第一章 章末复习提升课.ppt

1、 专题一 两个计数原理 应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完 成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是 否能完成该事件，能完成便是分类，否则便是分步对于有些较复 杂问题可能既要分类又要分步，此时应注意层次清晰，不重不漏， 在分步时， 要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是 独立的) 例 1 有 3 封信，4 个信筒 (1)把 3 封信都寄出，有多少种寄信方法？ (2)把 3 封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信 方法？ 【解析】 (1)分 3 步完成寄出 3 封信的任务：第一步，寄出 1 封信，有 4 种方法；第二步，再寄出 1 封信，

2、有 4 种方法；第三步， 寄出最后 1 封信，有 4 种方法，完成任务根据分步计数原理，共 有 4444364 种寄信方法 (2)典型的排列问题，共有 A3 424 种寄信方法 能力挑战 1 (1)从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字， 组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A24 B18 C12 D6 (2)某次活动中，有 30 人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人进 行礼仪表演，要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列，则不同的 选法种数为_(用数字作答) B 7 200 解析：(1)先分成两类：(一)从 0,2 中选数字 2，从 1,3,5 中任选

3、 两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 C2 3412； (二)从 0,2 中选数字 0，从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数 字的三位数中奇数的个数为 C2 326. 故满足条件的奇数的总个数为 12618. (2)其中最先选出的一个人有 30 种方法，此时不能再从这个人 所在的行和列共 9 个位置上选人，还剩一个 5 行 4 列的队形，故选 第二个人有 20 种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人， 还剩一个 4 行 3 列的队形，此时第三个人的选法有 12 种，根据分 步乘法计数原理，总的选法种数是 3020127 200. 专题二 排列、组合的应用 排列、组合应用题是

4、高考的一个重点内容，常与实际问题相结 合进行考查要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列、组合的 相关公式与方法解题 (1)处理排列、组合的综合性问题，一般的思想方法是先选元素 (组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程 “分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法 (2)解排列、组合应用题时，常见的解题策略有以下几种： 特殊元素优先安排的策略 合理分类和准确分步的策略 排列、组合混合问题先选后排的策略 正难则反、等价转化的策略 相邻问题捆绑处理的策略 不相邻问题插空处理的策略 定序问题除法处理的策略 例 2 (1)某局安排 3 位副局长带 5 名职员去 3 地调研，每地 至少

5、去 1 名副局长和 1 名职员，则不同的安排方法总数为( ) A1 800 B900 C300 D1 440 (2)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 2,3 相邻的偶数有_个(用数字作答) B 18 【解析】 (1)分三步：第一步，将 5 名职员分成 3 组，每组至 少 1 人，则有 C3 5C 1 2C 1 1 A2 2 C 1 5C 2 4C 2 2 A2 2 种不同的分组方法；第二步，将这 3 组职员分到 3 地有 A3 3种不同的方法；第三步，将 3 名副局长分到 3 地有 A3 3种不同的方法 根据分步乘法计数原理， 则不同的安排方法 共有 C3 5C

6、 1 2C 1 1 A2 2 C 1 5C 2 4C 2 2 A2 2 A3 3A 3 3900 种 (2)数字 2 和 3 相邻的偶数有两种情况第一种情况，当数字 2 在个位上时， 则 3 必定在十位上， 此时这样的五位数共有 A3 36 个； 第二种情况，当数字 4 在个位上时，且 2,3 必须相邻，此时满足要 求的五位数有 A2 2A 3 312 个，则一共有 61218 个 能力挑战 2 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、 乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( ) A36 种 B30 种 C12 种 D6 种 (2)从 1,3,5,7,9 五个数字中选 2

7、 个， 0,2,4,6,8 五个数字中选 3 个， 能组成多少个无重复数字的五位数？ 解析： (1)从反面考虑， 有 C2 4C 2 4C 2 466630 种不同选法 (2)从 5 个奇数中选出 2 个，再从 2、4、6、8 四个偶数中选出 3 个，排成五位数，有 C2 5 C 3 4 A 5 54 800(个)从 5 个奇数中选出 2 个，再从 2,4,6,8 四个偶数中选出 2 个，排好后将 0 插入，此时 0 只 能插入除首位外的四个空，有 C 2 5 C 2 4 A 4 4 C 1 41062445 760(个)由分类加法计数原理可知这样的五位数共有 C2 5 C 3 4 A 5 5

8、 C2 5 C 2 4 C 1 4 A 4 410 560(个) 答案：(1)B (2)10 560 专题三 二项式定理 1.区分“项的系数”与“二项式系数” 项的系数与 a， b 有关， 可正可负，二项式系数只与 n 有关，恒为正 2切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系 数最大的项”等概念 3求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明 是第几项 4赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为 0， 1. 5在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看 待 a，b. 例 3 已知 x2 i x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比 为 3 14，其中 i

9、21，则展开式中系数为实数且最大的项为( ) A第三项 B第四项 C第五项 D第五项或第六项 【解析】 T3C2 nx 2n5，T 5C 4 nx 2n10， 由C2 n 4 n 3 14，得 n 25n500， n10，又 Tr1Cr 10(i) rx 5 20- r 2 ， 据此可知当 r0,2,4,6,8,10 时其系数为实数， 且当 r4 时， C4 10 210 最大 【答案】 C 能力挑战 3 (1) x2 2 x3 5 展开式中的常数项为( ) A80 B80 C40 D40 (2)(xy)(xy)8的展开式中 x2y7的系数为_ (用数字填 写答案) C 20 解析： (1)设展开式的第 r1 项为 Tr1Cr 5 (x 2)5r 2 x3 rCr 5 x 10 2r (2)r x3rCr 5 (2) r x105r.若第 r1 项为常数项， 则 105r0， 得 r2，即常数项 T3C2 5(2) 240. (2)x2y7x (xy7)，其系数为 C7 8， x2y7y (x2y6)，其系数为C6 8， x2y7的系数为 C7 8C 6 882820.