1.2.1排列（一）.ppt

1、12 排列与组合排列与组合 12.1 排排 列列 （1） 题型题型1 排列的概念排列的概念 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 判断下列问题是否是排列问题： (1)从 1，2，3，5 中任取两个不同的数相减(除)，可得多少种不同的结果？ (2)有 12 个车站，共需准备多少种客票？ (3)从学号为 1 到 10 的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？ (4)平面上有 5 个点，其中任意三点不共线，这 5 点最多可确定多少条直线？多少条线 段？ 多少条射线？ (5)由数字 1，2，3，4，5 可组成多少个不同 4 位数字的

2、密码？ 分析：根据定义从两个方面判断：一是取出的元素是否可重复，二是取出的元素是否有 顺序 解析：(1)(2)满足排列的定义，是排列问题；(3)从十名中选两名同学，没有顺序，所以 不是排列问题；(4)中由于确定直线、线段时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定 射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题；(5)由于取出的元素可以重复，所以不是 排列问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 规律方法：确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认 (1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题 (2)要保证选出的元素在被安排时的有序性，否则不

3、是排列问题而检验它是否有顺序 的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是 无顺序 变式训练 1给出以下问题： (1)从 1、2、3、4 四个数字中任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位安排 3 位客人就座，有多少种不同的方法？ (3)某班有 50 名学生，假期互发一次短信，共需发短信多少条？ (4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线有多少种票价(假设来回的票价相同)? 其中是排列问题的是_(只填序号) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 解析：(1

4、)不是，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时与两元素位 置无关 (2)是， “入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选 3 个座位安排 3 位客人是排列 问题 (3)是，互发短信有来有往，与顺序有关 (4)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序关系 答案：(2)(3) 题型题型1 排列的列举问题排列的列举问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 写出下列问题的所有排列： (1)从 1，2，3，4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请 写出这些两位数 (2)若直线 AxBy0 的

5、系数 A，B 可以从 2，3，5，7 中取不同的数值，可以构成多少 条不同的直线？写出这些直线的方程 分析：先画出树状图，再结合图写出 解析：(1)画树状图如下： 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 故所有两位数为：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43.共 12 个 (2)画树状图如下： 故所有直线的方程为：2x3y0，2x5y0，2x7y0，3x2y0，3x5y0，3x 7y0，5x2y0，5x3y0，5x7y0，7x2y0，7x3y0，7x5y0，共 12 条 规律方法：写出某个问题的所有排列时，要借助树状

6、图这一工具，做到不重不漏而在 画树状图时，先以安排在首位的那个元素为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在 前面元素不变的情况下定第二位并按序分类， 依次一直进行到完成一个排列， 最后按序把所 有排列写出 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2列出下列简单排列问题的所有排列： (1)由 1，2，3 这三个数字组成的三位数； (2)北京、广州、南京、天津 4 个城市相互通航，应该有多少种机票？ 解析：(1)用树形图表示(如图所示)： 由树形图可知组成的三位数为 123，132，213，231，312，321，共 6 个 (2)列出每

7、一个起点和终点情况，如图所示，共有 12 种机票 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京 天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共 12 种 题型题型3 排列数公式的应用排列数公式的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 解下列各题： (1)解方程：3Ax 84A x1 9 ； (2)计算： 1 2！ 2 3！ 3 4！ n1 n！ . 解析：(1)由 3Ax 84A x1 9 得

8、 38！ （8x）！ 49！ （10x）！， 所以 38！ （8x）！ 498！ （10x）（9x）（8x）！， 化简得 x219x780， 解得 x16，x213. 因为 x8 且 x19， 所以原方程的解为 x6. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (2)n1 n！ 1 （n1）！ 1 n！， 1 2！ 2 3！ 3 4！ n1 n！ 1 1！ 1 2！ 1 2！ 1 3！ 1 3！ 1 4！ 1 （n1）！ 1 n！ 1 1 n！. 规律方法：应用排列数公式需要注意的问题 (1)这个公式在 m，nN*，mn 情况下成立，在 mn 时不成

9、立，如 A6 5是没有意义的 (2)公式乘积形式的右边有三个特点：第一个因数为 n，最后一个因数为 nm1，共 m 个连续自然数的连乘积 (3)排列数公式的阶乘表示： Am n n！ （nm）！，A n nn！n (n1) 3 2 1. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3(1)计算：2A 5 93A 6 9 9！A6 10 _； (2)已知 8A5 x3A 5 x1，则 x_ 解析：(1)原式2A 5 934A 5 9 9！10A5 9 14A5 9 A5 9A 4 410A 5 9 14 A4 410 14 4321101. (2)由 8A5 x3A 5 x1得 8 x！ （x5）！3 （x1）！ （x4）！，即 8 3（x1） x4 ，解得 x7. 答案：(1)1 (2)7