山西省榆社中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 山西省榆社中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 cos（ 120o） =（ ） A12 B.32 C12 D32 2. 下列函数中，最小正周期为 ? 的奇函数是（ ） A. sin(2 )2yx? B. c o s( ) c o s( )2y x x? ? ? ? C. sin 2 cos 2y x x? D. sin cosy x x? 3.已知点 A( 1， 1)， B(2， y)，向量 a (1， 2)，若 AB a ，则实数 y的值为 ( )

2、 A 5 B 6 C 7 D 8 4. 若向量 (1,2), (1, 1)ab? ? ?，则 2ab? 与 ab? 的夹角等于（ ） A. 4? B. 6? C. 4? D. 34? 5下列各式中，值为32 的是 ( ) A 2sin15cos15 B cos215 sin215 C 2sin215 1 D sin215 cos215 6. 在 ABC中， AB =a ， BC =b ，且 a .b 0，则 ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 7 sin160 cos10 cos200 cos80 ( ) A32 B.32 C12 D. 1

3、2 8. 已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或 4 9. 已知 0cos78 约等于 0.20，那么 0sin66 约等于（ ） A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95 10. 已知锐角 ? 的终边上一点 00(sin 40 ,1 cos 40 )P ? ，则锐角 ? （ ） A. 080 B. 020 C. 070 D. 010 11对任意向量 a ， b ，下列关系式中 不 恒成立的是 ( ) - 2 - A |a b | |a |b | B |a b | |a | |b | C (a b )2

4、|a b |2 D (a b ) (a b ) a 2 b 2 12. 将函数 3sin(2 )3yx?的图 象向右平移 2? 个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A. 在区间 7 , 12 12? ? 上单调递减 B. 在区间 7 , 12 12? ? 上单调递增 C. 在区间 , 63? 上单调递减 D. 在区间 , 63? 上单调递增 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 当 22x? ? ? 时，函数 ( ) sin 3 cosf x x x?的值域是 . 14若 1| ? baba ? ，则 | ba ? = 。 15.向量 a (1， 2)， b (

5、 2， 6)，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 。 16 oooo 2cos 2sin60cos58sin ? = 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 平面内给定三个向量 (3 , 2 ), ( 1, 2 ), ( 4 ,1)a b c? ? ? ? （ 1）求 32a b c? （ 2）若 ( ) / /(2 )a kc b a?，求实数 k . 18.（本小题满分 12分） )s i n ()s i n ()s i n ()c o s ()c o s ()c o s ()c o s ()s i n (

6、)(?23222f - 3 - （ 1）化 f（）为最简形式 . （ 2） f（） = 2，求 sin2 sin cos 2cos2 19.（本小题满分 12分） 已知向量 a =（ cos， sin）， b =（ cos， sin）， |a b |=1 （ 1）求 cos（）的值； （ 2）若 ，且 ，求 sin的值 20. （本小题满分 12 分） 函数 2( ) 1 2 2 c o s 2 s inf x a a x x? ? ? ?的最小值为 ( )( )g a a R? . （ 1）求 ()ga ； （ 2）若 1()2ga? ，求 a 及此时 ()fx的最大值 . 21（本小题 满

7、分 12 分） 已知两个不共线的向量 ,ab的夹角为 ? ，且 | | 3,| | 1,a b x?为正实数 . （ 1）若 2ab? 与 4ab? 垂直，求 tan? ； （ 2）若 6? ，求 |xa b? 的最小值及对应的 x 的值，并指出此时向量 a 与 xa b? 的位置关系 . - 4 - 22. （本小题满分 12 分） 已知向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s 1 )m x n x x? ? ? ? ?，设函数 ()f x m n b? ? ? . （ 1）若函数 ()fx的图象关于直线 6x ? 对称， 0,3? ，求函数 ()fx的单调递

8、增区间； （ 2）在（ 1）的条件下，当 70, 12x ? 时，函数 ()fx有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围 . - 5 - - 6 - 19解：（ 1）向量 =（ cos， sin）， =（ cos， sin）， | |=1， =（ cos cos， sin sin）， （ cos cos） 2+（ sin sin） 2=2 2（ cos cos +sin sin） =2 2cos（） =1， cos（） = （ 2）若 ，且 ， cos = = cos（） = ， sin（） = ， sin =sin（） + =sin（） cos +cos（） sin = ? + ? = 20

9、.解：（ 1）由 22( ) 1 2 2 c o s 2 s i n 1 2 2 c o s 2 (1 c o s )f x a a x x a a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 c o s 2 c o s ( 2 1 ) 2 ( c o s ) 2 122aax a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?.这里 1 cos 1.x? ? ? 若 1 1,2a? ? ? 则当 cos 2ax? 时， 2m in( ) 2 1;2af x a? ? ? ?若 1,2a? 当 cos 1x? 时， min( ) 1 4 ;f x a? 若 1,2a? 则当 cos

10、1x? 时， min( ) 1.fx ? 因此21 ( 2 )( ) 2 1 ( 2 2 )21 4 ( 2 )aag a a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） （ 2） 1( ) .2ga? ?若 2a? ，则有 11 4 ,2a?得 18a? ，矛盾； 若 22a? ? ? ，则有 2 12 1 ,22a a? ? ? ?即 2 4 3 0, 1a a a? ? ? ? ? ?或 3a? （舍） . ? 1()2ga? 时， 1.a? 此时 211( ) 2 (co s ) ,22f x x? ? ? 当 cos 1x? 时， ()fx取得最大值为 5. ?（ 12分）

11、- 7 - 21.解：（ 1）由题意，得 ( 2 ) ( 4 ) 0a b a b? ? ? ?即 222 8 0a a b b? ? ? ? 223 2 3 1 c o s 8 1 0? ? ? ? ? ? ? 故 1cos ,6? 又 (0, )? ，故 (0, )2? 因此， 22 1 3 5 s i ns i n 1 c o s 1 ( ) , t a n 3 5.6 6 c o s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） （ 2） 2222| | ( ) 2x a b x a b x a x a b b? ? ? ? ? ? ? 22 319 2 3 1 c o s 1 9

12、 ( ) ,6 6 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?故当 36x? 时， |xa b? 取得最小值为1,2 此时， 2 3( ) 9 3 1 c o s 0 ,66a x a b x a a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故向量 a 与 xa b? 垂直 . ?（ 12分） 22.解：向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s 1 ) ,m x n x x? ? ? ? ? 2( ) 3 s i n c o s c o s 1f x m n b x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 3 3s i n 2 c o

13、s 2 s i n ( 2 ) .2 2 2 6 2x x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 函数 ()fx的图象关于直线 6x ? 对称， 2 ( )6 6 2k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，解得 3 1( )k k Z? ? ? ? . 30 , 3 , 1 , ( ) s i n ( 2 ) .62f x x b? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3分） 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，解得 ()36k x k k Z? ? ? ? ?. 故函数 ()fx的单调递增区间为 , ( ).36k k k

14、Z? ? ? ?（ 6分） （ 2）由（ 1）知 3( ) sin (2 ) .62f x x b? ? ? ? 70, ,12x ?令 2 6tx?，则 4 , .63t ? - 8 - 由 ()fx 0，得 3sin(2 ) .62xb? ? ? ?由题意，得 3sin 2tb? ? 只有一个解，即曲线sinyt? 与直线 32yb? ? 在区间 4 , 63?上只有一个交点 .结合正弦函数的图象可知，3 sin22b ? ? ? ，或 43sin sin3 2 6b ? ? ? ? ?， 解得 3 3 5( 2, 22b ? ? ?. （ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱 ； 2， 便宜下载精品资料的好地方！