题”,事件 B 为“答对第二题”,事件 C 为“答对第三 题”,则 P(A)=0.8,P(B

24、)=0.7,P(C)=0.6. (1)这名同学得 300 分可表示为(AC)(BC),所以 P(AC)(BC)=P(AC)+P(BC)=0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.2 28. -28- 2.2.2 事件的相互独立性 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 (2)这名同学至少得 300 分包括得 300 分或 400 分,该事件表示为 (AC)(BC)(ABC),所以 P(AC)(BC)(ABC)=P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.228+0.80.70.6 =0.564.