1.2.1 第二课时 排列的综合应用.ppt
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1、第二课时第二课时 排列的综合应用排列的综合应用 典例典例 用用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下这六个数字可以组成多少个符合下 列条件的无重复的数字?列条件的无重复的数字? (1)六位奇数;六位奇数; (2)个位数字不是个位数字不是 5 的六位数;的六位数; (3)不大于不大于 4 310 的四位偶数的四位偶数 数字排列问题数字排列问题 解解 (1)第一步,排个位,有第一步,排个位,有 A1 3种排法; 种排法; 第二步,排十万位,有第二步,排十万位,有 A1 4种排法; 种排法; 第三步,排其他位,有第三步,排其他位,有 A4 4种排法 种排法 故共有故共有 A1 3A
2、 1 4A 4 4 288 个六位奇数个六位奇数 (2)法一法一: (直接法直接法)十万位数字的排法因个位上排十万位数字的排法因个位上排 0 与不与不 排排 0 而有所不同,因此需分两类而有所不同,因此需分两类 第一类,当个位排第一类,当个位排 0 时,有时,有 A5 5个; 个; 第二类,当个位不排第二类,当个位不排 0 时,有时,有 A1 4A 1 4A 4 4个 个 故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有 A5 5 A1 4A 1 4A 4 4 504(个个) 法二:法二: (排除法排除法)0 在十万位和在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题在个位的排列都不对应符合题 意的六位
3、数, 这两类排列中都含有意的六位数, 这两类排列中都含有 0 在十万位和在十万位和 5 在个位的情况在个位的情况 故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有 A6 6 2A5 5 A4 4 504(个个) (3)分三种情况,具体如下:分三种情况,具体如下: 当千位上排当千位上排 1,3 时,有时,有 A1 2A 1 3A 2 4个 个 当千位上排当千位上排 2 时,有时,有 A1 2A 2 4个 个 当千位当千位上排上排 4 时,形如时,形如 40,42的各有的各有 A1 3个; 个; 形如形如 41的有的有 A1 2A 1 3个; 个; 形如形如 43的只有的只有 4 310 和和 4 3
4、02 这两个数这两个数 故共有故共有 A1 2A 1 3A 2 4 A1 2A 2 4 2A1 3 A1 2A 1 3 2110(个个) 一题多变一题多变 1变设问变设问本例中条件不变,能组成多少个被本例中条件不变,能组成多少个被 5 整除的五位数?整除的五位数? 解:解:个位上的数字必须是个位上的数字必须是 0 或或 5若个位上是若个位上是 0,则有,则有 A4 5个; 个; 若个位上是若个位上是 5, 若不含, 若不含 0, 则有, 则有 A4 4个; 若含 个; 若含 0, 但, 但 0 不作首位,不作首位, 则则 0 的位置有的位置有 A1 3种排法, 其余各位有 种排法, 其余各位有
5、 A3 4种排法, 故共有 种排法, 故共有 A4 5 A4 4 A1 3A 3 4 216(个个)能被能被 5 整除的五位数整除的五位数 2变设问变设问本例条件不变,若所有的六位数按从小到大的顺本例条件不变,若所有的六位数按从小到大的顺 序组成一个数列序组成一个数列an,则,则 240 135 是第几项?是第几项? 解:解:由于是六位数,首位数字不能为由于是六位数,首位数字不能为 0,首位数字为,首位数字为 1 有有 A5 5个数, 首位数字为 个数, 首位数字为 2, 万位上为, 万位上为 0,1,3 中的一个有中的一个有 3A4 4个 个 数, 所以数, 所以 240 135 的项数是的
6、项数是 A5 5 3A4 4 1193, 即, 即 240 135 是数列的第是数列的第 193 项项 3变条件,变设问变条件,变设问用用 0,1,3,5,7 五个数字,可以组成多少个五个数字,可以组成多少个 没有重复数字且没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数不在十位位置上的五位数 解:解:本题可分两类:第一类:本题可分两类:第一类:0 在十位位置上,这时,在十位位置上,这时,5 不在不在 十位位置上,所以五位数的个数为十位位置上,所以五位数的个数为 A4 4 24; 第二类:第二类:0 不在十位位置上,这时,由于不在十位位置上,这时,由于 5 不能排在十位位置不能排在十位位置 上,所以
7、,十位位置上只能排上,所以,十位位置上只能排 1,3,7 之一,有之一,有 A1 3 3(种种)方法方法 又由于又由于 0 不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排 5 或或 1,3,7 被选作十位上的数字后余下的两个数字之一,有被选作十位上的数字后余下的两个数字之一,有 A1 3 3(种种) 十位、万位上的数字选定后,其余三个数字全排列即可,十位、万位上的数字选定后,其余三个数字全排列即可, 有有 A3 3 6(种种) 根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为 A1 3 A 1 3 A 3 3 5
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