2.2.1　条件概率.ppt

1、预习课本预习课本 P5153，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？ 2条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？ 二项分布及其应用二项分布及其应用 221 条件概率条件概率 新知初探新知初探 1条件概率条件概率 (1)概念概念 设设 A，B 为两个事件，且为两个事件，且 P(A)0，称，称 P(B|A) 为在为在 事件事件 发生的条件下， 事件发生的条件下， 事件 发生的条件概率发生的条件概率 P(B|A)读作读作 发发 生的条件下生的条件下 发生的概率发生的概率 (2)计

2、算公式计算公式 缩小样本空间法：缩小样本空间法：P(B|A) ； 公式法：公式法：P(B|A) P AB P A A B A B n AB n A P AB P A 点睛点睛 (1)P(B|A)与与 P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知意义不同，由条件概率的定义可知 P(B|A)表示在事件表示在事件 A 发生的条件下事件发生的条件下事件 B 发生的条件概率； 而发生的条件概率； 而 P(A|B)表示在事件表示在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率 (2)P(B|A)与与 P(B)：在事件：在事件 A 发生的前提下，事件发生的前提下，事件 B 发生发

3、生 的概率不一定是的概率不一定是 P(B)，即，即 P(B|A)与与 P(B)不一定相等不一定相等 2条件概率的性质条件概率的性质 (1)有界性：有界性：0P(B|A)1 (2)可加性：如果可加性：如果 B 和和 C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(BC|A) P(B|A)P(C|A) 点睛点睛 对条件概率性质的两点说明对条件概率性质的两点说明 (1)前提条件：前提条件：P(A)0 (2)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，必须，必须 B 与与 C 互斥，互斥， 并且都是在同一个条件并且都是在同一个条件 A 下下 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确

4、的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)若事件若事件 A，B 互斥，则互斥，则 P(B|A)1 ( ) (2)事件事件 A 发生的条件下，发生的条件下， 事件事件 B 发生，相当于发生，相当于 A, B 同时同时 发生发生 ( ) 2已知已知 P(AB) 3 10， ，P(A)3 5，则 ，则 P(B|A)为为 ( ) A 9 50 B1 2 C 9 10 D1 4 答案：答案：B 3下列式子成立的是下列式子成立的是 ( ) AP(A|B)P(B|A) B08,56 658,668，所以事件，所以事件 B 的基本事件数为的基本事件数为 432110，所，所 以以 P(B)10

5、 36 5 18 在事件在事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 发生，即事件发生，即事件 AB 的基本事件数为的基本事件数为 6 故故 P(AB) 6 36 1 6 由条件概率公式，得由条件概率公式，得 (1)P(B|A)P AB P A 1 6 1 3 1 2， ， (2)P(A|B)P AB P B 1 6 5 18 3 5 法二法二 缩减基本事件总数法缩减基本事件总数法 n(A)6212 由由 366345548,4664558,566 58,668 知，知，n(B)10，其中，其中 n(AB)6 所以所以(1)P(B|A)n AB n A 6 12 1 2， ， (2)P

6、(A|B)n AB n B 6 10 3 5 计算条件概率的两种方法计算条件概率的两种方法 提醒：提醒：(1)对定义法，要注意对定义法，要注意 P(AB)的求法的求法 (2)对第二种方法，要注意对第二种方法，要注意 n(AB)与与 n(A)的求法的求法 活学活用活学活用 1已知某产品的次品率为已知某产品的次品率为 4%，其合格品中，其合格品中 75%为一级品，则任为一级品，则任 选一件为一级品的概率为选一件为一级品的概率为 ( ) A75% B96% C72% D78125% 解析：解析： 选选 C 记记“任选一件产品是合格品任选一件产品是合格品”为事件为事件 A， 则， 则 P(A) 1P(

7、A)14%96% 记记“任选一件产品是一级品任选一件产品是一级品” 为事件为事件 B 由于一级品必是合格品， 所以事件由于一级品必是合格品， 所以事件 A 包含事件包含事件 B， 故故 P(AB)P(B) 由合格品中 由合格品中 75%为一级品知为一级品知 P(B|A)75%; 故故 P(B)P(AB)P(A) P(B|A)96%75%72% 2一个盒子中有一个盒子中有 6 只好晶体管，只好晶体管，4 只坏晶体管，任取只坏晶体管，任取 两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是 好的，求第二只也是好的概率好的，求第二只也是好的概率 解：解：

8、令令 A第第 1 只是好的只是好的，B第第 2 只是好的只是好的， 法一法一：n(A)C1 6C 1 9， ，n(AB)C1 6C 1 5， ， 故故 P(B|A)n AB n A C 1 6C 1 5 C1 6C 1 9 5 9 法二法二：因事件：因事件 A 已发生已发生(已知已知)，故我们只研究事件，故我们只研究事件 B 发生发生 便可，在便可，在 A 发生的条件下，盒中仅剩发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中只晶体管，其中 5 只好的，所以只好的，所以 P(B|A)C 1 5 C1 9 5 9 条件概率的应用条件概率的应用 典例典例 在一个袋子中装有在一个袋子中装有 10 个球，设

9、有个球，设有 1 个红球，个红球，2 个个 黄球，黄球，3 个黑球，个黑球，4 个白球，从中依次摸个白球，从中依次摸 2 个球，求在第一个个球，求在第一个 球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率 解解 法一：法一： 设设“摸出第一个球为红球摸出第一个球为红球”为事件为事件 A， “摸摸 出第二个球为黄球出第二个球为黄球”为事件为事件 B，“摸出第二个球为黑球摸出第二个球为黑球”为为 事件事件 C，则，则 P(A) 1 10， ，P(AB) 12 109 1 45， ，P(AC) 13 109 1 30 P(B|A)P AB P A 1 45 1

10、 10 10 45 2 9， ，P(C|A)P AC P A 1 30 1 10 1 3 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2 9 1 3 5 9 所求的条件概率为所求的条件概率为5 9 法二：法二：n(A)1C1 9 9，n(BC|A)C1 2 C1 3 5， P(BC|A)5 9 所求的条件概率为所求的条件概率为5 9 利用条件概率性质的解题策略利用条件概率性质的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互斥，若是否互斥，若 互斥，则选择公式互斥，则选择公式 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂

11、事件的概率，一分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一 般先把它分解成两个般先把它分解成两个(或若干个或若干个)互不相容的较简单的事件之和，互不相容的较简单的事件之和， 求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事 件的概率件的概率 活学活用活学活用 在某次考试中，要从在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少道题，若考生至少 能答对其中能答对其中 4 道题即可通过，至少能答对其中道题即可通过，至少能答对其中 5 道题就获得优道题就获得优 秀已知某考生能答对其中秀已知某考生能答对其中

12、10 道题，并且知道他在这次考试中道题，并且知道他在这次考试中 已经通过，求他获得优秀成绩的概率已经通过，求他获得优秀成绩的概率 解：解：记事件记事件 A 为为“该考生该考生 6 道题全答对道题全答对”，事件，事件 B 为为“该考该考 生答对了其中生答对了其中 5 道题，另一道答错道题，另一道答错”，事件，事件 C 为为“该考生答对该考生答对 了其中了其中 4 道题，另道题，另 2 道题答错道题答错”， 事件， 事件 D 为为“该考生在这次考该考生在这次考 试中通过试中通过”，事件，事件 E 为为“该考生在这次考试中获得优秀该考生在这次考试中获得优秀”，则，则 A，B，C 两两互斥，且两两互斥

13、，且 DABC，EAB，可知，可知 P(D) P(ABC)P(A)P(B)P(C) C 6 10 C6 20 C 5 10C 1 10 C6 20 C 4 10C 2 10 C6 20 12 180 C6 20 ， P(AD)P(A)， P(BD)P(B)， P(E|D)P(A|D)P(B|D) P A P D P B P D 210 C6 20 12 180 C6 20 2 520 C6 20 12 180 C6 20 13 58 故所求的概率为故所求的概率为13 58 “多练提能多练提能熟生巧熟生巧”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(十一十一)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )