2.1.2离散型随机变量的分布列.ppt
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- 2.1 离散 随机变量 分布 下载 _其它资料_高考专区_数学_高中
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1、 【课标要求】 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简单的运用. 自主学习自主学习 基础认识基础认识 1离散型随机变量的分布列 (1)定义: 条件: ()离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,xi, xn, ()X 取每一个值 xi(i1,2,n)的概率 P(Xxi)pi. 表格形式: X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 结论: 称上表为离散型随机变量X的概率分布列, 简称为X的分布列 等式形式:P(Xxi)pi,i1,2,n. (2)表示方法:解析式
2、法、表格法、图象法 (3)性质:pi0,i1,2,3,n; i1 n pi1 2两点分布 (1)表格形式(其中 0p1). X 0 1 P 1p p (2)结论 离散型随机变量 X 服从两点分布称 pP(X1)为成功概率 3超几何分布 |自我尝试自我尝试| 1 判断下列命题是否正确 (正确的打“”, 错误的打“”) (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以 为任意的实数( ) (2)在离散型随机变量分布列中, 在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各值的概率之积( ) (3)在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为 1.( ) 2设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机
3、变量 描述 一次试验的成功次数,则 P(0)等于( ) A0 B.1 3 C.1 2 D. 2 3 解析:设 P(1)p,则 P(0)1p. 依题意知,p2(1p),解得 p2 3. 故 P(0)1p1 3. 答案:B 3下列各表能成为随机变量 X 的分布列的是( ) A. X 1 0 1 P 1.5 0.3 0.2 B. X 1 2 3 P 0.5 0.8 0.3 C . X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 D . X 1 0 1 P 0 0.4 0.6 解析:利用随机变量分布列的两个性质加以判断A,B 不满 足 pi0(i1,2,n),C 不满足 i1 n pi1. 答案:D 4一
4、批产品共 10 件,次品率为 20%,从中任取 2 件,则恰好 取到 1 件次品的概率为( ) A.28 45 B. 16 45 C. 11 45 D. 17 45 解析:由题意知 10 件产品中有 2 件次品,故所求概率为 P(X 1)C 1 2C 1 8 C2 10 16 45. 答案:B 5在掷一枚图钉的随机试验中,令 X 1针尖向上, 0针尖向下, 如果 针尖向上的概率为 0.8,随机变量 X 的分布列为_ 解析:随机变量 X 服从两点分布,且 P(X0)P(X1)1, 由 P(X1)0.8,可得 P(X0)10.80.2,故可写出 X 的分布 列 答案: X 0 1 P 0.2 0.
5、8 课堂探究 互动讲练 类型一 离散型随机变量的分布列 例 1 从装有 6 个白球、 4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机取出 两个球,规定每取出一个黑球赢 2 元,而每取出一个白球输 1 元, 取出黄球无输赢,以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值 呢?求 X 的分布列 【解析】 从箱中取两个球的情形有以下 6 种: 2 白球,1 白球 1 黄球,1 白球 1 黑球,2 黄球,1 黑 球 1 黄球),2 黑球 当取到 2 白球时,随机变量 X2; 当取到 1 白球 1 黄球时,随机变量 X1; 当取到 1 白球 1 黑球时,随机变量 X1; 当取到 2 黄球时,随机变量 X0; 当
6、取到 1 黑球 1 黄球时,随机变量 X2; 当取到 2 黑球时,随机变量 X4. 所以随机变量 X 的可能取值为2,1,0,1,2,4. P(X2) C2 6 C2 12 5 22,P(X1) C1 6C 1 2 C2 12 2 11, P(X0) C2 2 C2 12 1 66,P(X1) C1 6C 1 4 C2 12 4 11, P(X2)C 1 4C 1 2 C2 12 4 33,P(X4) C2 4 C2 12 1 11. 所以 X 的分布列如下: X 2 1 0 1 2 4 P 5 22 2 11 1 66 4 11 4 33 1 11 方法归纳 求分布列的一般步骤为:(1)找出
7、随机变量 X 的所有可能取值 xi(i1,2,3,n);(2)P(Xxi)的确定;(3)列出 X 的分布列或概率 分布表;(4)检验 X 的分布列或概率分布表(用随机变量的分布列的 两条性质验算). 跟踪训练 1 一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,现从中随机取出 3 个球,以 表示取出球的最大号码, 求 的分布列 解析: 随机变量 的取值为 3,4,5,6, 从袋中随机地取出 3 个球, 包含的基本事件总数为 C36,事件“3”包含的基本事件总数为 C3 3;事件“4”包含的基本事件总数为 C 1 1C 2 3;事件“5”包含 的基本事件总数为 C1 1C 2
8、4;事件“6”包含的基本事件总数为 C 1 1 C2 5,从而有 P(3)C 3 3 C3 6 1 20; P(4) C1 1C 2 3 C3 6 3 20; P(5)C 1 1C 2 4 C3 6 3 10; P(6) C1 1C 2 5 C3 6 1 2. 所以随机变量 的分布列为: 3 4 5 6 P 1 20 3 20 3 10 1 2 类型二 离散型随机变量的分布列的性质 例 2 设随机变量 X 的分布列 P(Xk 5)ak(k1,2,3,4,5) (1)求常数 a 的值; (2)求 P X3 5 ; (3)求 P 1 10X 7 10 . 【解析】 (1)由 P Xk 5 ak,k
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